中的电流为I，ab运动距离s所用的时间为t，则有
E?Blv
E 4Rs t?
v I? Q?I2?4R?t 解以上方程，得 v?4QR 22Bls⑵设电容器两极板间的电势差为U，则有 U?IR 电容器所带电量为 q?CU 解得 q?知识链接：
①导体切割磁感线时，一般用公式E?Blvsin?计算感应电动势大小。最适宜的情况是整个过程中切割磁感线的速度v不变，若速度v是随时变化的，可以把某一瞬时的速度代入求出那一瞬时的感应电动势。
②切割磁感线产生感应电动势的导体相当于电源，象本题中的金属棒ab，它与几个定值电阻、电容器构成闭合电路，这样就可以利用闭合电路的欧姆定律计算电路中的电流、电量、电热、电功等。
③在这道题目中，感应电动势大小恒定，使得感应电流的大小也恒定不变，计算电量、电热或电功都可以用同一个值。如果电流是随时变化的，象交流电部分，那就要区分了，计算电量用的时电流的平均值，而计算电热、电功等用的则是交流电的有效值。
【变式训练1】如图10-2-5所示，平行的光滑金属导轨EF和GH相距l，处于同一竖直平面内，EG间接有阻值为R的电阻，轻质金属杆ab长为2l，紧贴导轨竖直放置，离b端l/2处固定有质量为m的小球。
10-2-5
CQR Bls整个装置处于磁感应强度为B并于导轨平面垂直的匀强磁场中，当金属杆ab由静止开始竖贴导轨并饶b端向右倒下至水平位置时，小球的速度为v。若导轨足够长，导轨及金属杆电阻不计，试求此过程中
⑴通过电阻R的电量； ⑵R中的最大电流。
解析：当金属杆ab向右倒下且a端离开EF之前，闭合电路中的磁通量发生变化，R中有感应电流通过；当a端离开EF之后，电路不再闭合，R中不再有感应电流通过。通过R的电量应与单位时间内通过电路的平均电流有关。在ab倒下的过程中，其切割磁感线的“有效长度”及切割速度均逐渐增大，因此，ab将要滑离EF的瞬间，R中的电流最大。
⑴ab滑离EF之前，电路中的磁通量的变化为 ???B??S?32Bl 2这段时间内的平均感应电动势为 E?平均电流为 I??? ?tE R所以，通过电阻R的电量为 q?I??t 解以上几式，得
3Bl2 q?
2R⑵ab滑离EF的瞬间，电路中的电流为 Im?Em R而 Em?B?2l?vab
式中的vab指的是滑离EF的瞬间ab杆切割磁感线的平均速度，它等于ab杆中点的速度，应该是此时小球速度的两倍。因ab滑离EF后电路中不再有电流，ab倒下的过程中只有重力做功，机械能守恒，即
mg?l111?m?(vab)2?mv2 42222BlR解以上几式，得 Im?命题解读：
①因穿过电路的磁通量变化而发生电磁感应现象时，通常用法拉第电磁感应定律计算感应电动势，此定律适宜的情况是某一过程，所以利用此式计算出的是该段时间内感应电动势的平均值，由此而计算出的电流也是平均值，可以用来计算电量，不能用来计算电热、电功等。从上面的第一问列出的几式可以看出，感应电流通过电路的电量q?n的匝数）是一个普遍适用得计算式。
②解决此题时需要注意的两个关键位置：一是要分析出ab杆切割磁感线的“有效长度”和平均速度均越来越大，从而得出“ab将要滑离EF的瞬间，R中的电流最大”；二是分析得出ab杆滑离EF后，电路中不再有电流产生，以后的过程中小球的机械能守恒，这也是解决ab杆最大切割速度，产生最大感应电流的非常重要的一步。
考点2.感应电量的计算
剖析：
设某一回路的总电阻为R，在?t时间内产生的感应电动势为E=n电流为I=
4v2?2gl
??（n为线圈R??，所以平均感应?tEq，根据I=，故通过电阻的电量为
tRq?I?t?E?????t?n?t?n。此式表明，电量只与线圈的匝数、R?r(R?r)?tR?r回路磁通量的改变??和总电阻有关，与导体运动的速度及所经历的时间无关． 【例2】.长L1宽L2的矩形线圈电阻为R，处于磁感应强度为B的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直。将线圈以向右的速度v匀速拉出磁场，求：①拉力F大小；②拉力的功率P；③拉力做的功W；④线圈中产生的电热Q；⑤通过线圈某一截面的电荷量q。
LLv 10-2-6
B2L2VE2E?BL2V,I?,F?BIL2,?F??V;RRB2L2LV221?V;解析：P?FV?V;W?FL1?特别要注意电热Q和电荷q的区别，其中 qRE??Q?W?V;q?I?t?t?与v无关。RR与速度无关！
【变式训练2】 如图10-2-7所示，一个电阻为R，面积为S的矩形导线框abcd，水平旋转在匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，方向与ad边垂直并与线框平面成45角，o、o’ 分别是ab和cd边的中点。现将线框右半边obco’ 绕oo’ 逆时针90到图乙所示位置。在这一过程中，导线中通过的电荷量是（ ）
0
0
10-2-7
A.
2BS B. 2RBS2BS C. D. 0
RR解析：对线框的右半边（obco′）未旋转时整个
2回路的磁通量?1?BSsin45o?BS
2对线框的右半边（obco′）旋转90后，穿进跟
o
b(c) b(c) o(o′) 10-2-8 o(o′) 穿出的磁通量相等，如图10-2-8整个回路的磁通量?2?0。????2-?1?2BS。2根据公式q?答案：A
??R?2BS。选A 2R考点3．电磁感应中的能量守恒
剖析：
只要有感应电流产生，电磁感应现象中总伴随着能量的转化。电磁感应的题目往往与能量守恒的知识相结合。这种综合是很重要的。要牢固树立起能量守恒的思想。
【例题3】如图10-2-9所示，矩形线圈abcd质量为m，宽为d，在竖直平面内
10-2-9
由静止自由下落。其下方有如图方向的匀强磁场，磁场上、下边界水平，宽度也为d，线圈ab边刚进入磁场就开始做匀速运动，那么在线圈穿越磁场的全过程，产生了多少电热？
解析：ab刚进入磁场就做匀速运动，说明安培力与重力刚好平衡，在下落2d的过程中，重力势能全部转化为电能，电能又全部转化为电热，所以产生电热Q =2mgd。
【变式训练3】如图10-2-10所示，水平面上固定有平行导轨，磁感应强度为B的匀强磁场方向竖直向下。同种合金做的导体棒ab、cd横截面积之比为2∶1，长度和导轨的宽均为L，ab的质量为m ,电阻
为r，开始时ab、cd都垂直于导轨静止，不计摩擦。给ab一个向右的瞬时冲量I，在以后的运动中，cd的最大速度vm、最大加速度am、产生的电热各是多少？
解析：给ab冲量后，ab获得速度向右运动，回路中产生感应电流，cd受安培力作用而加速，ab受安培力而减速；当两者速度相等时，都开始做匀速运动。所以开始时cd的加速度最大，最终cd的速度最大。全过程系统动能的损失都转化为电能，电能又转化为内能。由于ab、cd横截面积之比为2∶1，所以电阻之比为1∶2，根据Q=I 2Rt∝R，所以cd上产生的电热应该是回路中产生的全部电热的2/3。又根据已知得ab的初速度为v1=I/m，因此有：E2B2L2IFE?BLv1、I?、，解得am?。最后的共同速度为vm=2I/3m，am?F?BIL、
r?2rm/23m2r10-2-10
系统动能损失为ΔEK=I 2/ 6m，其中cd上产生电热Q=I 2/ 9m。
考点4. 自感现象的理解与应用
剖析：
解决自感现象问题的关键在于认真分析电路，把握电路中线圈的电流发生变化时，自感线圈会产生自感电动势阻碍原电流的变化，应用楞次定律再进行判断分析。
①自感现象是导体自身电流发生变化时而产生的一种电磁感应现象，分为通电自感和断