光纤中的非线性效应研究
一、引言
进入21世纪以来，随着语音、图像和数据等信息量爆炸式的增长, 尤其是因特网的迅速崛起，人们对于信息获取的需求呈现出供不应求的态势。这对通信系统容量和多业务平台的服务质量提出了新的挑战，也反过来推动了通信技术的快速发展。1966年，美籍华人高锟博士提出可以通过去杂质降低光纤损耗至20dB/km，使光纤用于通信成为可能，从而开启了人类通信史的新纪元。与传统的电通信相比，光纤通信以其损耗低、传输频带宽、容量大、抗电磁干扰等优势备受业界青睐，已成为一种不可替代的支撑性传输技术。
光纤通信自从问世以来，就一直向着两个目标不断发展，一是延长无电中继距离；二是提高传输速率（容量）。 随着掺铒光纤放大器（EDFA）的大量商用，大大增加了无电中继的传输距离；同时，密集波分复用（DWDM）技术的成熟，极大地增加了光纤中可传输信息的容量，降低了成本。光纤通信技术正朝着超高速超长距离的方向发展，并逐步向下一代光网络演进。但随着波分复用信道数的增加，单通道速率的提高，光纤的非线性效应成为制约系统性能的主要因素。高速长距离传输必须克服非线性效应的影响。因此，如何提高光纤传输系统的容量，增加无电中继的传输距离，克服非线性效应，已经成为光纤通信领域研究的热点。
本文详细介绍了在光纤中的几种重要的非线性现象，引出了非线性折射率相关的自相位调制（SPM）、交叉相位调制（XPM）和四波混频（FWM）等克尔效应，以及与受激非弹性散射相关的受激喇曼散射（SRS）与受激布里渊散射（SBS）效应。
二、光纤的非线性特性
在高强度电磁场中，任何电介质对光的响应都会变成非线性，光纤也不例外。从其基能级看，介质非线性效应的起因与施加到它上面的场的影响下束缚电子的非谐振运动有关，结果导致电耦极子的极化强度P对于电场E 是非线性的，但满足通常的关系式
P??0(?(1)?E??(2):EE??(3)?EEE??)
式中，?0是真空中的介电常数，?(j)(j?1,2,?)阶电极化率，考虑到光的偏振效应，?(j)是j?1阶张量。线性电极化率?(1)对P的贡献是主要的，它的影响
包含在折射率n和衰减常数α内。二阶电极化率?(2)对应于二次谐波的产生和频运转等非线性效应。然而，?(2)只在某些分子结构非反演对称的介质中才不为零。因为SiO2分子是对称结构，因为对石英玻璃?(2)等于零。所以光纤通常不显示二阶非线性效应，然而电四极矩和磁偶极矩能产生弱的二阶非线性效应，纤芯中的缺陷和色心在某种条件下也对二次谐波的产生发生影响。 2.1非线性折射率
光纤中的最低阶非线性效应起源于三阶电极化率?(3)，它是引起诸如三次谐波产生、四波混频以及非线性折射等现象的主要原因。然而，除非采取特别的措施实现相位匹配，牵涉到新频率产生的（三次谐波的产生或四波混频）非线性过程在光纤中是不易发生的。因而，光纤中的大部分非线性效应起源于非线性折射率，而折射率与光强有关的现象是由?(3)引起的，即光纤的折射率可表示成
22?(w,E)?n(w)?n2En2
中，n(w)是折射率，E为光纤内的光强，n2是与?(3)有关的非线性折射率系数
3(3)n2?Re(?????)
8n式中Re表示实数部分，并且假设光场是线偏振的，因而四阶张量只有一个分量
(3)?????对折射率有贡献。?(3)张量的特性能通过非线性双折射影响光束的偏振特
性。
折射率与光强的依赖关系导致了大量有趣的非线性效应，其中研究最广泛的是自相位调制（SPM）和交叉相位调制（XPM）。SPM 指的是光场在光纤内传输时光场本身引起的相移，它的大小可以通过记录光场相位的变化得到
?0L?n?n2E??nk?2?kL
02式中， ，L是光纤长度。与光强有关的非线性相移?NL?n2k0LE是由
k0?2??SPM引起的。在其他方面，SPM与超短脉冲的频谱展宽有关，而在光纤的反常色散区与光孤子的存在有关。
XPM 指的是由不同波长、传输方向或偏振态的脉冲共同传输时，一种光场引起的另一种光场的非线性相移。它的起源可以通过
1?[E1exp(?iwt)?E2exp(?iwt)?c.c.] E?x2c.c.表示复共轭，当两个频率分别为w1和w2，x方向偏振的光波同时在光纤内传
输时，频率为w1的光场的非线性相移为
?NL?n2k0L(E1?2E2)
22由于相位失配的关系，这里忽略了频率w1和w2以外产生极化的所有项。上述公式右边的两项分别由 SPM 和 XPM 引起。XPM 的一种重要特性是，对相同强度的光场，XPM对非线性相移的贡献是 SPM 的两倍。在其他方面，XPM 与共同传输光脉冲的不对称频谱展宽有关。 2.2 受激非弹性散射
由三阶电极化率?(3)决定的非线性效应，在电磁场和电介质之间无能量交换这个意义上来说是弹性的。二阶非线性效应起因于光场把部分能量传递给介质的受激非弹性散射。光纤中由两个重要的非线性效应属于受激非弹性散射，它们都和石英的振动激发态有关，这就是众所周知的受激拉曼散射（SRS）和受激布里渊散射（SBS）,它们也是最早研究的光纤中的非线性效应。二者的主要区别是：在SRS中参与的是光学声子，而在SBS中参与的是声学声子。一幅简单的量子力学图像对SRS和SBS都是适用的。一个入射场的光子（通常称为泵浦）的湮灭，产生了一个下移斯托克斯频率的光子和保持能量与动量守恒的另一个具有恰当能量和动量的声子。当然，如果吸收一个具有恰当能量和动量的声子，也可能产生有更高能量的光子，称为反斯托克斯频率。尽管 SRS 和 SBS 在起因上多么相似，由于声子和光子不同的色散关系，导致它们之间一些基本的差别，其中最根本的区别在于光纤中的 SBS 只发生在后向，而 SRS 在两种方向均能发生，主要是前向。
虽然光纤中 SRS 和 SBS 的完整的描述和相互牵连的，当斯托克斯波最初的发展可由简单的关系式来描述，随 SRS，此关系式为
dIs?gRIpIs dz式中，Is为斯托克斯光强，Ip为泵浦光强，gR为拉曼增益系数。对 SBS 有类似的表达式，用布里渊增益系数gB代替gR即可。对石英光纤，gB和gR可通过实验测得，测得的拉曼增益谱非常宽，带宽约为30THz；泵浦波长在1.5um附
?14近时，峰值增益gR?7*10m/s，斯托克斯频率约为13THz。相反，布里渊增
益谱相当窄，带宽仅约 100MHz，泵浦波长在1.5um附近，在斯托克斯位移约10GHz处产生峰值布里渊增益谱。对窄带宽泵浦，峰值增益6*10?11m/W；对宽带泵浦，其峰值增益应除以?vp?vB因子，这里?vp为泵浦光带宽，?vB是布里渊增益带宽。
SRS 和 SBS 的一个重要特征是，它们都表现出了类似阈值的行为，例如，只有当泵浦光强超过一定的阈值时，才发生从泵浦能量向斯托克斯能量的有效转移。对 SRS，在?L?1的单模光纤中，泵浦强度阈值为
Ithp?16(?gR)
在泵功率约为1W时能够观察到SRS。对于SBS，Ip典型值约为100MWcm2，类似的计算表面，其阈值泵浦光强为
Ith(?gB) p?21因为布里渊增益系数gB较gR大两个数量级，故 SBS 的阈值典型值约为1mW。
三、非线性效应的分类与简介
自光纤放大器问世以来，光网络中就采用光纤放大器，减小光电中继器，甚至不用光电中继器，随之而来的即是信号传输的距离更长。更长的传输距离和光纤放大器输出的高功率，使光纤非线性效应日益显著。在高比特率系统中，为了增加中继间距而提高发送光功率时，光纤的非线性效应开始出现。尽管在光纤中的非线性效应很小，但是当经过很长的、放大的、无中继的传输距离之后，它们的累积效应影响就非常严重了。
石英光纤中的非线性效应分为受激散射（受激布里渊散射 SBS 和受激拉曼散射SRS）和非线性折射率引起的效应两类。受激散射表现为与光强度有关的增益或者损耗，而非线性折射率则引起与光强度相关的相移。由非线性折射率引起的非线性效应主要有自相位调制（SPM）、交叉相位调制（XPM）和四波混频（FWM）。
3.1 受激散射
受激散射主要有受激布里渊散射（SBS）和受激拉曼散射（SRS）。受激布里渊散射（SBS）是由光纤中的光波和声波的作用引起的。SBS 使部分前向传输的光向后向散射，消耗了信号功率，如下图所示。
在所有的光纤非线性效应中，SBS 的阈值最低，约为 10mW，且与信道数无
关。在理论上，产生 SBS 影响的阈值功率可以近似用以下公式计算：
Pth?0.03??
式中??为激光器发射光谱的线宽（MHz），Pth单位为mW。可见 SBS 影响主要取决于激光器发射光谱的线宽，SBS 阈值随着光源线宽的加宽而升高，用一小的低频正弦信号调制光源很容易就可以提高其阈值。因此 SBS 虽然是最容易产生的非线性效应，但也是最容易克服的。在使用窄谱线宽度光源的强度调制系统中，一旦信号光功率超过 SBS 门限，将有很强的前向传输信号光转化为后向传输。SBS 限制了光纤中可能传输的光功率，前向传输功率逐渐饱和，而后向散射功率急剧增加。解决方法一般是设置光源谱线宽度明显大于布里渊带宽或者信号功率低于门限功率。SBS 效应可以将信号光能量转移给频率下移且反向传输的斯托克斯（Stokes）光。SBS 效应不仅会给系统带来噪声，而且会造成信号的一种非线性损耗，限制入纤光功率的提高，并降低系统的 OSNR，严重限制传输系统性能的提高。SBS 效应是一种窄带效应，一般由光信号中的载波分量引起，可采用载波抑制或者展宽载波光谱进行抑制。
图3-1 受激布里渊散射原理
当一定强度的光入射到光纤中时，会引起光纤材料的分子振动，低频边带成为斯托克斯线，高频边带成为反斯托克斯线，前者强度大于后者，两者之间的频差成为斯托克斯频率。当两个频率间隔恰好为斯托克斯频率的光波同时入射到光纤时，低频波将获得光增益，高频波将衰减，高频波的能量转移到低频波上，这就是受激拉曼散射SRS）。其产生原理如下图所示。发生 SRS 会引起 WDM 的信号耦合，产生串扰，从而限制了通路数。SRS 的阈值取决于信道数、信道间隔、信号平均功率和再生距离。对于多波长系统，产生 1dB 光功率代价的条件为：
NP(N?1)??f?500GHz?W