第二节 法拉第电磁感应定律 自感
一、 考情分析
考试大纲 1、法拉第电磁感应定律 Ⅱ 2、自感、涡流 Ⅰ 考纲解读 1.应重视感应电动势的定量计算，以及与电磁感应现象相联系的电路计算题（如电流、电压、功率等问题） 2.导体切割磁感线产生感应电动势的计算。此类问题常结合力学、电学知识、解决与电量、电热的相关的问题。 3.法拉弟电磁感应定律的应用是高考热点，常以综合性大题出现。并结合电路、力学、能量转化与守恒等知识。 4.结合实际应用问题。如日光灯原理、电磁阻尼，电磁驱动，磁悬浮原理等。 二、考点知识梳理
（一）、法拉第电磁感应定律：
1.内容：在电磁感应现象中，电路中感应电动势的大小，跟 穿过这一电路的磁通量的变化率 成正比。 2.公式：E＝n??，其中n为线圈的匝数。 ?t3.法拉第电磁感应定律的理解 （1）E＝n??的两种基本形式： ?tS?B； ?t①当线圈面积S不变，垂直于线圈平面的磁场B发生变化时，E＝n②当磁场B不变，垂直于磁场的线圈面积S发生变化时，E＝n（2）在E?nB?S。 ?t??中，E的大小是由匝数及磁通量的变化率(即磁通量变化的快慢)决定的，?t与Φ或△Φ之间无大小上的必然联系.磁通量Φ表示穿过某一平面的磁感线的条数；磁通量的变化量△Φ表示磁通量变化的多少；磁通量的变化率
??表示磁通量变化的快慢.Φ大，?t△Φ及及a?????不一定大；大，Φ及△Φ也不一定大.它们的区别类似于力学中的v、△v?t?t?v的区别. ?t???B?k，或磁场B不变，面为恒定（如：面积S不变，磁场B均匀变化，
?t?t???S，则感应电动势恒定。若为变化量，则感应电动势E也为变化?k?）
?t?t（3）若
积S均匀变化，量，E＝n????计算的是△t时间内平均感应电动势，当△t→0时，E＝n的极限值才等于?t?t瞬时感应电动势。
（二）、导体切割磁感线产生感应电动势 1．对公式E =Blv的研究 （1）公式的推导
取长度为l的导体棒ab ，强度垂直于磁场方向放在磁感强度为B的匀强磁场中，当棒以速度v做垂直切割磁感线运动时，棒中自由电子就将受到洛仑兹力fb=evB的作用，这将使的a、b两端分别积累起正、负电荷而在棒中形成电场，于是自由电子除受fb作用外又将受到电场力fc=eE，开始a、b两端积累的电荷少，电场弱，fc小，棒两端积累的电荷继续增加，直至电场力与洛仑兹力平衡：fc=fB。由于fB移动电荷，使得做切割磁感线运动的ab棒形成一个感应电源，在其外电路开路的状态下，电动势（感应电动势）与路端电压相等，即E=Uab=El，于是由
fe?eUabe???fB?evB，便可得E = lvB ll（2）与公式E =
??的比较。 ?t??中的??理解为切割导体在?t时间内“扫过的磁通?t当把法拉第电磁感应定律E =量”时，就可用E =
??直接推导出。因此公式E = lvB实际上可以理解为法拉第电磁感应定?t律在导体切割磁感线而发生电磁感应现象这种特殊情况下的推论。
一般地说，公式E = lvB只能用于计算导体切割磁感线时产生的感应电动势。公式 E =
????则可以用来计算所有电磁感应现象中产生的感应电动势；但公式E =只能用?t?t于计算在?t时间内的平均感应电动势，而公式E = lvB则既可以用来计算某段时间内的平
均感应电动势，又可以用来计算某个时刻的瞬时感应电动势，只要把公式中的v分别以某段时间内的平均速度或某个时刻的瞬时速度代入即可。 （3）适用条件
除了磁场必须是匀强的外，磁感强度B、切割速度v、导体棒长度l三者中任意两个都应垂直的，即B?l,l?v,v?B这三个关系必须是同时成立的。如有不垂直的情况，应通过正交分解取其垂直分量代入。 （4）公式中l的意义
公式E = lvB中l的意义应理解为导体的 有效切割长度 。所谓导体的有效切割长度，指的是切割导体两端点的连线在同时垂直于v和B的方向上的投影的长度。 （5）公式中v的意义
对于公式E = lvB中的v，首先应理解为导体与磁场间的相对速度，所以即使导体不动因则磁场运动，也能使导体切割磁感线而产生感应电动势；其次，还应注意到v应该是垂直切割速度；另外，还应注意到在“旋转切割”这类问题中，导体棒上各部分的切割速度不同，此时的v则应理解为导体棒上各部分切割速度的平均值，在数值上一般等于旋转导体棒中点的切割速度。
2.导体转动切割磁感线产生的感应电动势
如图10-2-1所示，当导体在垂直于磁场的平面内，绕一端以角速度
A O ω
12ω匀速转动，切割磁感线产生感应电动势时:E?BLv中＝BL?
2
（三）、自感现象 1．自感现象
10-2-1
（1）当闭合回路的导体中的电流发生变化时，导体本身就产生感应电动势，这个电动势总是阻碍导体中 原来电流 的变化。这种由于导体本身的电流发生变化而产生的电磁感应现象，叫做自感现象。
通电自感和断电自感
L如图10-2-2所示，先闭合S，调节R1、R，使两灯均正常发光。然后断开
RA1A2R1S。重新接通电路时可以看到，跟有铁芯的线圈L串连的灯泡A1却是逐渐亮起来的，“逐渐”并不是一个缓慢的长过程，“逐渐”的时间实际是很短的，只是相对同时变化而言。
S10-2-2
如右图所示，接通电路，灯泡A正常发光。断开电路，可以看到灯泡A没有立即熄灭，相反，它会很亮地闪一下 。这里很亮地闪一下是有条件的，即S接通时，流过线圈中的电流要大于流过灯泡中的电流，因为S断开时，灯泡和线圈组成的回路中的电流，是以线圈中的原电流为初始电流，再减小到零的。
（2）实质：由于回路中流过导体自身的电流发生变化而产生的电磁感应现象。 （3）电流变化特点：由于感应电流总是阻碍线圈中自身电流的增大或减小，故其本身的电流的增大或减小总表现为一种“延缓”效应。即电流变化的同时产生影响导体中电流变化的因素，此瞬时电流不会发生突变，而是较慢地达到那种变化。 2．自感电动势
（1）概念：在自感现象中产生的感应电动势叫自感电动势。其效果表现为延缓导体中电流的变化。
（2）大小：E自＝L?I ?tLLASLB（3）方向:当流过导体的电流减弱时，E自的方向与原电流的方向相同，当流过导体的电流增强时，E自的方向与原电流的方向相反。 3．自感系数L
（1）不同的线圈在电流变化快慢相同的情况下，产生的自感电动势不同；在电学中，用自感系数来描述线圈的这种特性。用符号“L”表示。
（2）决定因素：线圈的横截面积 越大 、线圈 越长 、单位长度上的线圈匝数 越多 ，自感系数 越大 ；有铁芯比无铁芯时自感系数要 大 得多。
（3）单位： 享利 ，简称“享”，符号“H”。常用的有毫享（mH）和微享（μH）。1H＝103mH＝106μH
（4）物理意义：表征线圈产生自感电动势本领的大小。数值上等于通过线圈的电流在1s内改变1A时产生的自感电动势的大小。 4．自感现象的应用和防止
（1）应用：如日光灯电路中的镇流器，无线电设备中和电容器一起组成的振荡电路等。利用自感现象，可以适当地增大自感系数。
（2）危害及防止：在自感系数很大而电流又很强的电路中，切断电路的瞬时，会因产生很高的自感电动势而出现电弧，从而危及工作人员和设备的安全，此时可用特制的安全开关。制作精密电阻时，采用双线绕法（如图10-2-3），防止自感现象的发生、减小因自感而造成的误差。也可以通过阻断形成自感所必需的通路或设法减小自感系数来减少自感的危害。
三、考点知识解读
考点1. 感应电动势的分析与计算
剖析：
1．感应电动势的计算方法有以下三种，要区分它们的使用条件
（１）法拉第电磁感应定律： E＝n10-2-3
?? ?t12（２）导体切割磁感线产生感应电动势： E =B lv
2（３）导体转动切割磁感线产生感应电动势： E＝BL?
２．电势高低的判断方法：
（１）要明确磁场的方向及导体运动的方向
（２）据右手定则判断出感应电流的方向即感应电动势的方向；
（３）把切割磁感线导体作为电源，在电源内部电流从低电势点（负极）流向高电势点（正极）。
N?平行置于同一水平面内，[例题1] （07天津理综）两根光滑的长直导轨MN、M?导轨间距为l，其电阻不计，M、M?处接有如图10-2-4所示所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R，电容器的电容为C。长度也为l、电阻同为R的金属棒ab垂直于导轨放置，导轨处在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中。金属棒ab在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在ab运动距离为s的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q。试求：
⑴金属棒ab运动速度v的大小； ⑵电容器所带的电荷量。
解析：⑴设ab产生的感应电动势为E，回路
10-2-4