质点动力学2作业
班级:_____________ 姓名:_____________ 学号:_____________ 日期:__________年_______月_______日 成绩:_____________ 一、选择题 1.
人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆的一个焦点上，则卫星的 (A)动量不守恒，动能守恒． (B)动量守恒，动能不守恒．
(C)对地心的角动量守恒，动能不守恒．
(D)对地心的角动量不守恒，动能守恒． ［ ］ 2.
一质点作匀速率圆周运动时，
(A) 它的动量不变，对圆心的角动量也不变． (B) 它的动量不变，对圆心的角动量不断改变． (C) 它的动量不断改变，对圆心的角动量不变．
(D) 它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变． ［ ］ 3.
质量分别为m和4m的两个质点分别以动能E和4E沿一直线相向运动，它们的总动量大小为
(A) 22mE (B) 32mE．
(C) 52mE． (D) (22?1)2mE ［ ］ 4.
对功的概念有以下几种说法： (1) 保守力作正功时，系统内相应的势能增加． (2) 质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零． (3) 作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数 和必为零． 在上述说法中：
(A) (1)、(2)是正确的． (B) (2)、(3)是正确的．
(C) 只有(2)是正确的． (D) 只有(3)是正确的． ［ ］
5.
一个作直线运动的物体，其速度v与时间t的关系曲线如图所示．设时刻t1至t2间外力
作功为W1 ；时刻t2至t3间外力作功为W2 ；时刻t3至t4间外力作功为W3 ，则 (A) W1＞0，W2＜0，W3＜0． v (B) W1＞0，W2＜0，W3＞0． (C) W1＝0，W2＜0，W3＞0． (D) W1＝0，W2＜0，W3＜0
t4 ［ ］ t
ttt3 1 2 O 6.
1
今有一劲度系数为k的轻弹簧，竖直放置，下端悬一质量为m的小球，开始时使弹簧为原长而小球恰好与地接触，今将弹簧上端缓慢地提起，直到小球刚能脱离地
面为止，在此过程中外力作功为 F m2g2m2g2
(A) (B)
4k3km2g22m2g2 (C) (D)
2kk 4m2g2 (E) ［ ］
k7.
对于一个物体系来说，在下列的哪种情况下系统的机械能守恒？
(A) 合外力为0． (B) 合外力不作功．
(C) 外力和非保守内力都不作功． (D) 外力和保守内力都不作功． ［ ］
8.
一人造地球卫星到地球中心O的最大距离和最小距离分别是RA和RB．设卫星对应的角动量分别是LA、LB，动能分别是EKA、EKB，则应有
(A) LB > LA，EKA > EKB． (B) LB > LA，EKA = EKB． RB RA O A (C) LB = LA，EKA = EKB． B
(D) LB < LA，EKA = EKB． (E) LB = LA，EKA < EKB． ［ ］ 9.
如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的小孔O. 该物体原以角速度? 在半径为R的圆周上绕O旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉．则物体
(A) 动能不变，动量改变． R (B) 动量不变，动能改变． O (C) 角动量不变，动量不变． (D) 角动量改变，动量改变． (E) 角动量不变，动能、动量都改变． ［ ］ 10.
假设卫星环绕地球中心作圆周运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的 (A) 角动量守恒，动能也守恒． (B) 角动量守恒，动能不守恒． (C) 角动量不守恒，动能守恒． (D) 角动量不守恒，动量也不守恒． (E) 角动量守恒，动量也守恒． ［ ］ 二、填空题 11.
地球的质量为m，太阳的质量为M，地心与日心的距离为R，引力常量为G，
则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为L＝_______________． 12.
2
将一质量为m的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住．先使小球以角速度??在桌面上做半径为r1的圆周运动，然后
缓慢将绳下拉，使半径缩小为r2，在此过程中小球的动能增量是_____________． 13.
?质量为m的质点以速度v沿一直线运动，则它对该直线上任一点的角动量
为__________． 14.
?质量为m的质点以速度v沿一直线运动，则它对直线外垂直距离为d的一
点的角动量大小是__________． 15.
图中，沿着半径为R圆周运动的质点，所受的几个力中有一个是???恒力F0，方向始终沿x轴正向，即F0?F0i.当质点从A点沿逆时针BRO方向走过3 /4圆周到达B点时，力 xA ?F0 所作的功为W＝__________． 16.
已知地球质量为M，半径为R．一质量为m的火箭从地面上升到距地面高
度为2R处．在此过程中，地球引力对火箭作的功为_____________________． 17.
?? 某质点在力F＝(4＋5x)i (SI)的作用下沿x轴作直线运动，在从x＝0移
?动到x＝10 m的过程中，力F所做的功为__________． 18.
二质点的质量各为m1，m2．当它们之间的距离由a缩短到b时，它们之
间万有引力所做的功为____________． 19.
质量为m的物体，从高出弹簧上端h处由静止自由下落到竖直放置在地面上的轻弹簧上，弹簧的劲度系数为k，则弹簧被压缩的最大距离
x?______________________． 20.
一根长为l的细绳的一端固定于光滑水平面上的O点，另一端系一质量为m的小球，开始时绳子是松弛的，小球与O点的距离为h．使小球以某个初速率沿该光滑水平面上一直线运动，该直线垂直于小球初始位置与O点的连线．当小球与O点的距离达到l时，绳子绷紧从而使小球沿一个以O点为圆心的圆形轨迹运动，则小球作圆周运动时的动能EK与初动能EK0的比值EK / EK0 =
______________________________．
三、计算题 21.
3
如图所示，在与水平面成?角的光滑斜面上放一质量为m的物体，此物体系于一劲度系数为k的轻弹簧的一端，弹簧的另一端固定．设 k 物体最初静止．今使物体获得一沿斜面向下的速度，设起始动能为EK0，试求物体在弹簧的伸长达到x时的动能.
m ??
22.
如图所示，质量M = 2.0 kg的笼子，用轻弹簧悬挂起来，静止在平衡位置，弹簧伸长x0 = 0.10 m，今有m = 2.0 kg的油灰由距离笼底高h = 0.30 m处自由落到笼底上，求笼子向下移动的最大距离．
h 23.
在光滑的水平面上，有一根原长l0 = 0.6 m、劲度系数k = 8 AN/m的弹性绳，绳的一端系着一个质量m = 0.2 kg的小球B，?vd0.4 m另一端固定在水平面上的A点．最初弹性绳是松弛的，小球B30°?B的位置及速度v0如图所示．在以后的运动中当小球B的速率为
v时，它与A点的距离最大，且弹性绳长l = 0.8 m，求此时的速率v及初速率v0． 24.
两个滑冰运动员A、B的质量均为m =70 kg，以v0 = 6.5 m/s的速率沿相反方向滑行，滑
行路线间的垂直距离为R = 10 m，当彼此交错时，各抓住10 m绳索的一端，然后相对旋转, (1) 在抓住绳索之前，各自对绳中心的角动量是多少？抓住后又是多少？ (2) 他们各自收拢绳索，到绳长为r =5 m时，各自的速率如何？ (3) 绳长为5 m时，绳内的张力多大？ (4) 二人在收拢绳索时，设收绳速率相同，问二人各做了多少功？
0 4
参考答案
1.C 2.C 3.B 4.C 5.C 6.C 7.C 8.E 9.E 10.A 11.
mGMR?? 3分
12.
122r12 mr1?1(2?1) 3分
2r213.
零 3分 14.
mvd 参考解: L??r??mv? L?mvd 15.
－F0R 16.
GMm(13R?1R) 或 ?2GMm3R 17.
290 J 3分 18.
?Gm111m2(a?b) 19.
x?mgmg2mghk?(k)2?k 20.
h2 /l 2 参考解：由质点角动量守恒定律有 h m v 0 = l mv
v即 v / v 0 = h / l Ol则动能之比为 EK / EK0 = h2 /l 2
h21.
v0解：如图所示，设l为弹簧的原长，O处为弹性势能零点；
x0为挂上物体后的伸长量，O＇为物体的平衡位置；取弹
l?簧伸长时物体所达到的O?处为重力势能的零点．由题意O?得物体在O＇处的机械能为： x E1O? 0??21?EK0?2kx0?mg(x?x0)sin? 2分 O\在O? 处，其机械能为： x?? E12mv2?12?2kx2 2分
由于只有保守力做功，系统机械能守恒，即：
E12K0?2kx0?mg(x?xin??12mv2?10)s2kx2 在平衡位置有： mgsin? =kx0
5
3分 3分
3分 3分
3分
3分
2分