河南省实验中学2016——2017学年下期期中试卷 （时间：100分钟，满分：120分）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（ ） A．m+3＞n+3 B．3m＞3n C．2．下列说法正确的是（ ）
A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小 B．在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分 C．在平面直角坐标系中，一点向右平移2个单位，纵坐标加2 D．在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行 3．下列命题：
①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形； ②三边长为3，4，5的三角形为直角三角形；
③等腰三角形的两条边长为2，4，则等腰三角形的周长为10或8； ④到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． 正确的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的洞，鼠洞只有三个出口A、B、C（三点不在同一直线上），要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在（ ） A．△ABC三条高线的交点处 B．△ABC三条角平分线的交点处 C．△ABC三边中线的交点处 D．△ABC三边垂直平分线的交点处
5.已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
mn22
＞ D．m＞n 22八年级 数学 第 1 页 （共6页）
A. B.
C. D.
6．下列四个等式从左到右的变形，是多项式因式分解的是（ ） A． B．x?x?5?x?x?1??52
C.x2?x?x?x?a2?9?a?3??a?3??1???22? D．ab?ab?ab?a?b? x?7．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使 PA+PC=BC．则下列四种不同方法的作图中准确的是（ ）
8．将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形，且它的一条直角边等于斜边的一半．图①～④中这样的图形有（ ）
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
9．如图，∠AOB=30，∠AOB内有一定点P，且OP=10.在OA上有一动点 Q，OB上有一动点R.若ΔPQR周长最小，则最小周长是（ ） A．10 B．15 C．20 D.25 10．Rt△ABC中，AB=AC=2
，点D为BC中点．∠MDN=90°，
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O
∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点． 下列结论：①（BE+CF）=
BC；②S△AEF≤
S△ABC；
③S四边形AEDF=AD?EF；④AD≥EF；⑤点A到线段EF的距离最 大为1，其中正确结论的个数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.分解因式（x－y）－（y－x）=_____________________.
2
?2x?a?112.若不等式组?的解集为?1?x?1，则(a?3)(b?3)的值等于_______.
?x?2b?313.已知等腰三角形的底边长为10cm，一腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另一部分长5cm，那么这个三角形的腰长为_____cm．
14.某物流公司现用甲、乙两种运输车将46吨货物运往A地，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排 辆． 15．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（ ，0），B（0，2），则点B2017的坐标为 ．
三、解答题（本大题共8题，共75分） 16.（本题6分）解不等式：
32x?5x?2—?1 ，并将解集在数轴上表示出来． 32八年级 数学 第 3 页 （共6页）
17．（本题8分）是否存在整数k，使方程组求出k的值，若不存在，说明理由．
的解满足x＞1，y≤1，若存在，
18.（本题9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y?kx?b的图象经过点A（?2，4），且与正比例函数y??x的图象交于点B（a，2）． （1）求a的值；
（2）写出不等式kx+b＞2的解集；
（3）若一次函数y?kx?b的图象与x轴交于点C，且正比例 函数y??x的图象向下平移m（m>0）个单位长度后经过点 C，求m的值；
23232-x?kx?b的解集． （4）直接写出关于x的不等式 3
19.（本题9分）如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=6，AC=3，求BE的长．
20.（本题10分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在底边BC上，AE=AD，连结DE．（1）当∠BAD=60°时，求∠CDE的度数； （2）当点D在BC （点B、C除外） 上运动时，试猜 想并探究∠BAD与∠CDE的数量关系；
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21.（本题10分）某市现有两种用电收费方法： 分时电表 普通电表 峰时（8：00—21：00） 谷时（21：00到次日8：00） 电价0.56元/电价0.60元/度 电价0.36元/度 度 小明家所在的小区的电表都换成了分时电表，根据情况回答下列问题：
（1）第一季度小明家用电情况为：谷时用电量100度，峰时用电量300度，这个季度的费用和用普通电表收费相比，哪种收费方法合算？试说明理由.
（2）一月份小明家用电120度，那么小明家使用分时电表是不是一定比普通电表合算？试说明理由.
22．（本题11分）在 ?ABC中，AB=20cm，BC=16cm，点D为线段AB的中点，动点P以2cm/s的速度从B点出发在射线．．BC上运动，同时点Q以a cm/s（a＞0且a
≠2）的速度从C点出发在线段CA上运动，设运动时间为x秒．
（1）若AB=AC，P在线段BC上，求当a为何值时，能够使△BPD和△CQP全等？
0（2）若?B?60，求出发几秒后，?BDP为直角三角形？ 0（3）若?C?70，当?CPQ的度数为多少时，?CPQ为等腰
三角形？（请直接写出答案，不必写出过程）．
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