Q=4.425×104×2×8.314=735.79kJ/mol
7-4为观察尖晶石的形成，用过量的MgO粉包围1um的Al2O3反应球形颗粒，在固定温度实验中的第1h内有20％的Al2O3反应形成尖晶石。试根据（a）无需球形几何修正时，（b）用Jander方程作球形几何校正，计算完全反应的时间？
解：（a）不作球形几何修正用Jander方程描述：[1-(1?G)]=Kt
K=[1-(1?G)]/t
代入题中反应时间1h,反应程度20％
K=[1-(1?0.2)]/1=5.138×10 –3/h
故完全反应所需时间（G=1）
t=1/K=1/5.138×10-3=194.62h
223(b)作球形几何校正时用金斯特林格方程描述：1-3G-(1?G)=Kt
223K=[1-3G-(1?G)]/t
223=[1-3×0.2-(1?0.2)]/1
=4.893×10-3/h
完全反应所需时间，用G=1代入公式得
21231-3G-(1?G)=3=Kt 11?3t=3K=3?4.893?10=68.12h
132132
132
第八章 例 题
8-1.马氏体相变具有什么特征？它和成核好生长机理有何区别?
解：马氏体相变具有如下特征：（1）相变体和母体之间的界面保持既不扭曲变形也不旋转。这种界面称习性平面（Habit plane），其结晶学方向不变。（2）无扩散的位移式相变。（3）相变速率可高达声速。（4）相变不是在特定的温度，而是在一个温度范围内进行。
成核生长的新相与母相有完全不同的晶格结构，新相是在特定的温度下产生的，相变具有核化和晶化位垒。
8-2.在液－固相变时，产生球形固相粒子，系统自由焓的变化为△G＝4/3πr 3ΔGV +4πr2γ。设 解：（1）均匀成核
由 ?（△G）/?r＝0 得 r k =-2γ/ΔGV GK=16πγ3/[3(ΔGV)2]= 16π(1/2 r kΔGV)3
△GK为临界自由焓，VK为临界晶核的体积。试证明：△
GK=1/2VKΔGV 。对非均匀成核假定晶核为球冠行可得同样的结论。
=2/3πr k 3ΔGV=1/2VKΔGV
所以：△GK=1/2VKΔGV 成立 （2）非均匀成核如图8－2所示
因为γ 所以γ
k
*
=-2γLV /ΔGV
GV)2 *[(2+cos?)(1-cos?)2/4]
LV＝
－1/2 r k*ΔGV
3
LV/ 3(Δ
ΔGk*=16πγ
＝1/2πr k*[(2-3cos?+cos3?)/3] ΔGV ＝1/2V k*ΔGV 成立
8-3.由A向B的相变中,单位体积自由焓变化ΔGV在1000℃是-100cal/cm3 ;在
900℃是-500cal/cm3。设A－B间的界面能为500erg/cm3 ,求：
（1） （1） 在900℃和1000℃时的临界半径； （2） （2） 在1000℃进行相变时所需要的能量。
解：（1）rC ＝-2γ/ΔGV
1000℃时 rC＝－2*500erg/cm3 0.2390*10-7/-100cal/cm3 =24*10-8cm =24? 900℃时 rC＝4.8 ?
（2）ΔG＝16/3.πγ3/ΔGV2 ＝16π*5003/[3*1002 *(107/0.239)2] ＝1.2*10-12erg/cm2
第九章 例 题
9-1.试述烧结的推动力和晶粒生长的推动力。并比较两者的大小。
解：烧结的推动力是粉状物料的表面能（γsv）大于多晶烧结体的晶界能（γgb）。 γsv>γgb.如若反之γsv<γgb ,则烧结体会自动粉化。
晶粒生长的推动力是晶界两侧曲率的差异，在界面能驱动下，晶界向曲率半径小的晶粒中心推进，从而形成平均粒径尺寸的增长。
烧结的推动力约为4－20J/g，因而烧结推动力比晶粒生长推动力约大十倍。
9-2. 99％Al2O3瓷的烧结实验测得（1）在1350℃烧结时间为10min时，收缩率
ΔL/L为4％；烧结时间为45min时，收缩率为7.3％。（2）在1300℃烧结 5min收缩率为1％。已知Al2O3 高温下表面张力为900mN/m，Al3＋离子半径0.0535nm粉料起始粒径为1μm。试求（a）99% Al2O3 瓷烧结的主要传质方式是哪一种。（b）Al2O3瓷烧结活化能是多少？（c）Al3＋的自扩散系数在1350℃时是多少？ 解：（a）烧结收缩率通式
logΔL/L＝1/P . logt +kˊ kˊ＝logK2 log0.04＝1/P log10*60+ kˊ ① log0.073＝1/P log45*60+ kˊ ② 解之求得：P＝2.5
kˊ＝－2.5091 K2 ＝3.097*10－3
P=2.5 即logΔL/L－logt直线斜率为2/5,因此Al2O3瓷主要传质机制是扩散传质。 （b）1300℃ log 0.01＝1/2.5 log5 *60 + kˊ kˊ=logK1
求得 kˊ＝－2.9909 K1＝1.02*10
－3
烧结活化能Q：Q＝RT1T2/(T2-T1) lnK2/K1
＝8.314*1623*1573/(1623-1573) ln3.097*10－3/
1.020*10
－3
＝424.5kJ/mol
(c) 根据扩散传质初期动力学公式 ΔL/L＝3（5γΩD˙/kT）2/5 r-6/5 t2/5 K＝3（ 5γΩD˙/kT）2/5 r-6/5
Ω＝4/3πRAl3＋3 =4/3π(0.053*10-9)3 =6.4*10－31 m3 代入K式得: D˙=2.64*10－16m2/s
9-3.设有粉料粘度为5μm，若经两小时烧结后，x/r＝0.1。若烧结至x/r＝0.2，如
果不考虑，晶粒生长，试比较蒸发凝聚；体积扩散；粘性流动；溶解－沉淀传质各需多少时间？若烧结8小时，各个过程的x/r 又是多少？ x/r 运算 蒸发凝聚 (x/r1)/(x/r2)=(t1/t2)0.1/0.2=(2/t2)1/3 时间 T2－>8 运算 16 64 8 1/3 扩散传质 粘性流动 溶解沉淀 1/51/20.1/0.2=(2/t2) 0.1/0.2=(2/t2) 0.1/0.2＝(2/t2)1/6 128 烧结时间由2小时至延长8小时 0.1/(x/r)=(2/8) 1/3 0.1/(x/r)= (2/8) 1/5x/r=0.1/(2/8) 1/2x/r=0.1/(2/8) 1/6x/r 0.16 0.13 0.2 0.126 9-4.在制造透明Al2O3材料时，原始粉料粒度为2μm，烧结至最高温度保温半小时，测得晶粒尺寸为10μm，试问保温2小时，晶粒尺寸多大？为抑制晶粒生长加入0.1％MgO，此时若保温2小时，晶粒尺寸又有多大？ 解：（1）G2-G02=kt 102-22 =k.0.5 得k＝192 G2-22=192*2 G?20μm (2) G3-G03=kt k=1984 G3 –8=1984*2 G?15.84μm
9-5.试说明相图和烧结、固相反应、相变的关系。
解：相图是材料高温反应过程中可以广泛使用的重要指南。相图中可查得出现
液相和熔融温度，由此推算该系统原子扩散开始温度、固相反应温度、烧结温度。相图中可查得某温度下平衡存在各相，固/液相对含量。从而了解固相反应产物、烧结中主晶相、第二晶相的组成和相对量，由固/液相对比例可推知烧结传质机理。相图中可查知相变温度及相变前后各相比例并可活得关于液－液分相得有关区域…….。
9-6.在烧结期间，晶粒长大能促进胚体致密化吗？晶粒长大能够影响烧结速率
吗？试说明之。
解：晶粒生长是界面移动的结果，并不是原子定向向颈部迁移得传质过程，因而不能促进胚体致密化。晶界移动可以引起原子跃迁，也可使气孔移入晶粒内，从而影响烧结速率。因而晶界移动速率需进行控制。