原子物理学习题解答 刘富义
?8.6 已知Al和Cu对于??0.7A的X光的质量吸收系数分别是
0.5米2/公斤和5.0米2/公斤，Al和Cu的密度分别是2.7?103公斤/米3和8.93?103公斤/米3。现若分别单独用Al板或Cu板作挡板，要??0.7A?的X光的强度减至原来强度的1/100。问要选用的Al板或Cu板应多厚？
?解：??0.7A，(?)()2Al?0.5米2/公斤；???Cu?5.0米/公斤 ?Al?2.7?103公斤/米3，?Cu?8.93?103公斤/米3 I1I?0100 I?Ix0e??因为X光子能量较低，通过物质时，主要是电离吸收，故可只考虑吸收而略掉散射。
????I?I??x0e
I?1?e??xI0100
所以有：x?1?ln100
对于Al:
??0.5米2?/公斤 ???0.5米2/公斤?2.7?103公斤/米3?1.35?103米?1x?1?ln100?3.41?10?3米 Al对于Cu:
???5.0米2/公斤 ???5.0米2/公斤?8.93?103公斤/米3?4.465?104米?1x1?4 Cu??ln100?1.03?10米8.7 为什么在X光吸收光谱中K系带的边缘是简单的，L系带是三重的，M系带是五重的？
答：X射线通过物质时，原子内壳层电子吸收X射线能量而被电离，从而产生吸收谱中带有锐利边缘的多个线系。吸收谱的K、L、M、……系是高能X光子分别将n=1,2,3……壳层的电子电离而产生的。每一谱线的锐边相当于一极限频率，在这频率下，X光子恰好把电子从相应壳层电离而不使其具有动能。对应于X射线能级的谱项公式是：
R(Z??)2R?2(Z?S)4T?n2?n4(n3K?4)??? 36
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式中?对不同的n和不同的l都不同，K=J+1/2。由于J不同也有不同的谱
项数。对于K壳层,n?1,l?0,J?12,?只有一个值，只有一个光谱项，
所以K系带的边缘是简单的。对于L壳层n?2可以有三组量子数
(l?0,J?1132),(l?1,J?2),(l?1,J?2)。此三组量子数分别对应有三
种谱项值，所以，L系有三个吸收限，即是三重的。M壳层, n?3,可以有
五组量子数：
(l?0,J?12),(l?1,J?13352),(l?1,J?2),(l?2,J?2),(l?2,J?2)。
此五组量子数分别对应五个光谱项值，所以M系带有五个吸收限，即是五
重的。同理可知：N系是七重的。Ｏ系是九重的。
8.8 试证明X光标识谱和碱金属原子光谱有相仿的结构。
证明：我们以X光谱L系与碱金属光谱进行比较。L系是由外层电子向L壳层（n=2）上的空位跃迁时发射的。它可分成三个小系。LI系是电子由诸ｎ＞２的p能级向2s能级跃迁产生的。s能级是单层的，p能级是双层的且间隔随n的增大而逐渐减小。所以LI系由双线构成且随波数增加而双线间隔缩小。对应的碱金属主线系也是诸p能级向较低的s能级跃迁产生的，而p、s能级结构与X能级相仿。所以其光谱具有相仿的结构。
LII系是由诸的n?3能级跃迁到2P能级上产生的，而s是单层的，p是
双层的。所以LII系谱必是由一组等间距的双线构成。LII系对应于碱金属
第二辅线系的跃迁。它们有相仿的结构。同理，LIII系与碱金属第一辅线系有相仿结构。其他X光谱系也具有同金属相仿的结构。
X光标志谱之所以与碱金属原子光谱具有相仿的结构，在于满壳层缺少一个电子形成的原子态同具有一个价电子的原子态相同。X能级是有满壳层缺少一个电子构成的；碱金属能级是一个价电子形成的。根据第七章习题8的证明，它们应有相同的谱项，因而具有相仿的结构。在跃迁是，它们服从同样的选择定则，因此它们应有相仿的光谱线系。
第九章 分子结构和光谱
9.1 HBr分子的远红外吸收光谱是一些?~v?16.94厘米?1等间隔的光谱线。试求HBr分子的转动惯量及原子核间的距离。已知H和Br的原子量分别为1.008和79.92。
解：远红外光谱是由分子的转动能级跃迁产生的，谱线间隔都等于2B。即?~v?2B……（1） 而
B?h/8?2Ic ……（2）
由（1）、（2）两式可得：
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I?h8?2BC?2h8?2?~vc?3.302?10?47千克?米2r?I?(I?mm1 H?Br)2?1.42?10?10?m米HmBr9.2 HCl分子有一个近红外光谱带，其相邻的几条谱线的波数是：
2925.78,2906.25,2865.09,2843.56,2821.49厘米－１。 H和Cl
的原子量分别是1.008和35.46。试求这个谱带的基线波数~v0和这种分子的转动惯量。
解：由谱线的波数之差可见：除2906.25?2865.09之外，其他相邻谱线之差近乎相等。而2906.25和2865.09之差相当于其他相邻谱线之
差的二倍。显然这是一个振动转动谱带。上述两谱线之间有一空位，此空
位即是只有振动跃迁是的基线波数~v0。给出五条谱线中，显然，头两条属于R分支，其波数按大小顺序分别记为~vR2,v~R1；后三条属于P分支，其波数按大小顺序分别写作~vP1,v~P2,~vP3。
R分支的谱线波数近似地由下述公式决定：~
vR?v~0?2BJ',J'?1,2, ?? P分支的谱线波数近似地由下述公式决定：
~vP?v~0?2BJ',J'?1,2, ?? 因此有:
~(Ⅰ)??v?v~?2B??（1）?~R10vP1?~v0?2B??（2） ~(1)-(2) 式,得:B?vR1?v~P14?10.29 ~(Ⅱ) ??v?v~?4B???~R2vP2?~0（3）v0?4B??（4） (3)-(4) 式,得:
B?~vR2?v~P28?10.28，?B?10.29?10.282?10.285
转动惯量为: I?h?2.72?10?47千克?米28?2Bc 由(Ⅰ)、 (Ⅱ)，得基线波数为：
~v?1(v~?v~?v~?v~)?2885.17厘米?1?288517米?104R2R1P1P2
9.3 Cl原子的两同位素Cl35和Cl37分别与H化合成两种分子
HCl35和HCl37。试求这两种分子的振动光谱中相应光谱带基线的频率v038
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之比。
解:
~v1??u?1;v~2??u?21Kv012?m1v?C~vC~1v??1?f1?022?2f21K?m2m 12?m2??mH?mCl37?????mH?mCl37??mH?m??1.002Cl35?m??H?mCl35??9.4 试证明双原子分子相邻振动能量之间跃迁时发射光的频率与两核
间固有振动频率一致。假设两原子间相互作用力为弹性力。
证明：在同一电子态中，有振动能级的跃迁时发光频率v由下式决定：
hv?E2?E1
波数为:
~v?1?E2?E1?hc?1hc{[(u'?12)a?(u'?12)b]?[(u?12)a?(u?12)b]} ?(u'?u)??(u'?u)(u'?u?1)x?式中x?b/a,??a/hc?f/c;f是固有振动频率。
若原子间为弹性作用，第二项或能级修正项(u?1)22b应略去。因此
~v?(u'?u)???u?,?u?1,2,,3??，也就是v~??，2?,3???；对
于相应能级，?u?1，?~v??
而??f/c；所以两相邻能级间跃迁时发射光的频率为：v?C~v?f 9.5 怎样解释分子的组合散射有下列两个特点： （1） 波长短的伴线比波长长的伴线的强度弱；
（2） 随散射体温度的升高，波长短的伴线强度明显增强而波长长的伴线的强度几乎不变。
解：（1）根据统计分布律，处在较高能级的分子数少于处在较低能级的分子数。因此，分子在纯转动能级间的受激辐射比受激吸收要弱得多。辐射的能量归并于原光子，吸收的能量取自原光子。因而波长短的伴线比波长长的伴线的强度弱的多。
（2）按玻尔兹曼分布律，N?E0)/KTi?Ngi0e?(Ei，gNi是处在高
0能级Ei上的分子数，N0是处在低能级E0上的分子数。gi,g0是对应的权重。可见当T增高时，位于较高能级上的分子数Ni就会明显增多。因而，随温度升高，波长短的伴线的强度明显增强。而在一般温度范围内，处于低能级（通常是基态）上的分子数变化不十分显著，因而波长长的伴线的强度几乎不变。
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??9.6 光在HF分子上组合散射使某谱线产生波长2670A和3430A为两条伴线。试由此计算该分子的振动频率和两原子间已知的原子量分别为1.008和19.00。
解：设两条伴线的频率分别为v'和v\，则v'?v0?v1;v\?v0?v1;
式中v0是入射频率；v1是振动谱带频率。由上两式可得：
v'?v1?v\?v1v'?12(v'?v\)?c2(1?'?1?'')?1.24?1014Hz 而v1K1?2?m， ?K?(2?vmHmF1)2m?(2?v1)2mH?mF
?(2?vAHAF1)2NA?9.65?102牛顿/米0(H?AF)
第十章 原子核
10.1 111H和0n的质量分别是1.0078252和1.0086654质量单位，算出
126C中每个核子的平均结合能（1原子量单位=931.5MeV/c2）.
解
：
原
子
核
的
结
合
能
为
：
E?(ZEH?Nm?mA)?931.5MeV
核子的平均结合能为：EE0?A ?E?1A(ZEH?Nmn?mA)?931.5MeV?7.680MeV 10.2 从下列各粒子的质量数据中选用需要的数值，算出3014Si中每个核子的平均结合能：
e?0.000548,21H?2.014102,10n?1.00866530 14Si?29.973786,11H?1.007825解
：
EE0?A?1A(Zm11H?Nm01n?mASi)?931.5M?8.520M
10.3
23290Th放射?射线成为2281克23288R?.从含有90Th的一片薄膜测得
每秒放射4100粒?粒子,试计算出
23290Th的半衰期为1.4?1010年.
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