裂区实验方差分析
裂区设计（split–plot design）与两因素随机区组设计近似，但是两者不一样的。不同点之一是后者在每一区组内A、B两因素的ab次处理是完全随机化的。而裂区设计的每一区组内A因素先分为a个处理，在每一处理内B因素再分为b个处理。随机化过程只能在A因素的a个处理和B因素的b个处理之间进行。由A因素所划分的A个部分称为主区或整区，每一主区再划分的b个部分称为裂区或副区。
不同点之二是方差分析计算时F值时误差项的选择，裂区设计方差分析时有两个误差项，区组和整区是同一个误差，而裂区和交互作用则用另一个误差项，而二因素随机区组设计方差分析时用一个误差项。
进行裂区试验设计时首先要分清主要因子和次要因子，主要因子是想要获得较高精确度的因子，次要因子是精确度可以低些的因子。
裂区设计的原则是：主要因子的各个水平随机安排在裂区，次要因子的各个水平随机安排在整区，只有这样，主要因子的各水平的重复数才会大大的多于次要因子的各个水平的重复数，才能获得较高的精确度。
１．在同一个区组的各个整区中，随机安排次要因子的各个水平，称为整区处理。 ２．在每个整区的各个裂区上 随机安排主要因子的各个水平，称为裂区处理。
适用范围：
１．复因子试验中，两个因子要求的精确度不一时，可用裂区设计。 ２．各个因子的各个水平需要的面积大小不一时，亦可用裂区设计。
３．在原有的试验的基础上，临时加入一个研究因子时，可用裂区设计。
优点：
１．田间实施比较方便。
２．能利用原有的试验地及试验材料，进行深一步的研究。 ３．某个因予可获得较高的精确度。 缺点：
１．资料的统计分析比较复杂，不易掌握。 ２．次要因子的精确度较低。
下面以两个因素的裂区设计进行方差分析：设有A、B两个试验因素，A因素有a个水平，安排在整区，B因素有b个水平，安排在裂区，整个试验有n个重复区组。
总变异分解为整区部分和裂区部分，整区部分总平方和（SS1）可分解为区组平方和（SSr）、A因素水平间平方和（SSA）和整区误差平方和（SSeA）；裂区部分分解为B因素水平间平方和（SSB）、交互作用AxB平方和（SSAB）和裂区误差平方和（SSeB）。
方差分析表： 变异来源
自由度
SSr SSA
平方和
均方
MSr= SSr /dfr MSA= SSA /dfa
F值
MSr / MSeA MSA / MSeA
Prob
整区部分 Block dfr=n-1 A dfa=a-1
EA
裂区部分 B AxB EB 总和
dfea=(n-1)(a-1)
dfB=b-1
dfAB=(a-1)(b-1) dfeB=a(b-1)(n-1) dfT=nab-1 SSeA=SSI- SSr SSA SSB
SSAB=SSK-SSA-SSB SSeB=SST-SSB-SSAB SST=W-C MSeA= SSeA /dfea
MSB= SSB /dfB MSAB=SSAB /dfAB MSeB= SSeB / dfeB
MSB / MSeB MSAB/ MSeB
注：全部数据之总和为T，全部数据之平和为W，校正数为C=T2/nab，Tj、Tm、Tl、Tml、Tjm分别为各区组、A各水平、B各水平、A和B各水平组合、区组n和A各水平组合的总和数。
nanababSSI =
1b?1T2jm?C SSr =
1ab?j?1T2j?C SSA =
1nb?m?1Tm?C SSB =
21na?l?1Tl?C SSk =
21n?1Tml?C
2例题1 江苏某地在追肥和不追肥的基础上，比较猪牛粪、绿肥、堆肥和草塘泥等四种农家肥对早稻产量的影响，采用裂区设计，整区处理为不追肥（A1）和追肥（A2），裂区处理为施用不同农家肥和对照（B）设4个重复区组，试作分析。试验数据见下表：
kg/667.7㎡
裂区处理 不施肥B1 猪牛粪B2 绿 肥B3 堆 肥B4 草塘泥B5 I A1 176 352 416 280 405
A2 445 592 604 548 640
A1 192 256 325 240 444
II
A2 445 504 604 485 565
A1 192 246 406 320 366
III
A2 448 520 640 584 660
A1 304 388 486 320 456
IV
A2 524 500 650 524 616
1．点菜单进行裂区设计的方差分析－GLM模型－注意选择Tests选项卡的误差项Error
2．裂区设计的方差分析的SAS程序（Anova和GLM）：
Data split;
Do block = 1 to 4; Do a = 1 to 2; Do b = 1 to 5; Input yield @@; Output; End; End; End; Cards;
176 352 416 280 405 445 592 604 548 640 192 256 325 240 444 445 504 604 485 565 192 246 406 320 366 448 520 640 584 660 304 388 486 320 456 524 500 650 524 616 ;
Proc Anova;
Class block a b;
Model yield = block a b block*a a*b ; /* 顺序block a block*a b a*b也可 */
Test h = block a e = block*a ; /* 整区误差项 e = block*a */ Means a /Duncan e = block*a ; Means b /Duncan; Run;
方差分析结果：
Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > F
BLOCK 3 25355.60 8451.8667 6.15 0.0030 A 1 512569.60 512569.600 372.89 0.0001 B 4 184557.65 46139.4125 33.57 0.0001 BLOCK*A 3 11490.40 3830.13333 2.79 0.0625 A*B 4 3251.15 812.7875 0.59 0.6722
Tests of Hypotheses using the Anova MS for BLOCK*A as an error term
Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > F
BLOCK 3 25355.60 8451.8667 2.21 0.2662 A 1 512569.60 512569.60 133.83 0.0014
多重比较（Duncan法）：Alpha= 0.05
Duncan Grouping Mean N A
A 554.90 20 2 B 328.50 20 1
Duncan Grouping Mean N B
A 519.00 8 5 A 516.38 8 3 B 419.75 8 2 B 412.63 8 4 C 340.75 8 1
分析表明，施用农家肥对早稻有极显著的增产效果，其中草塘泥B5和绿肥B3显著的优于猪牛粪B2和堆肥B4，猪牛粪B2和堆肥B4又显著地高于不施肥B1。
例题8.8（P160）－《实验统计学》区靖祥
考查三种药物（A1、A2、A3）对心脏的副作用。用15只白鼠作实验，用微量输液器以每分钟0.031ml的速度，从其尾部静脉连续输注药液。每3只分成一组注射三种药物，共分成5组，从第0分起，每隔20分钟记录一次心电图的PRc间期（msec）。观察一小时，所得数据为mouse.sd2，试对资料进行适当的分析。
Proc GLM data = sasuser.mouse; Class block drug time;
Model msec = block drug time block*drug drug*time; Test h = block drug e = block*drug; Means drug / Duncan e = block*drug; Means time / Duncan; Lsmeans drug*time /pdiff; Run;
如果交互作用drug*time显著，说明药物与时间有显著的交互作用，即副作用最大的药物输注时间最长时副作用反而不是最大的了，相反，副作用最小的药物输注时间最短时副作用也未必最小，可以用Lsmeans drug*time /pdiff交互作用处理组合进行多重比较
例3 复因子试验裂区设计的方差分析实例SAS程序：
title ‘Split plot design Analysis of Alfalfa’; data split;
do A=1 to 3; do B=1 to 4;
do block=1 to 6;
input y @@; output;
end; end; end; card;
2.17 1.88 1.62 2.34 1.58 1.66 1.58 1.26 1.22 1.59 1.25 0.94 2.29 1.60 1.67 1.91 1.39 1.12 2.23 2.01 1.82 2.10 1.66 1.10 2.33 2.01 1.70 1.78 1.42 1.35 1.38 1.30 1.85 1.09 1.13 1.06 1.86 1.70 1.81 1.54 1.67 0.88 2.27 1.81 2.01 1.40 1.31 1.06 1.75 1.95 2.13 1.78 1.31 1.30 1.52 1.47 1.80 1.37 1.01 1.31 1.55 1.61 1.82 1.56 1.23 1.13 1.56 1.72 1.99 1.55 1.51 1.33 ；
proc anova;
class A B block;
model y=block A block*A B A*B;
test h = block A e=block*A;
means block A/Duncan e=block*A; means B/ Duncan;
means B/ Duncan alpha=0.01; run;