∴ x0?mgsin?k 2分
112(mgsin?)22代入上式整理得： mv?EK0?mgxsin??kx? 2分
222k22.
解： k?Mg/x0 2分
油灰与笼底碰前的速度 v?2gh 1分
碰撞后油灰与笼共同运动的速度为V，应用动量守恒定律
mv?(m?M)V ① 2分
油灰与笼一起向下运动，机械能守恒，下移最大距离?x，则
1112?(M?m)g?x ② 3分 k(x0??x)2?(M?m)V2?kx02222m2x02m2hx0mx0???0.3 m 2分 联立解得： ?x?MM(M?m)M223.
解：重力、支持力、绳中张力对A点的力矩之和为零，故小球对A点的角动量
守恒．当B与A距离最大时，B的速度应与绳垂直．故有 2分 ∴ mdv0sin30??mlv ① 3分
1112?mv2?k(l?l0)2 ② 2分 由机械能守恒有 mv0222 ?
由式①得 v = v0 /4
16k(l?l0)2代入②式得 v0? m/s 2分 ?1.30615m v = 0.327 m/s 1分
24.
解：设质心在O点，它与绳的中点重合．由质心运动定理可知，质?Bv0心速度为零，质心保持在O点不动．mA、mB分别为两个滑冰运动员?v?R/2的质量，mA = mB = m． r/2? (1) 抓住绳之前A对O点的角动量为 ? Ov?v01 LAO?mv0R?2.28?103 kg m2/s 2分 A2
抓住绳之后，A受B的拉力对O点的力距为零，所以A对O点的角动量不变，即，
23 L?AO?LAO?2.28?10 kg m/s 2分
B的角动量与A的相同．
(2) 绳的原长R = 10 m，收拢后为r = 5 m．因为A对O点的角动量守恒，故收绳后A的速率v′由下式决定：
11 ?mv?r?mv0R，v??Rv0/r?13 m/s 2分
22B的速率与A相同
v?2?4.73?103 N 2分 (3) 张力 T?m1r2 (4) 由动能定理可知，收绳过程中运动员A对B做的功为
6
12m(v?2?v0)?4.44?103 J 2分 2也等于B对A做的功．
A? 7