原子物理学习题解答 刘富义
解:根据放射性衰变规律:N?N?t0e?
如果在短时间dt内有dN个核衰变,则衰变率dN/dt必定与当时存在的总原子核数目N成正比,即:
?dN??N??N??tdt0e ?dN此式可写成: ?e??t?dtN……（1） 0其中
?dN?e??t?dtdN'N??4100,t?1秒;N0?N?1克,0dtAN'?6.02?1023,A?232克,故
23N0?6.02?10232?1?26?1020将各已知量代入（1）式，得：
?e???410026?1020?4126?1018……（2） 因为
23290Th的半衰期为1.4?1010年，所以可视?为很小，因此可以将
e??展成级数，取前两项即有：e???1??
这样（2）式变为：?41??1?26?1018 由此得：
??1.58?10?18/秒T?ln2
??0.438?1018秒?1.4?1010年所以,
23290Th的半衰期为1.4?1010年.
10.4 在考古工作中,可以从古生物遗骸中14C的含量推算古生物到现在的时间t.设?是古生物遗骸中14C和12C存量之比,?140是空气中C和
12C存量之比,是推导出下列公式:t?Tln(?0/?)ln2式中T为14C的半衰期.
推证:设古生物中12C的含量为N(12C);刚死时的古生物中14C的含量为N1414140(C);现在古生物遗骸中C的含量为N(C);根据衰变规律,有:N(14C)?N14??t0(C)e
由题意知: ??N(14C)N(12C); 古生物刚死时14C的含量与12C的含量之比与空气二者之比相等,
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?N140(C)?0?t0?N(12C) 所以:??e 因此得:
?t?ln?0?
?t?1?ln(?
0/?)?ln0??Tln210.5 核力在原子核大小的距离内有很强的吸引力，它克服了质子间的
（元素氢除外，那里只有一粒质子）库仑推斥力的作用而使原子核结合着，足见在原子核中核力的作用超过质子间的库仑推斥力作用；从质子间推斥力的大小可以忽略地了解到核力大小的低限。试计算原子核中两粒质子间的库仑推斥力的大小（用公斤表示）。（质子间的距离用10?15米）
解：库仑力是长程力，核力的一个质子与其它所有的质子都要发生作用，所以在Z个质子间的库仑排斥势能将正比于Z(Z-1)，当Z>>1时，则正比于Z2。根据静电学的计算可知,每一对质子的静电斥力能是
?6e2E5R，R是核半径。若二质子间的距离为R，它们之间的库仑力为f，
则有fR?E，由此得：
?E6e2fR?5R2
采用SI制,则:
f?16e24??2?276.48牛顿?28.18公斤. 05R所以:原子核中二质子之间的库仑力为28.18公斤.
10.6 算出
7Li(p,a)432He的反应能.有关同位素的质量如
下:1471H,1.007825;2He,4.002603;3Li,7.015999.
解:核反应方程式如下:
7Li?14431p?2He?2He
Q?[(m0?m1)?(m2?m3)]c2?[(7.015999?13.007825)?(2?4.002603)]?931.5MeV?17.35MeV
反应能是17.35MeV,大于零,是放能反应.
10.7 在第六题的核反应中，如果以1MeV的质子打击Li，问在垂直于质子束的方向观测到的42He能量有多大？
解：根据在核反应中的总质量和联系的总能量守恒，动量守恒，可知，反应所产生的两个相同的42He核应沿入射质子的方向对称飞开。如图所
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示。
根据动量守恒定律有：P???1?P2?P3
矢量P?,P??12,P3合成的三角形为一个等腰三角形,二底角皆为?.
又因为m2?m3,因而有E2?E3
已知反应能Q?17.35MeV,由能量守恒定律得:Q?E2?E3?E1其中E1?1MeV
由此可得: E2?E13?2(Q?E1)?9.175MeV 反应所生成的?粒子其能量为9.175MeV.
42He核飞出方向与沿入射质子的方向之间的夹角为?:
P2223?P1?P2?2P1P2cos?
由于P2?2ME
所以得:Q?(1?A2)EA12A1A2E1E2A2?(1?)E1?Acos?
3A33(质量之比改为质量数之比)
A1?1,A2?A3?4代入上式得:Q?2E32?4E1?E1E2cos?2E3 ?cos??2?Q?4E1E?0.08251E2???85?16'由此可知,垂直于质子束的方向上观察到的42He的能量近似就是
9.175MeV。
10.8 试计算1克
235U裂变时全部释放的能量约为等于多少煤在空气
中燃烧所放出的热能（煤的燃烧约等于33?106焦耳/千克；
1MeV?1.6?10?13焦耳）。
解：裂变过程是被打击的原子核先吸收中子形成复核，然后裂开。
23592U?10n?23692U?X?Y
我们知道，在A=236附近，每个核子的平均结合能是7.6MeV；在A=118
附近，每一个核子的平均结合能量是8.5 MeV。所以一个裂为两个质量相等的原子核并达到稳定态时，总共放出的能量大约是：
??2?2362?8.5MeV?236?7.6MeV?210MeV 43
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而1MeV?1.6?10?13焦耳，所以：??3.36?10?11焦耳。 1克
235U中有N个原子；
N?MN0?2.56?1021A E?N??8.6?1010焦耳它相当的煤质量M?2.6?103公斤?2.6吨。
10.9 计算按照（10.8-1）式中前四式的核聚变过程用去1克氘所放出的能量约等于多少煤在空气中燃烧所放出的热能（煤的燃烧热同上题）。
解：四个聚变反应式是：
完成此四个核反应共用六个2H，放出能量43.2 MeV，平均每粒2H放出7.2 MeV，单位质量的2H放出3.6 MeV。1克氘包含N粒2H，则
N?MN0?3.0?1023A 所以1克氘放出的能量约等于：
E?N?7.2MeV?2.2?1024MeV?3.5?1011焦耳
与它相当的煤：M?Ea?10.6?103公斤?10.6吨
10.10 包围等离子体的磁通量密度B是2韦伯/米2，算出被围等离子体的压强。
2解：根据公式:PB2内内?2??B外得： 02?0B22P内内?2??B外，式中P内是等离子体的压强；B是磁通密度；?0是02?0真空中的磁导率，等于4??10?7亨/米，设B内小到可以忽略，则得到：
PB2外内?2??15.92?105牛顿/米2
0因 1大气压?10.13?104牛顿/米2，故 P内?15.7大气压
第十一章 基本粒子
11.1 算出原子核中两个质子间的重力吸引力和静电推斥力。可以看出重力吸引力远不足以抵抗静电推斥力。这说明原子核能够稳固地结合着，必有更强的吸引力对抗库仑力而有余。
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e2解：原子核中两个质子间的静电斥力势能近似为，R是原子核半径，
?
共振粒子的总能量E?等于?介子总能量和质子静能之和：
RF?e2e是电子电荷绝对值。因此，两个质子间的排斥力近似地为R2。注
意到e?4.80?10?10CGSE,R?10?13cm,则F?23.50(公斤力)
如果把R视作两质子间的距离,则它们间的重力吸引力f可估算如下:f?rmpmpR2?2.85?10?35(公斤力)
由上面的结果看出，重力吸引力远不能抵消库仑斥力。原子核能稳固地存在，质子间必有强大的吸引力。这种力就是核力。
11.2 在?介子撞击质子的实验中，当?介子的实验室能量为200MeV时，?共振态的激发最大，求?的质量。
解：?介子的动能T??200MeV
?介子的静能m?c2?273?0.511MeV?140MeV ?介子的总能量E??T??m?c2?340MeV
实验室系中?介子的动量是P22??1cE??(m?c)2?310MeV/c
质子的静能m2pc?938MeV
E??E??mpc2?1278MeV
碰撞前质子静止。根据动量守恒定律, ?粒子的动量P?等于?介子的动量P?:P??P?.根据狭义相对论，?粒子的质量m?由下式决定：
m1??c2E2??(cp?)2?1240MeV/c2
与?粒子的质量相联系的能量是1240MeV.
11.3在下列各式中，按照守恒定律来判断，哪些反应属于强相互作用，哪些是弱相互作用，哪些是不能实现的，并说明理由。
(1)p????e??e?(2)???p?e?(3)???e??ve?v?(4)n?p??????
(5)p?p??????(6)p?p?n??0?K0(7)K0????????0??0.解：（1）左侧重子数是+1，右侧重子数是0，衰变前后重子数不相等。三种基本相互作用重子数都要守恒。因此，所列衰变实际上是不存在的。
（2）左侧轻子数是0，右侧轻子数是+1，衰变前后轻子数不相等。这
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