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考点规范练54 古典概型
基础巩固
1.在2,0,1,5这组数据中,随机取出三个不同的数,则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为( )
A. C. A. C. A. C.
B. D. B. D. B. D.
2.同时抛掷两枚骰子,则向上的点数之差的绝对值为4的概率是( )
3.从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为( )
4.一名同学先后投掷一枚骰子两次,第一次向上的点数记为x,第二次向上的点数记为y,在平面直角坐标系xOy中,以(x,y)为坐标的点落在直线2x+y=8上的概率为( ) A. C. ( ) A.0.4
B.0.6
C.0.8
D.1
6.某校食堂使用大小、手感完全一样的餐票,小明口袋里有一元餐票2张,两元餐票2张,五元餐票1张,若他从口袋中随机地摸出2张,则其面值之和不少于四元的概率为( ) A. C.
B. D. B. D.
5.已知5件产品中有2件次品,其余为合格品,现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为
7.从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数a,从集合{1,3,5}中随机抽取一个数b,则向量m=(a,b)与向量n=(1,-1)垂直的概率为( ) A. C.
B. D.
8.将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的概率是 .
9.已知蒸笼中共蒸有5个外形和大小完全相同的包子,其中2个香菇青菜包、1个肉包、1个豆沙包、1个萝卜丝包,现从蒸笼中任取2个包子,则取出的这2个包子中有香菇青菜包的概率为 .
10.为迎接校运动会的到来,某校团委在高一年级招募了12名男志愿者和18名女志愿者(18名女志愿者中有6人喜欢运动).
(1)若用分层抽样的方法从男、女志愿者中共抽取10人组成服务队,求女志愿者被抽到的人数;
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(2)若从喜欢运动的6名女志愿者中(其中恰有4人懂得医疗救护),任意抽取2名志愿者负责医疗救护工作,则抽出的2名志愿者都能胜任医疗救护工作的概率是多少?
11.体育测试成绩分别为四个等级,优、良、中、不及格,某班55名学生参加测试的结果如表:
等不及优良 中 级 格 人225 5 数 1 4
(1)从该班任意抽取1名学生,求该名学生的测试成绩为“良”或“中”的概率;
(2)测试成绩为“优”的3名男生记为a1,a2,a3,测试成绩为“优”的2名女生记为b1,b2,现从这5人中任选2人参加学校的某项体育比赛,求参赛学生中恰有1名女生的概率.
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能力提升
12.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为( ) A. C. A. C.
B. D.
3
13.设a∈{1,2,3,4},b∈{2,4,8,12},则函数f(x)=x+ax-b在区间[1,2]上有零点的概率为( )
B. D.
2
2
14.抛掷两枚质地均匀的骰子,得到的点数分别为a,b,则使得直线bx+ay=1与圆x+y=1相交,且所得弦长不超过的概率为 .
15.(2017湖南邵阳一模)空气质量按照空气质量指数大小分为七档(五级),相对应空气质量的七个类别,指数越大,说明污染的情况越严重,对人体危害越大.
级类别 户外活动建议 别 0~50 Ⅰ优 可正常活动 51~10Ⅱ良 0 轻微污101~150 染 易感人群症状有轻度加剧,健康人群出现刺激症状,心脏病和呼吸系统疾病Ⅲ 轻度污患者应减少体力消耗和户外活动 151~200 染 中度污201~250 染 心脏病和肺病患者症状显著加剧,运动耐受力降低,健康人群中普遍出现症Ⅳ 中度重状,老年人和心脏病、肺病患者应减少体力活动 251~300 污染 健康人运动耐受力降低,有明显强烈症状,提前出现某些疾病,老年人和病301~500 Ⅴ 重污染 人应当留在室内,避免体力消耗,一般人群应尽量减少户外活动 指数
现统计邵阳市市区2017年10月至11月连续60天的空气质量指数,制成如图所示的频率分布直方图.
(1)求这60天中属轻度污染的天数; (2)求这60天空气质量指数的平均值;
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(3)将频率分布直方图中的五组从左到右依次命名为第一组,第二组,……第五组.从第一组和第五组中的所有天数中抽出两天,记它们的空气质量指数分别为x,y,求事件|x-y|≤150的概率.
高考预测
16.为了了解某学段1 000名学生的百米成绩情况,随机抽取了若干名学生的百米成绩,成绩全部介于13秒与18秒之间,将成绩按如下方式分成五组:第一组[13,14);第二组[14,15);…;第五组[17,18].由上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示,已知图中从左到右的前三组的频率之比为3∶8∶19,且第二组的频数为8.
(1)将频率当作概率,请估计该学段学生中百米成绩在[16,17)内的人数以及所有抽取学生的百米成绩的中位数(精确到0.01秒);
(2)若从第一、五组中随机取出两个人的成绩,求这两个人的成绩的差的绝对值大于1秒的概率.
答案：
1.C 解析:由题意可知总的基本事件有(2,0,1),(2,0,5),(0,1,5),(2,1,5),共4种,
其中数字2是取出的三个不同数的中位数的有(2,0,5),(2,1,5),共2种, 故所求的概率为.
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2.C 解析:同时抛掷两枚骰子,基本事件总数为36,记“向上的点数之差的绝对值为4”为事件A,则事件A包含的基本事件有(1,5),(2,6),(5,1),(6,2),共4个,故P(A)=.
3.B 解析:从甲、乙等5名学生中选2人有10种方法,其中2人中包含甲的有4种方法,故所求的概率为.
4.B 解析:依题意,以(x,y)为坐标的点共有6×6=36个,其中落在直线2x+y=8上的点有(1,6),(2,4),(3,2),共3个,故所求事件的概率为.
5.B 解析:设合格品分别为A1,A2,A3,次品分别为B1,B2,从中任取2件产品,基本事件共有10种,分别为{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},{A1,B1},{A1,B2},{A2,B1},{A2,B2},{A3,B1},{A3,B2},{B1,B2},而其中恰有1件次品的基本事件有6种,由古典概型概率公式,可知所求的概率为=0.6. 6.C 解析:小明口袋里共有5张餐票,随机地摸出2张,基本事件总数n=10,
其面值之和不少于四元包含的基本事件数m=5, 故其面值之和不少于四元的概率为. 7.A 解析:由题意可知向量m=(a,b)有
(2,1),(2,3),(2,5),(3,1),(3,3),(3,5),(4,1),(4,3),(4,5),(5,1),(5,3),(5,5),共12种情况.
因为m⊥n,即m·n=0,所以a×1+b×(-1)=0,即a=b, 满足条件的有(3,3),(5,5),共2种,故所求的概率为.
8. 解析:(方法一)将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次,共有36个基本事件.其中向上的点数之和小于10的基本事件共有30个,所以所求概率为.
(方法二)将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次,共有36个基本事件.记A表示“向上的点数之和小于10”,则表示“向上的点数之和不小于10”,的基本事件共有6个,所以P()=,所以P(A)=1-P()=.
9. 解析:不妨将2个香菇青菜包分别编号为1,2,1个肉包编号为3,1个豆沙包编号为4,1个萝卜丝包编号为5,则所有的基本事件有
(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10个.
记“取出的2个包子中有香菇青菜包”为事件A,
则事件A包含的基本事件有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),共7个. 故所求的概率为P(A)=.
10.解:(1)由题意可知每个志愿者被抽中的概率是,
故女志愿者被抽到的人数为18×=6.
(2)设喜欢运动的女志愿者为A,B,C,D,E,F,其中A,B,C,D懂得医疗救护,
则从这6人中任取2人有AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF,共15种取法, 其中2人都懂得医疗救护的有AB,AC,AD,BC,BD,CD,共6种取法. 设“抽出的2名志愿者都能胜任医疗救护工作”为事件A, 则抽出的2名志愿者都能胜任医疗救护工作的概率P(A)=.
11.解:(1)因为在某班55名学生中,测试成绩为“良”或“中”的学生人数有21+24=45,
所以从该班任意抽取1名学生,该名学生的测试成绩为“良”或“中”的概率为.
(2)由题意可知,从测试成绩为“优”的5人中任选2人参加学校的某项体育比赛,总的基本事件有10个,
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