图1—8 确定载流导体受力方向的左手定则
1.3.4 磁路欧姆定律
图1—2是一个单框铁心磁路的示意图。铁心上绕有N匝线圈，通以电流i产生的沿铁心闭合的主磁通?，沿空气闭合的漏磁通??。设铁心截面积为S，平均磁路长度为l，铁磁材料的磁导率为?(?不是常数，随磁感应强度B变化)。
假设漏磁通可以不考虑(即令???0，假设磁通全部通过铁心)，并且认为磁路l上 的磁场强度H处处相等，于是，根据全电流定律有
??Hdl?Hl?Ni （1—10）
l因H?B/?，B??/S，可得
??FRm???Nil/(?S)l??mF
??m或F?Ni?Hl?Bl??S??Rm? （1—11）
式中，F?Ni为磁动势，Rm?l?S为磁阻，?m?1Rm??Sl为磁导。
式（1—11）即所谓磁路欧姆定律，与电路欧姆定律相似。它表明，当磁阻Rm一定（即确定磁路情况下）磁动势F越大，所激发的磁通量?也越大；当而磁动势F一定时，磁阻
Rm越大，则产生的磁通量?越小。在磁路中，磁阻Rm与磁导率?成反比，空气的磁导
率?0远小于铁心的磁导率?Fe，这表明漏磁路（空气隙）的R?远大于铁心的Rm，故分析中可忽略漏磁通??。
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根据式（1—11）和L??/i，有L?N?/i?N2?m。
1.3.5 磁路基尔霍夫第一定律
如果铁心不是一个简单的回路。而是带有并联分支的磁路，从而形成磁路的节点，则当忽略漏磁通时，在磁路任何一个节点处，磁通的代数和恒等于零，即
???0 （1—12）
式（1—12）与电路第一定律?i?0形式上相似，因此称为磁路的基尔霍夫第一定律，就是磁通连续性定律。若令流入节点的磁通定为(＋)。则流出该节点的磁通定为(－)。如图1—9封闭面处有：
?1??2??3?0
磁路基尔霍夫第一定律表明，进人或穿出任一封闭面的总磁通量的代数和等于零，或穿入任一封闭面的磁通量恒等于穿出该封闭面的磁通量。
图1—9 磁路欧姆定律
1.3.6 磁路基尔霍夫第二定律
工程应用中的磁路，其几何形状往往是比较复杂的，直接利用安培环路定律的积分形式进行计算有一定的困难。为此，在计算磁路时，要进行简化。简化的办法是把磁路分段，几何形状相同的分为一段，找出它的平均磁场强度，再乘上这段磁路的平均长度，求得该段的磁位降(也可理解为一段磁路所消耗的磁动势)。然后把各段磁路的磁位降相加，结果就是总磁动势，即沿任何闭合磁路的总磁动势恒等于各段磁位降的总和。称为磁路基尔霍夫第二定律：
n
?H1kkl??i?iN （1—13）
式中，Hk为磁路里第k段磁路的磁场强度(A／m)；lk─—第k段磁路的平均长度(m)；iN为作用在整个磁路上的磁动势，即全电流数(安匝)；N为励磁线圈的匝数。
上式也可以理解为，消耗在任一闭合磁回路上的磁动势，等于该磁路所交链的全部电 流。
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图1—10 磁路基尔霍夫第二定律
图1—10中所示磁路可分为两段，一段为铁磁材料组成的铁心，总长度为2l1?2l2??，磁场强度为H1；另一段为气隙，长度为?，磁场强度为H?。铁心上有两组线圈，一组线圈的电流为i1，线圈的匝数为N1；另一组线圈的电流为i2，线圈的匝数为N2，由磁路基尔霍夫第二定律可得：
H1(2l1?2l2??)?H???i1N1?i2N2
1.4 铁磁材料
铁磁材料，一般是由铁或铁与钴、钨、镍、铝及其他金属的合金构成，迄今为止是最通用的磁性材料。虽然这些材料的性能差异很大，但决定其性能的基本现象却是共同的。
1.4.1 铁磁材料的磁化
研究发现，铁磁材料由许许多多的磁畴构成，每个磁畴相当于一个小永磁体，具有较强的磁矩，如图1—11所示。在未磁化的材料样品中，所有磁畴摆列杂乱，因此材料对外不显磁性，如图1—11（a）所示。当外部磁场施加到这一材料时，磁畴就会沿施加的磁场方向转向，所有的磁畴平行，铁磁材料对外表现出磁性，如图1—11 (b)所示。因此，当外磁场加到铁磁材料时，铁磁材料产生比外部磁场单独作用所引起的磁场更强。随着外部磁场强度H的增加，这一现象会继续，直到所有的磁矩沿施加的磁场排列，此时，磁畴将不再能使磁通密度B增加，也就是说材料完全饱和。这也是铁磁材料的磁导率比非铁磁材料大的多的原因。
(a) (b)
图1—11 铁磁材料的磁化 (a) 未磁化； (b) 磁化
1.4.2 起始磁化曲线、磁滞回线、基本磁化曲线
将一块没有磁化的铁磁材料进行磁化，当磁场强度由零逐渐增大时，磁通密度将随之增
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大，用B?f(H)描述的曲线称为是铁磁材料的起始磁化曲线，如图1—12所示。
图1—12 起始磁化曲线
图1—12可见，当磁场强度从零增大初期，磁密B随磁场强度H增加较慢(图中oa段)，之后，磁密B随H的增加而增大加快（ab）段，过了b点，B的增加减慢(bc段)，最后为cd段，又呈直线。其中a称为跗点，b点为膝点，c点为饱和点。过了饱和点c，铁磁材料的磁导率趋近于?0。各种电机和变压器的主磁路中，为了获得较大的磁密，又不过分增大磁动势，通常把铁心内的工作点磁通密度选择在膝点附近。
若将铁磁材料进行周期性磁化，B和H之间的变化关系就会变成如图1—13中的
abcdefa所示形状。当H开始从零增加到Hm，以后逐渐减小磁场强度H，B值将沿曲线ab下降。当H?0时，B值并不为零，而等于Br，称为剩余磁通密度，简称剩磁。要使B值从Br减小到零，必须加上相应的反向外磁场，此反向磁场强度称为矫顽力，用Hc表示。铁磁材料所具有的这种磁通密度B的变化滞后于磁场强度H变化的现象，叫做磁滞。呈现磁滞现象的B?H闭合回线，称为磁滞回线，见图1—13中的abcdefa所示。 曲线段abcd为磁滞回线下降分支，defa为磁滞回线上升分支。
图1—13 铁磁材料的磁化特性
对于同一铁磁材料，选择不同的磁场强度Hm反复磁化时，可得出不同的磁滞回线，将各条磁滞回线的顶点连接起来，所得的曲线称为基本磁化曲线，或平均磁化曲线。起始磁化曲线与平均磁化曲线相差甚小。如图1—14的虚线所示。
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图1—14 基本磁化曲线
铁磁材料，如铁、镍等的磁导率?比空气的磁导率?0大几千到几万倍。磁导率?除
了比?0大得多外，还与磁场强度以及物质磁状态的历史有关，所以铁磁材料的?不是一个常数。在工程计算时，不按H?B/?进行计算，而是按铁磁材料的基本磁化曲线计算。 图1—15为电机中常用的硅钢片DR320、铸铁、铸钢的基本磁化曲线。
图1—15 电机中常用的基本磁化曲线
1.4.3 软磁材料和硬磁材料
磁滞回线较窄，剩磁Br和矫顽力Hc都小的铁磁材料属于软磁材料，如硅钢片、铁镍合金、铁滏氧、铸钢等。这些材料磁导率较高，磁滞回线包围面积小，磁滞损耗小，多用于做电机、变压器的铁心。
磁滞回线较宽，剩磁Br和矫顽力Hc都大的铁磁材料属于硬磁材料，如钨钢、钴钢、铝镍钴、铁氧体、钕铁硼等，硬磁材料主要用做永久磁铁。
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