????(s1z)??(s2z)
0S1S1???(s1z)??(s2z)???(s1z)??(s2z)? ??2 总波函数
对于两个粒子都在基态, 总波函数为
????(s1z)??(s2z) ?1S?(x1,x2)??1(x1)?1(x2)?A
能级简倂度为1(不简倂)
若一个在基态,另一个在第一激发态,总波函数为
?1(x1,x2)????A
1?2(x1,x2)????S 0?3(x1,x2)????S
?4(x1,x2)?????1S
这四个态能量都一样,所以简倂度为4.
自由电子气体
假设我们所讨论的是一块方形固体，三边长分别是lx，ly，lz，且固体中的电子在阱内没有受到任何力的作用：
将薛定谔方程，
在直角坐标系下分离变量：ψ（x, y, z）=X(x)Y(y)Z(z)，其中：
有E=Ex+Ey+Ez。令
同解一维无限深势阱问题一样, 我们得到归一化的波函数为：
允许的能量为：
其中，k为波矢量的大小，k?(kx,ky,kz).
(0.1)
如果你想象一个三维空间，三个轴分别为kx,ky,kz，在
kx?(?/lx),?(2lx/?),(lx3/，
ky?(?/ly),(2?/ly),(3?/ly),...和
kz?(?/lz),(2?/lz),(3?/lz),...处画一个平面，每一个交点表示一个不同的
（单粒子）定态（图5.3）。在这个格子中切割出来的每个小块（也就是每个状态），在这个“k空间”中所占用的体积为：
(0.2)
其中V?lxlylz为固体块自身的体积。假设此样品有N个原子，每个原子贡献q个自由电子。（事实上，N将是一个相当大的数字——对于宏观尺寸的物体来说，这个数字将是阿福加德罗常数量级的——但q却是一个很小的数字——通常为1或者2。）由于电子是费米子，它服从泡利不相容原理，所以每个态只能容纳两个(自旋z分量相反)电子。所以Nq个电子在k空间占据的体积为
??3?1 Nq??
2?V?由于kx,ky,kz都是正值, 所以他们将占据k空间一个球的八分之一，该球半径kF
所以，
其中，
称为自由电子密度（单位体积内自由电子的数目）。
k空间中被占据和未被占据的得分界面称为费米面（所以下标用F表示）。对应的能量称为费米能量，EF；对于一个自由电子气体有，