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MA?MD?0LMC?2?FA?2?66?132kN?mM?2FA?100?32kN?mMB??20?2?20?2?1??80kN?mRC
据此可做弯矩图。 24、一矩形截面的简支木梁，梁上作用有均布荷载，已知：l=4m，b=140mm,h=210mm,q=2kN/m，弯曲时木木材的许用正应力???=10MPa，试校核该梁的强度。
q A B h
l b
M图 18ql2
解：梁中的最大正应力发生在跨中弯矩最大的截面上，M128?1max?ql8?2?103N/m?42m2?4?103N?m
弯曲截面系数为
Wbh21z???0.14m?0.212m2?0.103?10?2m366
最大正应力为
??MW?4?103N?mmaxmax103?10m?3.88?106Pa?3.88MPa????z0.?23 所以满足强度要求。
25、试求图示矩形截面简支梁1-1横截面上a、b两点的正应力。 10 8kN 1b A1B150 1000
12001000a40
75 解：
1、计算支座反力
?MB?0,?2.2m?FA?1m?8kN?0,FA?82.2?3.636kN Page 21 of 25
最大弯矩为
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2、计算指定截面上的弯矩
M1?1?1m?FA?3.636kN?m
3、计算指定点的正应力
bh375?1503I???21093750mm4?21.094?10?6m412123.636?103N?m???35?10?3m?Mya?a?????6.03?106Pa?6.03MPa ?64I21.094?10mMyb3.636?103N?m?75?10?3m6?b??????12.93?10Pa??12.93MPa?64I21.094?10m26、某点的应力状态如图所示，试求：(1)该点的主应力大小与方向；(2)该点的最大切应力；(3)在单元体上画出主应力的方向（图中应力单位：MPa）。
解：
用解析法做
501030?x?30MPa,?y?50MPa,?xy??10MPa2130?501222????4????30?50??4???10??54.14MPa?xy?xy2222?x??y1230?501222?2???x??y??4?xy???30?50??4???10??25.86MPa?2222?2?xy?2???10?11?0?arctan?arctan??22.5?2?x??y230?50?1??x??y??1?54.14MPa,?2?25.86MPa,?3?0???54.14?0?max?13??27.07MPa22
26、已知K点处为二向应力状态， 过K点两个截面上的应力如图所示（应力单位为MPa）。试用解析法（用图解法无效）确定该点的三个主应力。
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解：
1、解析法做
建立图示坐标系，x轴水平向右，y轴竖直向上
?y?20MPa,?yx??60MPa,?xy?60MPa,????20MPa,???0???????x??y2?x??y2??x??y2cos2???xysin2?sin2???xycos2??x?20?x?20?cos2??60sin2???2022?x?20sin2??60cos2??02??x?20???x?20?cos2??60sin2????20????2?2?????x?20?sin2??60cos2????02????x?20???x?20?2?60??20?????2??2??x?70MPa222222170?2012????4????xy?xy2222?x??y1270?2012?3???x??y??4?xy???2222?1?110MPa,?2?0,?3??20MPa?1??x??y??70?20?2?4?602?110MPa?4?602??20MPa?70?20?2
图解法
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27、图示矩形截面拉杆受偏心拉力F作用，用电测法测得该杆表面A、B两点的轴向线应变分别为?A和?B。计算拉力F和偏心距e Fe
BA F
b h 解：
F6eF?2?E?AbhbhF6eF?B??2?E?Bbhbh2F?E??A??B?bh
E??A??B?bhF?212eF?E??A??B?2bhE??A??B?bh2?????h2e???AB12E??A??B?bh6??A??B??A?28、图示杆件，试计算O、A、B、C、D各点的正应力（长度单位是毫米）
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解：
48006?4.8?103?25?10?36?4.8?103?40?10?3?A?????62?9120?80?1080?120?10802?120?10?948006?4.8?103?25?10?36?4.8?103?40?10?3?B????120?80?10?680?1202?10?9802?120?10?948006?4.8?103?25?10?36?4.8?103?40?10?3?D????120?80?10?680?1202?10?9802?120?10?948006?4.8?103?25?10?36?4.8?103?40?10?3??2.625MPa??1.375MPa
?0.375MPa?E??120?80?10?6?80?1202?10?9?Page 25 of 25
802?120?10?9?1.625MPa