第1章《功和功率》单元试卷
1．在斯著名撑杆跳运动员伊辛巴耶娃以5.18 m的成绩第24次 打破世界纪录．如图1所示为她在比赛中的几个画面的 示意图．下列说法中正确的是 ( ) A．运动员过最高点时的速度为零
B．撑杆恢复形变时，弹性势能完全转化为动能 C．运动员要成功跃过横杆，其重心必须高于横杆 D．运动员在上升过程中对杆先做正功后做负功
解析：运动员在最高点要有一个向前的速度，A错误；撑杆恢复形变时，弹性势能 转化为运动员的动能和重力势能，故B错误；运动员在成功跃过的过程中，一般使 用背越式，重心可以在横杆的下方，C错误；运动员奔跑一段后，杆的一端触地， 运动员开始上升，在此过程中，运动员的动能先转化为杆的弹性势能和她本身的重 力势能，当上升到一定高度时，杆的弹性势能再转化为运动员的动能和重力势能， 故D正确． 答案：D
2．一物体在外力的作用下从静止开始做直线
运动，合外力方向不变，大小随时间的变化如图2所示． 设该物体在t0和2t0时刻相对于出发点的位移分别是s1和 s2，速度分别是v1和v2，合外力从开始至t0时刻做的功是 W1，从t0至2t0时刻做的功是W2，则 ( ) A．s2＝5s1 v2＝3v1 B．s2＝9s1 v2＝5v1 C．s2＝5s1 W2＝8W1 D．v2＝3v1 W2＝9W1
解析：设t0时刻前后的加速度分别为a1、a2，则a2＝2a1，所以v1＝a1t0，v2＝v1＋ 11
a2t0＝3v1；s1＝a1t18，s2＝s1＋v1t0＋a2t18＝5s1；W1＝F0s1，W2＝2F0(s2－s1)＝8W1，
22 故选项A、C对，B、D错． 答案：AC
3．如图3所示，分别用F1、F2、F3将质量为m的物体由静止沿同一
光滑斜面以相同的加速度从斜面底端拉到斜面的顶端，物体到达斜面顶端时，力 F1、F2、F3的功率关系为
( )
图3
A．P1＝P2＝P3 C．P3＞P2＞P1
B．P1＞P2＝P3 D．P1＞P2＞P3
解析：设物体的质量为m，三种情况下物体的加速度a相同，据牛顿第二定律得 F1－mgsinα＝ma，F2cosα－mgsinα＝ma，F3cosθ－mgsinα＝ma.所以F1＝F2cosα＝ F3cosθ，在速度方向上的分量都相同，又因加速度相同，斜面长度相同，所以三种 情况下到达斜面顶端时的速度相等，所以据功率公式可知P1＝P2＝P3，故选A. 答案：A
4．如图4所示，长为L的长木板水平放置，
在木板的A端放置一个质量为m的小物块，现缓慢地抬高A 端，使木板以左端为轴转动，当木板转到与水平面的夹角为 α时小物块开始滑动，此时停止转动木板，小物块滑到底端的 速度为v，则在整个过程中 A．支持力对物块做功为0 B．支持力对小物块做功为mgLsinα C．摩擦力对小物块做功为mgLsinα
1
D．滑动摩擦力对小物块做功为mv2－mgLsinα
2
解析：在缓慢抬高A端的过程中，支持力对物块做功为W，摩擦力不做功，由动能 定理可得W＋WG＝W－mgLsinα＝0，即W＝mgLsinα；物块下滑过程中支持力不做 11
功，滑动摩擦力做负功，由动能定理可得mgLsinα＋Wf＝mv2－0，故Wf＝mv2－
22mgLsinα，因此B、D正确． 答案：BD
5．质量为m的汽车以恒定的功率P在平直的公路上行驶，汽车匀速行
驶时的速率为v1，则当汽车的速率为v2(v2 A. mv1 PB. mv2Pv1v2D. m?v1－v2? ( ) P?v1－v2?C. mv1v2 PP 解析：汽车所受阻力为Ff＝，汽车速度为v2时的牵引力为F＝，由牛顿第二定 v1v2P?v1－v2?PP 律得F－Ff＝ma，即－＝ma，所以a＝，应选C. v2v1mv1v2 答案：C 6. 质量为2 kg的物体放在动摩擦 因数μ＝0.1的水平面上，在水平拉力的作用下由静止开始运 动，水平拉力做的功W和物体发生的位移s之间的关系如 图5所示，重力加速度g取10 m/s2，则 ( ) A．此物体在AB段做匀加速直线运动 B．此物体在AB段做匀速直线运动 C．此物体在OA段做匀加速直线运动 D．此物体在OA段做匀速直线运动 W1解析：由题中图象得：此物体在OA段所受的水平拉力为F1＝＝5 N，在AB段所 s1W2受的水平拉力为F2＝＝2 N；物体所受滑动摩擦力为Ff＝μmg＝2 N，所以此物体 s2在AB段做匀速直线运动，选项B正确；此物体在OA段做匀加速直线运动，选项C 正确． 答案：BC 7．提高物体(例如汽车)运动速率的有效途径是增大发动机的功率和减 小阻力因数(设阻力与物体运动速率的平方成正比，即Ff＝kv2，k是阻力因数)．当 发动机的额定功率为P0时，物体运动的最大速率为vm，如果要使物体运动的速率增 大到2vm，则下列办法可行的是 ( ) A．阻力因数不变，使发动机额定功率增大到2P0 k B．发动机额定功率不变，使阻力因数减小到 4C．阻力因数不变，使发动机额定功率增大到8P0 k D．发动机额定功率不变，使阻力因数减小到 8 解析：物体运动的最大速度为匀速运动时的速度，此时牵引力与阻力相等，由公式 P0＝Fvm＝Ffvm＝kvm2·vm＝kvm3，若速率增大到2vm，则牵引力的功率的表达式为P′ ＝8k′vm3，则当阻力因数不变时，即k＝k′时，则P′＝8P0，A错C对；当发动 k 机额定功率不变时，即P0＝P′时，则k＝8k′，k′＝，D对B错． 8答案：CD 8．用一个机械将货箱全部吊上离 地12 m高的平台，现有30个货箱，总质量为150 kg， 这个机械在吊箱子时所能提供的功率取决于所吊物体质 量的多少，如图6所示．(不计放下吊钩、搬起和放下箱 图5 子等时间)根据图线可得出下列结论，其中正确的是 ( ) A．每次吊起3个货箱，吊起货箱所需时间最短 B．吊完所有货箱至少需要12 min C．每次吊起的货箱越多，上升速度越小 D．一次吊起3个货箱时，上升速度最大 解析：根据题意可知每个箱子的质量为5 kg，再根据图象可得，当吊起一个箱子时， 12.521上升的最大速度约为v1＝ m/s，当吊起两个箱子时，上升的最大速度约为v2＝ 5010025 m/s，当吊起三个箱子时，机械提供的功率最大，此时上升的最大速度约为v3＝ 150m/s，随着功率减小及重物的增加，货箱上升的速度越来越小，故C正确，D错误．因 提3个货箱时机械的功率最大，由Pt＝W可知以最大功率提升货箱用的时间最少， 是12 min，故A、B正确． 答案：ABC 9．两台机械所做的总功之比为2∶1,它们的机械效率之比为3∶4,则它们所做的有用功之比为( ) A.2∶1 B.3∶4 C.4∶1 D.3∶2 答案：D 10． 在一次抗洪抢险活动中，解放军某部利用直升机抢 救一重要落水物体，静止在空中的直升机上的电动机通过悬绳将物体从离飞机90 m 处的洪水中吊到机舱里．已知物体的质量为80 kg，吊绳的拉力不能超过1 200 N， 电动机的最大输出功率为12 kW.为尽快把物体安全救起，操作人员采取的办法是： 先让吊绳以最大的拉力工作一段时间，达到最大功率后电动机就以最大功率工作， 当物体到达机舱时恰好达到最大速度．(g＝10 m/s2)求： (1)落水物体刚到达机舱时的速度； (2) 匀加速上升的高度和时间． 解析：(1)由Pmax＝Fvmax，F＝G， 3 Pmax12×10 得vmax＝＝ m/s＝15 m/s mg80×10 即此物体刚到达机舱时的速度为15 m/s. (2)匀加速上升的加速度为： Fmax－mg1 200－80×10a1＝＝ m/s2＝5 m/s2 m80匀加速阶段的末速度： Pmax12×10 v1＝＝ m/s＝10 m/s Fmax1 200 3 v110 匀加速上升时间为t1＝＝ s＝2 s a15v110 匀加速上升的高度h1＝t1＝(×2) m＝ 22答案：(1)15 m/s (2) 10 m， 2 s 11.如图8所示，斜面倾角为45°，从斜面 上方A点处由静止释放一个质量为m的弹性小球，在 B点处和斜面碰撞，碰撞后速度大小不变，方向变为水 平，经过一段时间在C点再次与斜面碰撞．已知AB两 点的高度差为h，重力加速度为g，不考虑空气阻力．求： 小球在AB段运动过程中重力做功的平均功率P； W1 解析：由W＝mgh，P＝，h＝gt2 t2得P＝ mgh1 ＝mg2gh 2h/g2 12．一辆汽车质量为1×118 kg， 最大功率为2×118 W，在水平路面上由静止开始 做直线运动，最大速度为v2，运动中汽车所受阻 力恒定．发动机的最大牵引力为3×118 N，其行驶 1 过程中牵引力F与车速的倒数v的关系如图9所示． 试求： (1)根据图线ABC判断汽车做什么运动？ (2)v2的大小； (3)整个运动过程中的最大加速度； (4)匀加速运动过程的最大速度是多大？当汽车的速度为10 m/s时发动机的功率为多 大？ 解析：(1)题图中图线AB段牵引力F不变，阻力Ff不变，汽车做匀加速直线运动， 图线BC的斜率表示汽车的功率P，P不变，则汽车做加速度减小的加速运动，直至 达到最大速度v2，此后汽车做匀速直线运动． (2)当汽车的速度为v2时，牵引力为F1＝1×118 N， 4 Pm2×10v2＝＝ m/s＝20 m/s. F11×103(3)汽车做匀加速直线运动时的加速度最大 Pm2×10 阻力Ff＝＝ N＝1000 N v220 4 Fm－Ff?3－1?×103a＝＝ m/s2＝2 m/s2. 3m1×10 4 Pm2×10 (4)与B点对应的速度为v1＝＝ m/s Fm3×103≈6.67 m/s 当汽车的速度为10 m/s时处于图线BC段，故此时的功率最大为Pm＝2×118 W. 答案：(1)见解析 (2)20 m/s (3)2 m/s2 (4)6.67 m/s 2×118 W 精品推荐 强力推荐 值得拥有