2(2n?2)n?bn?（n?N*) ?Sn??n(n?1)
Sn2 ?bn?2211??2(?) ………12分 Snn(n?1)nn?1111111 ?b1?b2???b2011?（ 21???????)?2(1?）2232011201220122011 ? ………14分
100620．（本小题满分１4分）
（I）证明：取AD的中点H，连接FH,GH, ?GH//DC//EF,
GH?EF?3，所以四边形EFHG为平行四边形，
故有EG∥FH， …………4分 又EG?平面ADE， FH?平面ADE， 所以EG∥平面ADE． …………6分 （II）解：过F作FM//EC，过M作MN?BD,垂足为N,
连结FN,
?FD?面ABCD,?FD?MN,BD?FD?D
?MN?面BDF,??MFN就是EC与面BDF所成的角. ………10分
过B作BO?DC，垂足为O点， ?四边形ABCD是等腰梯形，
?OC?1,BO?3,DO?3,DM?1,BD?23,
??DBO~?DMN
DM?BO1 ………12分
?MN??BD2在Rt?FDM中，FM?2
?在Rt?FNM中，FN?MN7 ?FN772?tan?MFN?故直线EC与平面BDF所成角的正切值为
21．（本小题满分１5分）
7． ………………14分 7解：（I）解： f / ( x ) ? x 2 ? ? , 则x1,x2是方程 x 2 ? ax ? ? 0 的两个根， ax
2 ? ? ? a ? ? 0 , x1?x2?a ………3分
827
227227
ax?a/? (x?0)，当a?0,g(x)?0,函数无极值点； xx//当a?0，x?(0,a),g(x)?0, 当x?(a,??),g(x)?0,函数的极值点x0?a，…6分
又g(x)?1?/
?2a?226? ??a?1． ????09 ? a ? 0 ?（II）解： ?
………7分
26?g(x)min?g(1)?1………9分 ?a?1,?g(x)在[1,m]上为增函数，9/a12?，x1x2? ?x1,x2都是小于1的正数， 2227// ?f(x)?(x?x1)(x?x2)，不妨令x1?x2，当x?(x2,??)，f(x)?0
导函数f(x)的对称轴为x??，f(x)m ?f(x)在[1,m]上为增函数?f(m)?ax112?m3?am2?m?1?1,即?27m2a?18m3?4m?0 3227（ ?m?1,令h(a)??27ma?18m?4m，h(a)在 ?h(1)?0，即18m?27m?4m?0，解得
322313122m?am?m?1 …12分 322726，1）为减函数， 914?m?， 63?1?m?4 ………15分 3//x?a22．（本小题满分１5分）
（I）证明：?y?2x,?y2?2a,直线l的方程为y?a2?2a(x?a)， ……2分
2?y?2ax?a2令A(x1,?x1),B(x2,?x2)，由方程组?消y得， 2?y??x x?2ax?a?0,?x1?x2??2a, 又y/x?x122x1x2??a2 ……4分
??2x1,y/x?x2??2x2,
y?x1??2x1(x?x1)??(1) y?x2??2x2(x?x2)??(2)
22 ?切线QA的方程为 切线QB的方程为x?x??x?12??a2 由（1）（2）联立方程组可得，?，即Q(?a,a)， 22??y??x1x2?a?点Q在抛物线C1上； ……7分
（II）解：若?QAB?90，则 QA?PB?0
0（x1?a)(x2?a)?(?x1?a2)(?x2?a2)?0
?x1x2?a(x2?x1)?x1x2?a2(x1?x2)?a2?a4?0 ……11分
222222?[a(x2?x1)]2?a2[(x1?x2)2?4x1x2]?8a4，
由于a(x2?x1)始终为负值，
?a(x2?x1)=?22a2， ……13分
?8a4?2a2?22a2?0，
解得：a??2?12. ?a??2?12. 解法二：若?QAB?900，则 QA?PA?0
?(x22221?a)(x1?a)?(x1?a)(x1?a)?0
整理得：x42x2421?(2a?1)1?a?a?0 又 x1?x2??2a,x1x2??a2，消x2得
x221?2ax1?a?0 解得x1??a?2a，
由于x1与a同号，?x1??a?2a 把（2）代入（1）式，可知
（12?82）a2?2?1 解得：a??2?12. ?a??2?12. 命题审题：潘晓雷 戴雪燕 ……15分 （1）……11分
（2）……13分
……15分 马玉斌 陈珍艳
赵大藏 叶事一