第一章习题
1. 序列
满足递推关系
及
，取
试分别计算
不稳定的。 n ，从而说明递推公式对于计算是
1 1 2 0.01 3 0.0001 0.01 0.0001 0.0001 0.000001 0.000001 0.00000001 10-10 4 0.000001 0.00000001 5 0.00000001 10-10 n 1 1.000001 0.01 0.000099 2 0.01 0.000099 -0.00009901 3 0.000099 -0.0000990-0.01000099 1 4 -0.0000990-0.0100009 -1.0001 1 9 5 -0.0100009 -1.0001 9 初始相差不大，而
却相差那么远，计算是不稳定的。
2. 取y0=28，按递推公式
，去计算y100，若取
（五位有效数字），试问计算y100将有多大误差？y100中尚留有
几位有效数字？ 解：每递推一次有误差
因此，尚留有二位有效数字。
3．函数
，求f(30)的值。若开方用六位函数表，
问求对数时误差有多大？若改用另一等价公式
计算，求对数时误差有多大？
设z=ln(30-y)，
*
-4
*
，y=29.9833， |E(y)| 0.5?10
z=ln(30-y*)=ln(0.0167)=-4.09235
若改用等价公式
设z=-ln(30+y)，
*
*
，y=29.9833， |E(y)| 0.5?10
-4
z=-ln(30+y*)=-ln(59.9833)=-4.09407
4．下列各数都按有效数字给出，试估计f的绝对误差限和相对误差限。 1) f=sin[(3.14)(2.685)] 设f=sin xy
x*=3.14, E(x) 0.5?10-2, y*=2.685, E(y) 0.5?10-3,
sin(xy)=0.838147484, cos(xy)=-0.545443667
****
|2.685?(-0.5454) ?0.5?10+3.14(-0.5454) ?0.5?10| =0.81783?10<0.82?10
|Er(f)| 0.82?10/0.83815 0.9894?10<10
-2
-2
-2
-2
-2
-2-3
2) f=(1.56)
设f = xy3.414
,
x*=1.56, E(x) 0.5?10-2, y*=3.414, E(y) 0.5?10-3,
|3.414?1.56
2.414
?0.5?10+1.56
-23.414
?ln1.56?0.5?10|
-3
=|3.414?2.925518039?0.5?10
-2
-3
+4.563808142?0.444685821?0.5?10|
=0.051
|Er(f)| 0.051/1.56 5．计算
最好，为什么？
，利用下列等式计算，哪一个得到的结果
3.414
=0.0112
6．下列各式怎样计算才能减少误差？