2010年黄浦区初三数学学业考试模拟考参考答案与评分标准
一、选择题
1、D； 2、B； 3、D； 4、C； 5、B； 6、A.
二、填空题
7、x?1； 8、?1?x<2； 9、?x?y?1??x?y?1?； 10、?2；
1； 12、?2,?7?； 13、0，12； 14、?2； 22215、132； 16、a?b； 17、6； 18、0.8.
3311、
三、解答题
?3?1??19、解：原式?8??，———————————————（2+2+1=5分） ?2?2?1??3 ?22??2?1，————————————————————（3分）
41 ?32?.—————————————————————————（2分）
420、解：（1）中国；———————————————————————————（3分） （2）140.————————————————————————————（3分） （3）不正确；———————————————————————————（1分）
对初中学生随机抽样的结果并不能表示小学生与高中生的结果，缺乏代表性.
————————————————————————————————————（3分） 21、解：（1）在?ABC中，?B?90，
则?BAC??BCA?90，——————————————————（1分） 又∠BAC∶∠BCA=3∶2， ∴∠BCA=
??22?90??36?.———————————————————（1分） 5? ∵AD‖BC，∴?CAD??BCA?36.————————————（1分）
又∵AC=AD，∴?D??ACD?1180???DAC?72?.————（2分） 2?? （2）作CH?AD，垂足为H，——————————————————（1分） 在Rt?CDH中，tan∠D=2，令DH?k,CH?2k，———————（1分） 则在Rt?ACH中，AC?AH?CH,————————————（1分） 即52??5?x???2x?，
22222 解得：x?2.————————————————————————（1分）
则CH?2x?4,BC?AH?5?x?3， ∴S梯形ABCD?1??3?5??4?16.———————————————（1分） 222、解：设磁浮列车的平均速度为x千米/小时，—————————————（1分） 则
2252251??，————————————————————（5分）
x?120x22 整理得：x?120x?54000?0，———————————————（1分） 解得x1?300,x2??180.——————————————————（1分） 经检验，两根均为原方程的根，但x2??180，不合题意，舍去.——（1分） 答：计划中上海到杭州磁浮列车的平均速度将达到300千米/小时.————（1分）
23、证明：（1）∵∠ACB=∠DBC，
∴OB?OC，———————————————————————（2分） ∵AD‖BC，
OAOC?，即OA?OD——————————————————（2分） ODOB∴AC?BD,————————————————————————（1分）
∴
∴梯形ABCD为等腰梯形，即AB=CD.——————————————（1分） （2）∵AD=
1BC，AD‖BC， 2OAAD1??,又N为OC的中点，—————————————（2分）∴ OCBC2∵ON?OA，————————————————————————（1分） 同理OM?OD，又OA?OD.————————————————（2分）
∴四边形ADNM为矩形.———————————————————（1分）
24、解：（1）∵点P是函数y?1x（x>0）图像上一个点，当点P的横坐标为2， 2∴点P为（2，1），——————————————————————（1分） 由题意可得：M为（2，∴S?PMN1），N为（1，1），———————————（2分） 2111??1??.———————————————————（1分） 224（2）令点P为?2a,a?，（a>0）———————————————————（1分）
则A?2a,0?,B?0,a?,M?2a,??1??1??,N?,a?， 2a??a?1PAa1PM2a?1，—————————————（1分）∴ ??,?1PB2a2PN22a?aPAPM?即————————————————————————（1分） PBPNa?∴MN‖AB.—————————————————————————（1分） （3）由（2）得，
ON2?a2?1122,OM?4a?， 22a4a221??15??MN2??2a?????a??5a2?5?2，
a??2a4a??易知?MON?90. ∴当?ONM?90时， 有4a?2??11522?a??5a?5?， 2224aa4a解得a1?2,a2?2(舍去)，即点P为22,2.——————（2分） 2???同理当?OMN?90时，点P为??22??
?2,4?.——————————（2分）???22??综上所述，当点P为22,2与?能使△OMN为直角三角形.
?2,4?时，????25、解：（1）线段BE与OE的长度相等. —————————————————（1分）
联结AE，在△ABE与△AOE中，
∵OA=AB，AE=AE，?ABE??AOE?90，——————————（2分） ∴△ABE≌△AOE. —————————————————————（1分） ∴BE=OE.
（2）延长AO交 BC于点T，———————————————————（1分） 由△CEF是等腰直角三角形，
易知△OET与△ABT均为等腰直角三角形.————————————（1分） 于是在△ABT中，AB=4，则AT=42，—————————————（2分）
∴BE=OE =OT=42?4.————————————————————（1分）
（3）在BC上取点H，使BH= BA=4，过点H作AB的平行线，
交EF、AD于点K、L，（如图）————————————————（1分） 易知四边形ABHL为正方形
?由（1）可知KL=KO
令HK=a,则在△HEK中，EH=4–a, EK=x?4?a,
∴?4?x??a2??x?4?a?，
22 化简得：a? 又HL‖AB，
8x.—————————————————————（1分） 4?xyEC5?x40x?8x2? ∴?，即y?.————————————（1分）
aEH4?x16?x240x?8x2 ∴函数关系式为y?，定义域为0 E O K A H B C F L D