2011年温州市高三第二次适应性测试
数学（文科）试题 2011.4
本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页．满分150分，考试时间120分钟．
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．
选择题部分（共50分）
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，
再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．
参考公式：
球的表面积公式 柱体的体积公式 S?4?R2 V?Sh球的体积公式 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高
43 台体的体积公式
?R3其中R表示球的半径 V?1h(S?SS?S)11223V?锥体的体积公式 其中S1，S2分别表示台体的上、下底面积，
1V?Sh h表示台体的高
3其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 如果事件A,B互斥，那么P(A?B)?P(A)?P(B)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
11．已知集合A?{yy?}，B?{yy?x}， 则A?B为 ( ▲ )
xA．{yy?0} B．{yy?0} C．{yy?0}2．已知i为虚数单位，则复数z? D．{yy?0}
3在复平面上对应的点位于 ( ▲ ) 1?iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
S
3．设等比数列?an?的前n项和为Sn，已知4?3，则2a2?a4的值是 ( ▲ )
S2
A．0 B．1 C．2
D． 3
?，n为两条不同的直线，4．已知m，下列命题中正确的是( ▲ ) ?，?为三个不同的平面，
A．若???,m??，则m?? B．若???，???，????m， 则m??
C．若???,???,则?∥? D．若????m，????n，m//n，则?∥? 5．设A:
x?0,B:0?x?m，若B是A成立的必要不充分条件, x?1则m的取值范围是 ( ▲ )
A．m?1 B．m?1
C．m?1 D．m?1
6．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为( ▲ )
A．6 B．24 C． 120 D．720
7．已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0，??0，|?|??)的部分图像
如图所示，当x?[0，]时，满足f(x)?1的x的值为（ ▲ ）
?2A．
5???? B． C． D．
24643x2y2x2y28．已知F1、F2是双曲线2?2?1(a?0,b?0)与椭圆??1
ab95的共同焦点，若点P是两曲线的一个交点，且?PF1F2为等腰 三角形，则该双曲线的渐近线方程是 ( ▲ ) A．x?3y?0 B．3x?y?0 C．x?2y?0 D．2x?y?0
9．下列函数中，在(0,1)上有零点的函数是 ( ▲ )
A．f(x)?ex?x?1 B．f(x)?xlnx
2C．f(x)?sinx D．f(x)?sinx?lnx
x10．将函数y??sinx(x?[0,?])的图像绕原点顺时针方向旋
转角?（0???第6题图
?2得到曲线C，若对于每一个旋转角?， ）第7题图
曲线C都是一个函数的图像，则?的最大值是 ( ▲ ) A．
???? B． C． D． 6432
非选择题部分（共100分）
注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上．
2．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11．世界卫生组织(WHO)证实，英国葛兰素史克(GSK)药厂生产的甲型
流感疫苗在加拿大种植后造成多人出现过敏症状的情况.右面是加
拿大五个地区有过敏症状人数(单位：个)的茎叶统计图，则该组数据的标准差为 ▲ ． 12．已知直线l与圆(x?1)2?(y?1)2?4交于两点A、B.若弦AB的中点坐标为，则直（2,2）线l的方程是 ▲ ．
?3x,x?1?13．设函数f(x)??x，则f(log34)的值为 ▲ ．
?f(),x?1?214．一个空间几何体的三视图(单位：cm)如图所示，
则该几何体的表面积为 ▲ cm．
15．已知D是?ABC的边BC上的点，满足CD?2DB，
2P是线段AD上的动点，若AP?xAB?yAC(xy?0)， y则= ▲ ． x16．甲、乙两个同学每人有两本书，把四本书混放在一起，每人随机从中拿回两本，
则甲同学拿到一本自己书一本乙同学的书的概率为 ▲ ．
?y?1，? 17．已知实数x，y满足?x?y?2，且z?x?2y，若z的最小值的取值范围为[0，2]，
?y?2x?m，?则z的最大值的取值范围是 ▲ ．
三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18．（本题满分14分）设?ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c．
已知角A是锐角且cos2B?cos2A?2sin( （Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）试确定满足条件a?22,b?3的?ABC的个数．
19．（本题满分14分）已知数列?an?的前n项和为Sn，a1?2,a2?4,当n?3时，
??B)sin(?B)．
33?Sn?Sn?2?2Sn?1?2．
（Ⅰ）求证：数列?an?是等差数列；
（Ⅱ）设数列?bn?对任意的n?N*,均有an?b1?S1?b2?S2? 求b1?b2?
?bn?Sn成立，
?b2011的值.
20．（本题满分14分）如图多面体ABCDEF，AB//CD//EF，FD?面ABCD，
BC?AD?AB?2，EF?3，DC?4，FD?1.
（Ⅰ）若G是BC的中点，求证：EG∥平面AFD；
（Ⅱ）求直线EC与平面BDF所成角的正切值.
21．（本题满分15分）函数 f(x)?13122x?ax?x?1 的极值点是x1,x2， 3227函数g(x)?x?alnx的极值点是x0，若x0?x1?x2?2. （Ⅰ）求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若存在实数a，使得对?x3,x4?[1,m]，不等式f(x3)?g(x4)恒成立，
求实数m的取值范围．
22．（本题满分15分）如图，与抛物线 C1:y?x相
2切于点P(a,a)的直线l与抛物线C2:y??x
22相交于A，B两点．抛物线C2在A，B处的切线 相交于点Q ．
（Ⅰ）求证：点Q在抛物线C1上； （Ⅱ）若?QAB是直角，求实数a的值．
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2011年温州市高三第二次适应性测试
数学（文科）试题参考答案 2011.4
一、选择题（本大题共10小题，每小题５分，共50分）
题号 答案 １ C ２ A ３ A ４ B ５ D ６ C ７ B ８ B ９ D 10 B 二、填空题（本大题共7小题，每小题４分，共28分） 11．2 12．x?y?4?0 13．2 14．4?25 15．三、解答题（本大题共5小题，共72分） 18．（本小题满分１4分）
解：（I）?2cosB?1?cos2A?2( ?2(cosB?212 16．
211 17． [,5] 333131cosB?sinB)(cosB?sinB) 222212sinB) ………3分 411?cos2A?(cos2B?sin2B)?1?? ………5分
22234 ?A?(0, ?2A??2)?2A?(0,?) ?A?2?3?3 ． ………7分
3ab2?36 ………10分 （II）由正弦定理 ?sinB??8sinAsinB22 ?a?b ?A?B ?角B是锐角或钝角 ………12分
3? ?满足条件的三角形有两个 ． ………14分
19．（本小题满分１4分）
解：（I）当n?3时，Sn?Sn?1?Sn?1?Sn?2?2
?an?an?1?2 ………4分
又a2?a1?2 ………5分
??an?是首项为2，公差为2的等差数列
?an?2n ………7分
（II） ?an?b1?S1?b2?S2??bn?1?Sn?1?bn?Sn （1）
当n?2时，an?1?b1?S1?b2?S2??bn?1?Sn?1 （2） ………9分
由（1）-（2），得
当n?2时 , 2=bn?Sn 即bn?2 又a1?b1?S1 ?b1?1 Sn