第一章 电机中的电磁学基本知识
1.1 磁路的基本知识
1.1.1 电路与磁路
对于电路系统来说，在电动势E的作用下电流I从E的正极通过导体流向负极。构成一个完整的电路系统需要电动势、电导体，并可以形成电流。
在磁路系统中，也有一个磁动势F（类似于电路中的电势），在F的作用下产生一个
?（类似于电路中的电流），磁通?从磁动势的N极通过一个通路（类似于电路中的导
体）到S极，这个通路就是磁路。由于铁磁材料磁导率比空气大几千倍，即空气磁阻比铁磁材料大几千倍，所以构成磁路的材料均使用导磁率高的铁磁材料。然而非铁磁物质，如空气也能通过磁通，这就造成铁磁材料构成磁路的周围空气中也必然会有磁通??（，由于空气磁阻比铁磁材料大几千倍，因而??比?小的多，??常常被称为漏磁通，?称为主磁通。因此磁路问题比电路问题要复杂的多。
1.1.2 电机电器中的磁路
磁路系统广泛应用在电器设备之中，如变压器、电机、继电器等。并且在电机和某些电器的磁路中，一般还需要一段空气隙，或者说空气隙也是磁路的组成部分。
图1—1是电机电器的几种常用磁路结构。图(a)是普通变压器的磁路，它全部由铁磁材料组成；图(b)是电磁继电器磁路，它除了铁磁材料外，还有一段空气隙。 图(c)表示电机的磁路，也是由铁磁材料和空气隙组成；图(b)是无分支的串联磁路，空气隙段和铁磁材料串联组成；图(a)是有分支的并联磁路。图中实（或虚）线表示磁通的路径。
(a) (b) (c)
图1—1 几种常用电器的典型磁路
(a) 普通变压器铁芯； (b) 电磁继电器常用铁芯； (c) 电机磁路
1.1.3 电气设备中磁动势的产生
为了产生较强的磁场，在一般电气设备中都使用电流产生磁场。电流产生磁场的方法是：把绕制好的N匝线圈套装在铁心上，并在线圈内通入电流i，这样在铁心和线圈周围的空间中就会形成磁场，其中大多数磁通通过铁心，称为主磁通?；小部分围绕线圈，称为漏磁通??，如图1—2所示。套装在铁心上用于产生磁通的N匝线圈称为励磁线圈，励磁
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线圈中的电流i称为励磁电流。若励磁电流为直流，磁路中的磁通是恒定的，不随时间变化，这种磁路称为直流磁路，直流电机的磁路属于这一类；若励磁电流为交流，磁路中的磁通是交变的，随时间变化，这种磁路称为交流磁路，交流电机、变压器的磁路属于这一类。
图 1—2 磁动势的产生和磁路欧姆定律
值得注意的是，除了电流产生磁场外，电机电器中还使用了大量的永久磁铁。而且随着科学技术的发展，永久磁铁的磁性将越来越强。可以预见永久磁铁将在电机电器中得到广泛的应用
1.2 磁场的基本知识
为了准确描述磁场的大小、方向及其性质，便于分析、计算和设计磁路，常用如下物理量描述磁场。
1.2.1 磁感应强度（磁通密度）B
描述磁场强弱及方向的物理量称为磁感应强度B。为了形象地描绘磁场，往往采用磁感应线，常称为磁力线，磁力线是无头无尾的闭合曲线。图1—3中画出了直线电流及螺线管电流产生的磁力线。
(a) (b)
图1—3 电流磁场中的磁力线 (a) 直线电流； (b) 螺线管电流
磁力线的方向与产生它的电流方向满足右手螺旋关系，如图1—3(a)所示。
在国际单位制中，磁感应强度B的单位为特（特斯拉），单位符号为T，即1T?1Wb/m （韦伯/米2）。
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21.2.2 磁通?
穿过某一截面S的磁感应强度B的通量，即穿过截面S的磁力线根数称为磁感应通量，简称磁通。用?表示。即
???B?dSs （1—1）
SB
图1—4 均匀磁场中的磁通
在均匀磁场中，如果截面S与B垂直，如图1—4所示，则上式变为
??BS 或 B??S （1—2）
式中，B为磁通密度，简称磁密，S为面积。 在国际单位制中，?的单位名称为韦（韦伯），单位符号Wb。
1.2.3 磁场强度H
计算导磁物质中的磁场时，引入辅助物理量磁场强度H，它与磁密B的关系为
B??H （1—3）
?7式中，?为导磁物质的磁导率。真空的磁导率为?0?4??10H/m。铁磁材料的
????0，例如铸钢的?约为?0的1000倍，各种硅钢片的?约为?0的6000～7000倍。
国际单位制中，磁场强度H的单位名称为安（安培）/米，单位符号A/m。
1.3 电磁学的基本定律
1.3.1 安培环路定律——描述电流产生磁场的规律
凡导体中有电流流过时，就会产生与该载流导体相交链的磁通。在磁场中，沿任意一个闭合磁回路的磁场强度线积分等于该回路所交链的所有电流的代数和，即
??Hldl?? i （1—4）
式中，?i就是该磁路所包围的全电流。因此，式（1—4）也称全电流定律。
如图1—5所示，电流i1、i2、i3产生的磁场，沿封闭曲线磁场强度满足
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??Hdl?il1?i2?i3。图1—5中，与磁力线（闭合回线）符合右手螺旋关系的取正号，反之
取负号。
图1—5 安培环路定律
1.3.2 电磁感应定律——描述磁场产生电势的规律
当导体处于变化的磁场（磁通）中时，导体中会产生感应电势，这就是电磁感应现象。这个感应电势的大小和磁通随时间的变化率的负值成正比，这就是电磁感应定律。例如匝数为N的线圈所交链的磁通为?，当该磁通随时间发生变化时，线圈产生的感应电动势为
e??Nd?dt （1—5）
式（1—5）为电磁感应定律的数学描述。在电机学中，电磁感应现象有两个方面： 一、变压器电动势
图1—6为变压器电动势产生原理图。线圈N1通入随时间而变的电流i1，这时由i1所产生的磁通?也随时间而变，磁通?沿导磁材料闭合。这时线圈N1和N2同时交链磁通?，从而在线圈N1和N2中都会感应电动势e1和e2，感应电动势的正方向如图1—6所示，其表达式如下
e1??N1d?dtd?dt （1—6）
e2??N2 （1—7）
图1—6 变压器电动势
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在此例中，由线圈N1中电流i1的变化而在自身线圈N1感应的电动势e1称为自感电动势，而由线圈N1中电流i1的变化在另一线圈N2内感应的电动势e2称为互感电动势。 感应电势还可以表示为磁链的方式，如式（1—6）和（1—7）可表示为e1??d?1/dt和e2??d?2/dt，其中?1和?2为磁链，分别为?1?N1??、?2?N2??。
通常把单位电流产生的磁链定义为线圈的电感，用符号L表示，单位为H，亨（亨利）。于是有L??/i。
二、旋转电动势
旋转电动势是由于线圈（或导体）和磁场之间存在的运动，使得线圈中的磁通发生变化，而产生电动势，所以称之为旋转电动势。如果线圈（或导体）所处的磁通密度B为均匀磁密时，旋转电动势值的计算公式为：
e?B?v?l （1—8）
式中，v为导体运动的线速度，单位为m/s；B为导体所处的磁通密度，单位为T；l为导体的有效长度，单位为m；e为导体中感应电动势，单位为V。
旋转电动势方向由右手定则决定，即：伸开右手，使大拇指与其余四指互相垂直并在一个平面内，让磁力线穿过手心，大拇指指向导体相对于磁场的运动方向，则四指所指的方向为旋转电动势的方向。右手定则法如图1—7所示。
图1—7 确定旋转电动势方向的右手定则
1.3.3 毕—萨电磁力定律——描述电磁作用产生力的规律
载流导体在磁场中会受到力的作用，这种力是磁场与电流相互作用所产生的，故称为电磁力。若磁场与导体相互垂直，则作用在导体上的电磁力值为：
f?B?i?l （1—9）
式中，B为导体所处的磁通密度，单位为T；i为导体中的电流，单位为A；l为导体在磁场中的有效长度，单位为m；f为作用在导体上的电磁力，单位为N?m。
电磁力的方向可用图1—8所示的左手定则确定，即：伸开左手，大拇指与其余四指互相垂直，并保持在一个平面，让磁力线穿过手心，四指指向电流的方向，则大拇指所指的方向即为电磁力的方向。
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