正弦定理的内容及其证明并要会简单应用。 解：（1）第一步：a、b、∠A；asinA?ob；第二步：∠A、∠B；∠A+∠B+∠C=180
sinB第三步：a、∠A、∠C或b、∠B、∠C，asinA?c或bc
?sinCsinBsinC（2）解：依题意，可求得∠ABC=180o—45o—70o?65o，∠
A=180o—?30o?45o?65o??40o
BC=28.4×1=14.2
2∵AB?14.2，∴AB=14.2?sino75?14.2?0.966?21.3
0.643sin75osin40osin40答：货轮距灯塔A的距离约为21.3海里．
［解题启示］
近几年来，中考题中出现了与高中或大学知识有关的“渗透型”试题，这类试题较好地考查了学生的自学能力，也体现了新课程思想理念，故在复习中要引起重视。
例3（07浙江衢州）请阅读下列材料：
问题：如图（2），一圆柱的底面半径为5dm，BC是底面直径，求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线。小明设计了两条路线： 路线1：侧面展开图中的先端AC。如下图（2）所示：
设路线1的长度为l1，则l1?AC2?AB2?AC2?52?(5?)2?25?25?2 路线2：高线AB + 底面直径BC。如上图（1）所示：
设路线2的长度为l2，则l2?(AB?AC)2?(5?10)2?225
22o?l1?l2?25?25??225?25?2?200?25(?2?8)?0
∴l1?l2 ∴l1?l2
2222比较两个正数的大小，有时用它们的平方来比较更方便
所以要选择路线2较短。 （1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1dm，高AB为5dm”继续按前面的路线进行计算。请你帮小明完成下面的计算： 路线1：l1?AC2?___________________； 路线2：l2?(AB?AC)2?__________ ∵l1_____l2 ∴ l1_____l2( 填>或<)
2222所以应选择路线____________(填1或2)较短.
(2)请你帮小明继续研究:在一般情况下,当圆柱的底面半径为r,高为h时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短。 解：（1）l12?AC2?AB2?AC2?52??2?25??2
2)2?49 l22?(AB?AC)2?(5?l12?l22 ∴l1?l2
所以要选择路线1较短。
（2）l12?AC2?AB2?AC2?h2?(?r)2
l22?(AB?AC)2?(h?2r)2
l12?l22＝h2?(?r)2－(h?2r)2＝r(?2r?4r?4h)＝r[(?2?4)r?4h]
当r?4h4h4h222222时，；当＞时，＞；当＜时，＜rrl?lllll121212。 222??4??4??4
例4．（05南京）在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角。例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋角为90°。
（1） 判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”）。
①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°。（ ） ② 矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°（ ）
（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是 （写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形 。
（3）写出两个多边形，它们都是旋转对图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件
①是轴对称图形，但不是中心对称图形： ②既是轴对称图形，又是中心对称图形：
分析：解答本题的关键是读懂材料中的“旋转对称图形”和“旋转角”两个概念。
解：（1）①假②真；（2）①、③；（3）①如正五边形，正十五边形；②如正十边形，正二十边形
例4（07山西临汾）阅读材料并解答问题：
与正三角形各边都相切的圆叫做正三角形的内切圆，与正四边形各边都相切的圆叫做正四边形的内切圆，，与正n边形各边都相切的圆叫做正n边形的内切圆，设正n(n≥3)边形的面积为S正n边形，其内切圆的半径为r，试探索正n边形的面积． （1）如图①，当n?3时，
设AB切P于点C，连结OC，OA，OB， ∴OC?AB，