b0?a0C0?b0b1?a1?b0x0C1?b1?C0x0b2?a2?b1x1C2?b2?C1x1bn?1?an?1?bn?2x0Cn?2?bn?2?Cn?3x0R?an?1?Cn?1xS?bn?1?Cn?2x
习题2-2
1. 用二分法求方程x2-x-1=0的正根，要求准确到小数点后第一位
解:由笛卡儿符号规则知此方程必有一个正根,又由于复根成对出现,不可能有复根,另一个根一定是负根?
由定理2?3:ak??1,k?1,a0?1,D?1?正根上界:1?kD?1?1?2a0 设f(x)?x2?x?1f(0)??1?0,k 0 1 2 3 4 5 6 7 a 0 1 1.5 1.5 1.5 1.5625 1.59375 1.609375 F(a) -1 -1 -0.25 -0.25 -0.25 -0.12104375 f(2)?1?0b 2 2 2 1.75 1.625 1.625 F(b) 1 1 1 0.3125 x 1 1.5 1.75 1.625 1.5625 1.59375 1.609375 1.6171875 F(x) -1 -0.25 0.3125 0.3015625 -0.12109375 -0.053710937 -0.019287109 -0.001892089 0.015625 0.015625 0.015625 0.015625 -0.053710937 1.625 -0.019287109 1.625 8 9 1.6171875 -0.001892089 1.625 0.015625 1.62109375 0.006851196 1.6171875 -0.001892089 1.62109375 0.006851196 1.619140625 0.002175738 10 1.6171875 -0.001892089 1.61914062 0.002475738 1.618164063 0.000290904 X*=1.618 * K=5 X*=1.59375 这是由于要求211x?xn?(bn?an)?n?1(b?a),22x*?xn?0.5?10?1,?1n(b?a)?0.5?10,2?20,n?11nln2?ln20,n??取k?5.
2.995732274?4.3219280980.69314718
2．试证明用试位法（比例求根法），求f(x)?1?x?sinx?0在区间 [0, 1]内的一个根必然收敛。并用此法求根，使 f(xk)?0.05|。
解：f(0)?1?0f(1)??Sin1??0.841470984?0f??x???1?Cosxf???x??Sinx
在[0,1]不变号恒为正
用比例求根法必然收敛。此情况相当于左端点不动
xK?1?a?xK?af?a?f?xK??f?a?xKf?xK??1x0?1
此题：xK?1?? K XK 0 1 F(XK) XK+1 -0.841470984 0.543044125 1 0.543044125 -0.059788703 0.51240792 2 0.51240792 -0.002685248 0.511035662 3 0.511035662 -0.000116515 0.510976125 4 0.510976125 -0.000005046 收敛相当快
当K?2f?xK???0.002685248?0.005?x??x51240792
2?0.3．试画出试位法框图
In To
i?1xx?xLx?R?a,xLxR?0L?fL
NO NO xx00??ab
NO f(a)=0 f(a)*f(b) 4. 试画出二分法以及逐段求根的框图。 BM(a,b,f,eps1,eps2) ?nf0?eps1?f(b)>T F xLx?a,xLxR???ep2bRf(a)*i?1Probably no root xL)fR?F fL?f(xR)xLf(?a,xR?x0?xU?xRxL?a,xR?,f0?f(x0)2?xL?a,xRxR?x0fR?f0 f0?*ifLi??1 0 xL?x0fL?f0 T 输出 i,x0,f0 返回BM? x 0