专题03 分式与分式方程
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一、选择题：（共4个小题） 1．【2015随州】若代数式
1?x有意义，则实数x的取值范围是（ ） x?1A．x?1 B．x?0 C．x?0 D．x?0且x?1 【答案】D． 【解析】
试题分析：∵代数式
?x?1?01，解得x?0且x?1．故选D． ?x有意义，∴?x?1?x?0【考点定位】1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件．
2．【2015甘南州】在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（ ） A．
1213 B． C． D． 3634【答案】B． 【解析】
【考点定位】1．概率公式；2．分式的定义；3．综合题．
3．【2015南宁】对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max?x，?x??2x?1的解为（ ） xA．1?2 B．2?2 C．1?2或1?2 D．1?2或﹣1 【答案】D． 【解析】
【考点定位】1．解分式方程；2．新定义；3．综合题．
4．【2015遂宁】遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原
计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意
列方程为（ ）
3636?9363636?936??20 B．??20 C．??20 x1.5xx1.5x1.5xx3636?9D．??20
x1.5xA．
【答案】A． 【解析】
试题分析：设原计划每亩平均产量x万千克，由题意得：【考点定位】由实际问题抽象出分式方程． 二、填空题：（共4个小题） 5．【2015葫芦岛】若代数式【答案】x≥0且x≠1． 【解析】 试题分析：∵
3636?9??20，故选A． x1.5xx有意义，则实数x的取值范围是 ． x?1x有意义，∴x≥0，x﹣1≠0，∴实数x的取值范围是：x≥0且x≠1．故答x?1案为：x≥0且x≠1．
【考点定位】1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件．
x2?2x?36．【2015甘南州】已知若分式的值为0，则x的值为 ．
x?1【答案】3． 【解析】
?x2?2x?3x2?2x?3试题分析：∵分式的值为0，∴?，解得x=3，即x的值为3．故答案
x?1?x?1?0为：3．
【考点定位】1．分式的值为零的条件；2．解一元二次方程-因式分解法；3．综合题． 7．【2015攀枝花】分式方程【答案】2． 【解析】
试题分析：去分母得：x?1?3x?3，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．故答案为：2．
【考点定位】解分式方程．
13的根为 ． ?x?1x?12a?1a2?1)?8．【2015包头】化简：(a?= ． aa【答案】
a?1． a?1【解析】
(a?1)2aa2?2a?1aa?1a?1??2试题分析：原式===，故答案为：． a(a?1)(a?1)a?1aa?1a?1【考点定位】分式的混合运算． 三、解答题：（共2个小题） 9．【2015资阳】先化简，再求值：(【答案】
11x?2?)?2，其中x满足2x?6?0． x?1x?1x?122，． x?25【解析】
【考点定位】1．分式的混合运算；2．分式的化简求值．
10．【2015成都】某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元． （1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？
（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？ 【答案】（1）120件；（2）150元． 【解析】
（2）设每件衬衫的标价至少是a元，由（1）得第一批的进价为：13200?120?110（元/件），第二批的进价为：120（元/件），由题意可得：
120?(a?110)??240?50??(a?120)?50?(0.8a?120)?25%?42000，解得
350a?52500，所以a?150，即每件衬衫的标价至少是150元．
【考点定位】1．分式方程；2．一元一次不等式的应用；3．应用题．