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第三章 平面力系
第三章 平面力系
一、填空题
1．力F作用线向O点平移时，为不改变它对刚体的作用效果，这时应该 附加一力偶，该力偶的矩等于力F对O点的矩。
2．平面任意力系向其作用平面内不同两点简化，所得主矢的关系是相同，所得主矩的关系是力系对新简化中心的主矩等于原力系对原简化中心的主矩加上作用于原简化中心的主矢对新简化中心的矩。
3．平面任意力系平衡方程的二矩式应满足的附加条件是两矩心的连线不垂直于投影轴。 二、选择题
1．一平面任意力系向点A简化后，得到如图3.1所示的主矢和主矩，则该力系的最后合成结果应是（A）
(A) 作用在点A左边的一个合力 (B) 作用在点A右边的一个合力 (C) 作用在点A的一个合力 (D) 一个合力偶
2．在刚体同一平面内A，B，C三点上分别作用F1，F2，F3三个力，并构成封闭三角形，如图3.2所示，此力系是属于什么情况（C）
(A) 力系平衡 (B) 力系简化为合力 (C) 力系可简化为合力偶 (D) 无法判断
A F1
A F3 F2 ' FR C MA
图3.2 图3.1
3．均质杆长为l，重为W，在D处用一绳将杆吊于光滑槽内，则槽壁在A，B处对杆产生的反力FA，FB有关系（D） (A) FA?FB (B) FA?FB (C) FA?FB?0
(D) FA?FB?0 图3.3 三、计算题
1．试求图3.4中力P对点O的矩，已知a?60cm，b?20cm，r?3cm，P?400N。 解：（a）MO(P)?Pa?400?0.6?240N?m
1 （b）MO(P)??Psin30o?a???400?0.6??120N?m
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A C B E D B W 《理论力学》作业集答案
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（c）MO(P)??Pcos20o?r??Prcos20o??400?0.03cos20o??11.3N?m （d）MO(P)?Psin30o?a?Pcos30o?b? （e）MO(P)?Pcos60o?a?Psin60o?b?1212?400?0.6??400?0.6?323?400?0.2?50.7N?m
a a O r O 30o P P O
(a) (b)
(c) O P
30o
a
P O a 60o
(d) (e)
图3.4
2．如图3.5所示，在边长a?2m的正方形平板OABC的A，B，C三点上作用四个力：F1?3kN，求这四个力组成的力系向点O简化结果和最后合成结果。 F2?5kN，F3?6kN，F4?4kN。 y F2
F1 B 4 A 3
a F3 O C F4 x 图3.5
解：该力系向O点简化的主矢为：
'FRx??Fx?F2??400?0.2?189.3N?m
2P o20 y A F2 B 3 4 F1 MO FR' a F3 FR
O C F4 x 35?F4?7kN 45?F3?7kN
'FRy??Fy??F1?F2?主矢
''FR'?(FRx)2?(FRy)2?72kN
其方向与x轴正向的夹角为45o，如图所示。主矩为
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第三章 平面力系
34MO??MO(F)??F2??a?F2??a?F3?a?14kN?m
55其还可以进一步简化，其合力的作用线与x轴的交点的坐标为
d?MOFRy'?147?2m
说明合力的作用线刚好通过C点，如图所示。
3．如图3.6所示，梁AB上受两个力的作用，P1?P2?20kN，图中长度单位为m，不计梁的自重，求支座A，B的反力。
P1 P2
60o D C B A
3m 2m 2m
图3.6
解：（1）选梁AB为研究对象 （2）受力分析如图所示 （3）列平衡方程 由 由
P1 P2 A FAx FAy C D 60o B FB
?Fyx?0，有
FAx?P2cos60o?0
?F?0，有
oFAy?FB?P1?P2sin60?0
由
?MA(F)?0，有
oFB?7?P1?2?P2sin60?5?0
联立求解，可得
FAx?10kN，FAy?19.2kN，FB?18.1kN
4．简支梁AB的支承和受力情况如图3.7所示。已知分布载荷集度q?20kN/m，力偶矩的大小M?20kN?m，梁的跨度l?4m。不计梁的自重，求支座A，B的反力。
q q
M M B B C C A A F ??30o AxFB
o F 30Ayll 22 图3.7
解：（1）选梁AB为研究对象 （2）受力分析如图所示 （3）列平衡方程 由 ?Fx?0，有
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《理论力学》作业集答案
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FAx?FBsin30o?0
由
?M?MA(F)?0，有
llFBcos30o?l?q???M?0
24由
B(F)?0，有
?FAy?l?q?l2?3l4?M?0
联立求解，可得
FAx?8.7kN，FAy?25kN，FB?17.3kN
5．求图3.8所示所示的悬臂梁的固定端的约束反力和反力偶。已知M?qa2。
q M B q
FAx MA M B A C A FAy C 2a 图3.8
a 2a a 解：（1）选梁AB为研究对象 （2）受力分析如图所示 （3）列平衡方程 由 由
?Fyx?0，有
FAx?0
?F?0，有
FAy?q?2a?0
由
?MA(F)?0，有
MA?M?q?2a?a?0
联立求解，可得
FAx?0，FAy?2qa，MA?qa2
6．水平组合梁的支承情况和载荷如图3.9所示。已知P?500N，q?250N/m，（图中长度单位：m） M?500N?m。求梁平衡时支座A，B，E处反力。
P P q q M M
E E A B D B D A FAx C C
FAy 1 FEy 2 1 2 2 1 2 1 2 2
图3.9 q M D E
FCx
FCy FEy 2 2
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第三章 平面力系
解：（1）分别选整体和梁CE为研究对象 （2）受力分析如图所示 （3）分别列平衡方程 整体：由
由 由
?F?Fx?0，有
FAx?0
y?0，有
FAy?FEy?P?q?4?0
?MA(F)?0，有
FEy?8?P?1?q?4?4?M?0
梁CE：由
?MC(F)?0，有
FEy?4?q?2?1?M?0
联立求解，可得
FAx?0，FAy??250N，FBy?1500N，FEy?250N
7．连续梁由AB和BC两部分组成，其所受载荷如图3.10所示。试求固定端A和铰链支座C处的约束反力。 P q
60o A FAx C P q B M MA FC o60 A oC FAy 30
a 2a a B M 30o
a 2a a q
FBx C 图3.10
B FC
FBy o 30
2a 解：（1）分别选整体和梁BC为研究对象 （2）受力分析如图所示
（3）分别列平衡方程 整体：由 ?Fx?0，有
FAx?FCsin30o?Pcos60o?0
由
?Fy?0，有
FAy?FCcos30o?Psin60o?q?2a?0
由
?MA(F)?0，有
MA?FCcos30o?4a?Psin60o?a?q?2a?3a?M?0
梁BC：由
?MPB(F)?0，有
FCcos30o?2a?q?2a?a?0
联立求解，可得
qa
232238．图3.11所示支架中，AB?AE?ED?1m，滑轮半径r?0.3m。滑轮和各杆自重不计，若重物重P?100kN，求支架平衡时支座A，B处的约束反力。
FAx?? .14 .
3qa，FAy?3P?qa，MA?M?3Pa?2qa2，FC?23