2012学年第二学期期中杭州地区七校联考
高一年级数学学科 试 题
考生须知：
1.本卷满分120分，考试时间100分钟；
2.答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置； 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4.考试结束后，只需上交答题卷。
一．选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内）
1、已知等差数列{an}中，a1＋a3＝a4＝8，则a6的值是 ( )
A．10 B．12 C．8 D．16
2、已知a，b∈R，且a>b，则下列不等式中恒成立的是 ( )
11a
A．ab>a＋b B．(2)a<(2)b C．lg(a－b)> 0 D．b>1 ?x?y??1?3、若设变量x，y满足约束条件?x?y?4，则目标函数z?2x?y的最大值为 （ ）
?y?2?
A．5
B．4 C．6 D．14
oo4、在?ABC中,内角A、B、C所对的边分别是a、b、c,已知b?2，B?30，C?15 ,
则a? （ ）
A．22
B．23
C．6?2
D．4
5、公差不为零的等差数列?an?中，a2,a3,a6成等比数列，则其公比为 （ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
6、已知正数x、y满足xy?2x?1,则x?y的最小值是 ( )
A．1
B．3
C．4 D．2?22
7、某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为,,111，则此人能 （ ）
357A．不能作出这样的三角形 B．作出一个锐角三角形 C．作出一个直角三角形 D．作出一个钝角三角形
7
8、在△ABC中，已知b2－bc－2c2＝0，a＝6，cos A＝8，则△ABC的面积S为 ( )
15815
A．2 B．15 C．5 D．63 9、数列?an?满足a1?1,a2?2,an?2?(1?cos2设bn?n?n?)an?sin2,n?N* 22n?2a2n?1,Sn?b1?b2???bn.则Sn?n? （ ）
2a2nA．0 B．2 C．1 D．1?n?2. n?1210,在?ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，a上的高为h，且a?3h， cb则?的最大值为 （ ）bc2 D、15 A、5 B、13 C、二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分,把答案填在答题卷中的相应位置上) 11、等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S1,2S2,3S3成等差数列，则等比数列{an}的公比为___ ▲ 。
12、已知集合A?xx?x?2?0,B?xx?ax?b?0,且A?B?R,
?2??2?A?B??x2?x?3?，则a+b= ▲ 。
13、在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S为?ABC的面积，
a2?b2?c2?4S，则角C? ▲ 。
14、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若m>1,且am?1?am?1?am2?1,S2m?1?39， 则m= ▲ 。
a2?b215、已知实数a?0,b?0,且ab?1,那么的最大值为 ▲ 。
a?b16、已知f(x)?mx，g(x)?mx2?2m，若集合{x|f(x)?g(x),则实数m的取值范围是 ▲ 。
17、各项均为正偶数的数列a1,a2,a3,a4中，前三项依次成公差为d(d?0)的等差数列， 后三项依次成公比为q的等比数列，若a4?a1?88，则q的所有可能的值构成的集合 为 ▲ 。
三、解答题（本大题共4小题，其中第18题12分、第19题12分，第20题13分，第21
2212?x?1}??
题15分，总分为52分）
18、（本题满分12分）设集合A为f(x)=ln(-x-2x+8)的定义域，集合B为关于x的不等式(ax-
19、（本题满分12分）设锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，（1）、求角B的大小；
（2）若a?c?4，求AC边上中线长的最小值。
20、（本题满分13分）已知数列{an}满足a1?3,an?1?3an?3(n?N*)，数列{bn}满足
n21)(x+4)?0的解集，若B?CRA，求实数a的取值范围。 a3a?2bsinA。
bn?3?nan.
（1）求证：数列{bn}是等差数列； （2）设Sn?aa1a2a3?????n，求满足不等式1?Sn?1的所有正整数n的值. 345n?2128S2n4
21、（本题满分15分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d不等于0,a1=1且a1，a2，a7成等比数列。 （1）、求{an}的前n项和Sn；
（2）、设bn?2Sn64bn2Tn?9bn?1?18>(n?1) ，数列{bn}的前n项和为Tn,求证：
2n?1(n+9)bn+12012学年第二学期期中杭州地区七校联考
高一年级数学学科参考答案
一、选择题（每题4分，共10题，合计40分） 2 3 4 5 6 题号 1 答案 二、填空题（每题4分，共7题，合计28分） 11.____ B B C A C C 7 8 A 9 B 10 B D 1_____ 12.____ -5______ 313._____
?_____ 14.__ 20__________ 415._____-1________ 16.___（-7，0） ____ 17、． ____5， 8___
37三、解答题：本大题共4小题，共52分）
??18、解：A=（-4，2）,CRA?(??,?4]?[2,??)??3分11(ax-)(x+4)?0的解集为：a?0时,B?(??,?4]?[2,??);??3分aa1a?0时,B?[?4,],??3分2
a2要使B?CRA,则a的范围为(0,]??3分23，又由于三角形 219、解：（1）由正弦定理，3sinA=2sinBsinA，?sinB=为锐角三角形，?B=60???5分2(AB2?BC2)?AC2（2）设AC边上的中点为E，由余弦定理得：BE?
42a2?c2?ac?， …………3分
4?(a?c)?ac16?ac??44216?(a?c2)2?3，当a?c时取到”=” 4所以AC边上中线长的最小值为3． …… 4分 也可以设AC边上的中点为E，BE?11(BA?BC)，|BE|2?|BA?BC|2 24