第五章 抽样推断
【1】某工厂有1 500名工人，随机抽取50名工人作为样本，调查其工
资水平，资料如下：
月工资 （元） x 800 1 000 1 200 1 500 2 000 合 计 工人数 （人） f 6 10 18 14 2 50 工资总额 （元） xf 4 800 10 000 21 600 21 000 4 000 61 400 1 099 104 519 840 14 112 1 035 776 1 191 968 3 860 800 分 组 3 000以下 组中值 x 2 500 3 500 4 500 5 500 — 解：
?x?x?2f 已知 ??X??10.5 ?元? n ? 49 x ? 25.5 ?元? ?1? ? x ???X??10.5?1.5 ?元?
n49?2? F?Z??0.95 Z?1.96 ? ??Z???1.96?1.5?2.94 ?元?
???3? 总体平均消费额：
X ： ?25.5?2.94 ， 25.5?2.94???22.56 , 28.44??元?【7】某电子产品的使用寿命在3 000小时以下为次品，现在从5 000件
产品中抽取100件测得使用寿命分布如下：
使 用 寿 命 (小时) 产品数量 （件） f 2 30 50 18 100 使用时间 （小时） x f 5 000 105 000 225 000 99 000 434 000 6 771 200 21 168 000 1 280 000 24 220 800 53 440 000 （1） 计算样本平均数和样本标准差，并推算抽样平均误差； （2） 以95.45% 的概率保证，估计该厂工人的月平均工资和工资总额
的区间。 解：
61400?1228?元人? 503860800 S?x???280.70?元?
50?1 ??280.70?39.70?元人?
50由F?Z??95.45%?Z?2 ??2?39.70?79.40?元?
?x?x?f 2
x?3 000—4 000 4 000—5 000 5 000以上 合 计 （3） 以90%的概率保证，对该产品的平均使用寿命进行区间估计； （4） 以90%的概率保证，对该产品的次品率进行区间估。 解：（3）
434 00053 440 000 x??4 340 ?小时? S?x???734.7 ?小时?
100100?1734.7???73.47?小时?
100F?Z??90%?Z?1.645??1.645?73.47?120.9
X:?1228?79.4，1128?79.4???1148.6，1307.4??元? N?X:?1500?1148.6，1500?1307.4??元???172.29，196.11??万元?
【2】从麦当劳餐厅连续三个星期抽查49名顾客，调查顾客的平均消费
额，得样本平均消费额为25.5元。要求：
（1） 假设总体标准差为10.5元，求抽样平均误差；
（2） 以95 %的概率保证，抽样极限误差是多少？ （3） 估计总体消费额的置信区间。
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第五章 抽样推断
?4340?120.9，4340?120.9???4219.1，4460.9??小时? X：（4）
20.02?1?0.02??2% ?p??1.4% 100100F?Z??90%?Z?1.645，??1.645?1.4%?2.303% p??、?0.05 F?Z???1?2?0.05?0.90 ? Z??1.645 Z?0.38?0.40??0.577 Z?0.577?1.645?Z?0.40?1?0.40?200?2%?2.303%,2%?2.303%?即P：?0，4.303%? P：【14】某种彩电按规定无故障时间为10 000小时。厂家采取改进措施后，
现在从新批量彩电中抽取100台，测得样本平均无故障时间为10 150小时，标准差为500小时，在显着性水平0.01下，判断该批彩电的无故障时间有显着提高？ 解：
X0?10 000 ?小时?n?100 ?件?
该市职工订阅某报的订阅率未发生显著性的变化。接受 H0 , 拒绝 H1
x?10 150 ?小时?S?x??500 ?小时? ??0.01
设： H0 ： X?10 000 H1 ： X?10 000 ? 单、Z ?
?、?0.01 F?Z???1?2?0.01?0.98 Z??2.33 Z?10 150?10 000?3 ， Z?3?2.33?Z?
500100
拒绝 H0 , 接受 H1 该彩电的无故障时间有 显著的增加。
【15】某市全部职工中，平常订阅某种报刊的占40%。最近从订阅率来
看似乎出现减少的迹象。随机抽取200户职工家庭进行调查，有76户家庭订阅该报刊，在显著性水平0.05下，检验该报刊的订阅率是否有显著地降低？
解：已知： P0?0.4 n?200 n1?76 ??0.05 p?76?38% 200设： H0 ： P?0.4 H1 ： P?0.4 ? 单侧、Z 检验 ?
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