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年 级： 初 三 辅导科目：数学 课时数：4 课 题 相似三角形、等腰三角形点的存在性问题 1、掌握三角形相似的性质与判定。 教学目的 2、掌握等腰三角形的性质与特定 3，掌握分类讨论的思想 教学内容 一、三角形相似的性质与判定 1. 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形相似。 2. 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 3. 如果两个三角形的两组边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。 4. 如果两个三角形三边对应成比例，那么这两个三角形相似。 5. 射影定理 6. 相似三角形的一切对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径）的比等于相似比。 7. 相似三角形周长比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方。 二、相似三角形中的一些常用的基本图形 1. 平行型 2. 斜交型 3. 垂直型 三、等腰三角形的性质与特点 纳思教育网站：http//www.21nice.com
中小学个性化课外辅导专家 1. 2. 3. 4. 等边对等角。 三线合一。 等腰三角形的两底角的角平分线相等，两条腰上的高、中线相等。 等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半 5. 等腰三角形与底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高 四、分类讨论的思想（一） 1. 三角形相似的讨论往往从以下几个方面讨论：a,由边的对应关系的不确定性而讨论；b,由角的对应关系的不确定性而讨论。 2. 对于等腰三角形点的存在性问题的讨论分为以下几种情况：a,对于底和腰不等的三角形，若条件中没有明确规定哪是底哪是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论；b,腰上的高在三角形内外引发的讨论。 例题1．直线y??13 x?1分别交x轴、y轴于A、B两点，△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°后得到△COD，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A、C、D三点． (1) 写出点A、B、C、D的坐标； (2) 求经过A、C、D三点的抛物线表达式，并求抛物线顶点G的坐标； (3) 在直线BG上是否存在点Q，使得以点A、B、Q为顶点的三角形与△COD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 图1 思考想象 思路：① ② ③ 纳思教育网站：http//www.21nice.com
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中小学个性化课外辅导专家 例2 Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数y?（4，m），与AB边交于点E（2，n），△BDE的面积为2． （1）求m与n的数量关系； （2）当tan∠A＝12kx(k?0)在第一象限内的图像与BC边交于点D时，求反比例函数的解析式和直线AB的表达式； （3）设直线AB与y轴交于点F，点P在射线FD上，在（2）的条件下，如果△AEO与△EFP 相似，求点P的坐标． 图 思路：① ② ③ 纳思教育网站：http//www.21nice.com