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21、（12分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A、C的坐标分别为 （2，0）、（1，33）．将?OAC绕AC的中点旋转1800
，点O
落到点B的位置．抛物线y?ax2?23x经过点A，点D是
该抛物线的顶点．
(1) 求a的值，点B的坐标；
(2) 若点P是线段OA上一点，且?APD??OAB，
求点P的坐标；
(3) 若点P是x轴上一点，以P、A、D为顶点作平行四边形， 该平行四边形的另一顶点在y轴上．求出点P的坐标．（浙江省绍兴市
2007）
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20XX年嵊州市初中数学教师专业知识测试答案
一、选择题：（32分）
1、B 2、D 3、A 4、C 5、A 6、B 7、C 8、B 二、填空题：（32分） 9、3≤OP≤5 10、－5≤a＜－4 11、6013 12、1 13、 3 14、2，4，7，13三、解答题：（56分） 17、(12分)
(1)证明：∵CD⊥AB，∠ABC=45°，∴△BCD是等腰直角三角形 ∴BD=CD ，在Rt△DFB和Rt△DAC中，
∵∠DBF=90°－∠BFD, ∠DCA=90°－∠EFC,且∠BFD=∠EFC, ∴∠DBF=∠DCA,又∵∠BDF=∠CDA=90°,BD=CD
、20 16、22 15 学习必备 欢迎下载
∴Rt△DFB≌Rt△DAC.∴BF=AC （4分） (2)证明：在Rt△BEA和Rt△BEC中， ∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE， 又∵BE=BE, ∠BEA=∠BEC=90°, ∴Rt△BEA≌Rt△BEC,∴CE=AE=又由（1），知BF=AC, ∴CE=
1AC. 211AC=BF （4分） 22(3)CE﹤BG 证明：连接CG
∵△BCD等腰直角三角形，∴BD=CD
又H是BC边的中点，∴DH垂直平分BC，∴BG=CG 在Rt△CEG中，
∵CG是斜边，CE是直角边， ∴CE﹤CG，∴CE﹤BG （4分）
18、(12分)（1）1200x＋1500(150－x)=195000,150－x=50,∴x=100,即甲公司100人，乙公司50人 （4分）
4x≤40%×50×3.2 2∴14≤x≤16,∵x为整数，∴x=15或16 （2）
1.2(100－x)+4x≥50×3.2
（4分）
当新岗位工人为15人时，原岗位每人奖700元，新岗位每人奖2700元，当新岗位工人在16人时，原岗位工人每人奖600元，新岗位每人奖3100元 （4分）
19、(10分)
⊿=4（1+a）－4×(3a＋4ab＋4b＋2)≥0
22
∴(a－1)＋(a＋2b)≤0 ∴ a?1,b??2
2
2
71?1??1? ------(2分) P?1,5?,Q??,1? ,Q???,?1? （3分） PQ的直线y?kx?b 2?2??2?学习必备 欢迎下载
1k?4,b?1 y?4x?1 ,∴y=0时，x=－,（3分）
4153?3?PQ?6????
2?4?22当点M的横坐标为?1531时,MP?MQ的最小值为. （2分）
243x+43 （2分） 320 、(10分)（1） y=－
（2） PM=8－t t=2 （3分） （3）①当0≤t≤1时，见图2． 设PN交EC于点H，
重叠部分为直角梯形EONG， 作GH?OB于H．
y A P G C HN D MO （图2）
?GNH?60，GH?23， ?HN?2，
EB x
PM?8?t， ?BM?16?2t，
OB?12， ?ON?(8?t)?(16?2t?12)?4?t， ?OH?ON?HN?4?t?2?2?t?EG，
1?S?(2?t?4?t)?23?23t?63．
2（2分） S随t的增大而增大， ?当t?1时，S最大?83．②当1?t?2时，见图3．
设PM交EC于点I，交EO于点F，PN交EC于点G，重叠部分为五边形OFIGN． 作GH?OB于H，
y A P E I G C M F N O H D （图3）
B x
FO?43?23t，
?EF?23?(43?23t)?23t?23， ?EI?2t?2，
1?S?S梯形ONGE?S△FEI?23t?63?(2t?2)(23t?23)??23t2?63t?43．
2学习必备 欢迎下载
?23?0，?当t?1733时，S有最大值，S最大?．（2分）
22y ③当t?2时，MP?MN?6，即N与D重合，
设PM交EC于点I，PD交EC于点G，重叠部 分为等腰梯形IMNG，见图4．
A P C E IG (N) B O (M)D（图4）
3232S??6??2?83，
44综上所述：当0≤t≤1时，S?23t?63； 当1?t?2时，S??23t?63t?43； 当t?2时，S?83．
2x
173173?83， ?S的最大值是．（1分） 222
21、(12分)（1）把A（2,0）代入y=ax－23x得
0=4a－43,∴a=43 2
∴y=3x－23x
2
∵BC∥AD,∴B点纵坐标为33，则33=3x－23x ∴x－2x－3=0 (x―3)(x＋1)=0 ∴x=3
由平行四边形OABC得B的坐标为（3，33）；(4分)
2
（2）∵D（1，-3），由△APD∽△OAB得 ，B(3, 33),∴tan∠BOA=33 =3 3∴∠BOA=60°,
APAD2x22?,∴AP== OAOB63学习必备 欢迎下载
∴OP=2－
24=0 33AP=
24，∴P（，0）；(4分) 33 （3）点P的坐标为（-1，0）或（1，0）或（3，0）。(4分)