中小学个性化课外辅导专家 1.如图1，已知梯形OABC，抛物线分别过点O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）． （1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标； （2）将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点O1、A1、C1、B1，得到如图2的梯形O1A1B1C1．设梯形O1A1B1C1的面积为S，A1、 B1的坐标分别为 (x1，y1)、(x2，y2)．用含S的代数式表示x2－x1，并求出当S=36时点A1的坐标； （3）在图1中，设点D的坐标为(1，3)，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC运动，动点Q从点D出发，以与点P相同的速度沿着线段DM运动．P、Q两点同时出发，当点Q到达点M时，P、Q两点同时停止运动．设P、Q两点的运动时间为t，是否存在某一时刻t，使得直线PQ、直线AB、x轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 图1 图2 纳思教育网站：http//www.21nice.com
中小学个性化课外辅导专家 2.如图1，已知点A (-2，4) 和点B (1，0)都在抛物线y?mx2?2mx?n上． （1）求m、n； （2）向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，若四边形A A′B′B为菱形，求平移后抛物线的表达式； （3）记平移后抛物线的对称轴与直线AB′ 的交点为C，试在x轴上找一个点D，使得以点B′、C、D为顶点的三角形与△ABC相似． 图1 思考想象 纳思教育网站：http//www.21nice.com
中小学个性化课外辅导专家 1.如图1，抛物线经过点A(4，0)、B（1，0)、C（0，－2）三点． （1）求此抛物线的解析式； （2）P是抛物线上的一个动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的 点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在直线AC上方的抛物线是有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标． , 图1 纳思教育网站：http//www.21nice.com
中小学个性化课外辅导专家 2.如图2，在直角坐标系xOy中，设点A（0，t），点Q（t，b）．平移二次函数y??tx2的图象，得到的抛物线F满足两个条件：①顶点为Q；②与x轴相交于B、C两点（∣OB∣<∣OC∣），连结A，B． （1）是否存在这样的抛物线F，使得OA（2）如果AQ∥BC，且tan∠ABO＝322?OB?OC？请你作出判断，并说明理由； ，求抛物线F对应的二次函数的解析式． 图2 纳思教育网站：http//www.21nice.com