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分别是(a1,a2),(a1,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2), 参赛学生中恰有1名女生包含的基本事件有6个, 故参赛学生中恰有1名女生的概率为.
12.D 解析:从5人中录用3人,总的基本事件有10个.设“甲或乙被录用”为事件A,则其对立事件表示“甲、乙两人都没有被录取”,可知从5人中录用3人,其中甲、乙两人都没有被录取的基本事件只有“丙丁戊”一种,故P()=.
因此P(A)=1-P()=1-.故选D.
13.C 解析:因为f(x)=x+ax-b,所以f'(x)=3x+a.因为a∈{1,2,3,4},所以f'(x)>0,
所以函数f(x)在区间[1,2]上为增函数.若存在零点,则f(1)f(2)≤0,解得a+1≤b≤8+2a. 因此,可使函数在区间[1,2]上有零点的情况为:
3
2
a=1,2≤b≤10,故b=2,b=4,b=8,共有3种情况; a=2,3≤b≤12,故b=4,b=8,b=12,共有3种情况; a=3,4≤b≤14,故b=4,b=8,b=12,共有3种情况; a=4,5≤b≤16,故b=8,b=12,共有2种情况.
所以有零点共有3+3+3+2=11种情况. 而构成函数共有4×4=16种情况, 根据古典概型可得有零点的概率为.
14. 解析:由题意可知抛掷两枚质地均匀的骰子得到的点数(a,b)有(1,1),(1,2),(1,3),…,(6,6),共36种.
因为直线bx+ay=1与圆x+y=1相交,且所得弦长不超过,所以1>,即1
2
2
2
2
bx+ay=1与圆x2+y2=1相交,且所得弦长不超过的(a,b)有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),共4种,因此所
求的概率为.
15.解:(1)依题意知,轻度污染即空气质量指数在151~200之间,共有0.003×50×60=9(天).
(2)由直方图知这60天空气质量指数的平均值为
=25×0.1+75×0.4+125×0.3+175×0.15+225×0.05=107.5.
(3)第一组和第五组的天数分别为60×0.1=6,60×0.05=3, 则从9天中抽出2天的一切可能结果的基本事件有36种,
由|x-y|≤150知两天只能在同一组中,而两天在同一组中的基本事件有18种, 用M表示|x-y|≤150这一事件,则P(M)=.
16.解:(1)设前三组的频率依次为3x,8x,19x,则3x+8x+19x=1-0.32-0.08=0.6,即x=0.02,
故第二组的频率为0.16,又第二组的频数为8, 所以抽取的学生总人数为=50,
由此可估计学生中百米成绩在[16,17)内的人数为0.32×50=16.
设所求中位数为m,由第一组、第二组、第三组的频率分别为0.06,0.16,0.38, 则0.06+0.16+0.38(m-15)=0.5, 解得m≈15.74.
故估计学生中百米成绩在[16,17)内的人数为16, 所有抽取学生的百米成绩的中位数为15.74秒.
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(2)记“两个成绩的差的绝对值大于1秒”为事件A.
由(1)可知从第一组抽取的人数为0.02×3×50=3,不妨记为a,b,c; 从第五组抽取的人数为0.08×50=4,不妨记为1,2,3,4. 则从第一、五组中随机取出两个人的成绩有
ab,ac,a1,a2,a3,a4,bc,b1,b2,b3,b4,c1,c2,c3,c4,12,13,14,23,24,34,共21种情况,
其中两个人的成绩的差的绝对值大于1秒是来自不同的组,共有12种情况. 故两个人的成绩的差的绝对值大于1秒的概率为.
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