2004年1月数量方法试题答案
1． 对于正面给定的数据：2,5，5,7，9,5，9，下列陈述不正确的是 A．极差为7 B．中位数是7 C．众数为9 D．平均数5 解答：原数列按升序排列好为：2,5，5,5，7,9，9，则
中位数是5 众数为5 平均数为6 极差为7 所以选A
2． 一个数据组的茎叶图为
3｜3 0 7
4｜8 5 4 6 0
5｜4 8 9 0 1 7 2 6｜4 1
则该数据组的中位数为 A．4 B．54 C．0 D．50
解答：原数列按升序排列好为： 30 33 37 40 44 45 46 48 50 51 52 54 57 58 59 61 64 则,中位数是50 所以选D 3． 如果事件A的概率为P(A)?A.C.P(A?B)?P(A?B)?121214，事件B的概率为P(B)?P(A?B)?P(A?B)?121414，下列陈述中一定正确的是
B. D.
解答：因为P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)，所以：
P(A?B)?14?14?P(AB)?12?P(AB)?12 (因为P(AB)?0) 所以，选C。 4． 如果事件A发生的概率P(A)?0.6，事件B发生的概率P(B)?0.4，并且已知B?A，则P(A|B)? A． 0.6 B． 0.4 C． 1 D． 0 解答：P(A|B)?P(AB)P(B)?P(B)P(B)?1 (?B?A)，所以选C 5． 如果事件A＝“新产品研究开发成功，且新产品的市场状况良好”，则A表示 A．“新产品研究开发不成功” B．“新产品的市场状况不好” C．“新产品研究开发不成功，且新产品的市场状况不好”
D．“新产品研究开发不成功，或新产品的市场状况不好”
解答：事实上，事件A是由两个子事件组成的：
A1＝“新产品研究开发成功”和A2＝“新产品的市场状况良好”。
即： A＝A1A2 所以A?A1A2?A1?A2，其含义是：“新产品研究开发不成功”或“新产品的市场状况不好”。选D。
6． 天地公司下属3家工厂生产同一种产品，3家公司的次品率分别为0.01,0.02,0.015，而3家工厂的日产量分别为2000,1000,2000，则天地公司该产品的总次品率是
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A． 0.015 B． 0.014 C． 0.01 D． 0.02 解答：这是全概率公式的题目。
p(总次品率)?0.01??0.01?25?0.02?1520005000?0.02?2510005000?0.015?20005000 选B ?0.015??0.004?0.004?0.006?0.014157． 一个二项分布随机变量的方差与数学期望之比为
1234A. B. C. D.
5555，则该分布的参数p应为
解答：因为二项分布的方差与数学期望分别为npq和np，所以这与辅导书中的题目：P.48 第7题相似
npqnp?q?1?p?15 8． 若随机变量Y与X的关系为Y＝3X－2，并且随机变量X的方差为2，则Y的方差D（Y）为 A．6 B． 12 C．18 D．36 解答：D(Y)?D(3X?2)?9D(X)?9?2?18，选C 9． 如果X服从标准正态分布，已知P{X?1.96}?0.025,则 A．P{|X|?1.96}?0.95 B．P{|X|?1.96}?0.975 C．P{|X|?1.96}?0.05 D．P{X?1.96}?0.95
解答：因为P{X?1.96}?0.025,所以1??(1.96)?0.025，即：
?(1.96)?1?0.025?0.975，于是
P{|X|?1.96}?P{?1.96?|X?1.96}?2?(1.96)?1?2?0.975?1?0.95。A正确
10． 在一项化妆品的市场调查中，考虑到男女性别对品的要求不同，抽样时分别从男性和女性消费者
中独立地随机抽取相同比例的人数作样本，这种抽样方法称作 A．简单随机抽样 B．分层抽样 C．系统抽样 D．配额抽样 解答：选B。分层抽样。
11． 对同一个总体参数进行估计时，根据下面数据计算的置信区间最小的一个是 A．n=100,置信水平＝0.90 B．n=100,置信水平＝0.95 C．n=90,置信水平＝0.90 D．n=90,置信水平＝0.95
解答：因为置信水平越大，区间就越大，所以应该从A，C中选取。又因为，样本容量n越大，则相应的标准差就越小，所以在相同的置信水平下，容量大的置信区间就越小。故选A。 12．
样本均值X是总体均值?无偏估计的条件是
A．样本容量必须充分大 B．总体必须服从正态分布 C．样本必须是随机抽取的 D．总体方差必须是已知
解答：A．样本容量必须充分大。可参考教材P.137倒数第二行。“在无偏估计的情况下，这种误差没有系统性的方向，随着样本量的增大，（在数学期望的意义下）这种有大有小的误差会相互抵消，因此我们称
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无偏估计量没系统性误差。” 13．
对于一个正态分布的总体X~N(?,?2)的均值?进行检验，?2未知，其假设为
H0:???0,H1:???0，在小样本情况下，若显著性水平为?，则该假设检验的拒绝域为
A．z?z? B．z??z? C．t?t? D．t??t?
解答：正态分布的总体，?2未知，小样本，所以一定是t检验。应在C，D中选取。注意到是单边检验
H1:???0，应选右侧端点，所以最终选C
14．
?2?各观测值yi与回归估计值yi的离差平方和?(yi?yi)称为
A．总变差平方和 B．回归平方和 C．剩余平方和 D．判定系数 ?2解答：SSE――剩余平方和――?(yi?yi) 选C ?2 SSR――回归平方和――?(yi?y) SST――总变差平方和――?(yi?y) 15．
设为因变量，为自变量，用最小二乘法拟合回归直线是使
?22A．?(yi?y)＝最小 B．?(yi?yi)＝最小 ?22C．?(xi?x)＝最小 D．?(xi?xi)＝最小
2解答：选B 16． A．??(yi?2?yi)＝最小
下列数字中不可能是两个随机变量相关系数的是
22 B．?13 C．2 D．0
解答：相关系数的变化范围是?1?r?1。2?1.414?1，所以选C。 17． 一家商业银行的贷款余额2001年与2000年相比增长了10%，2002年与2000年相比增长了15%，
则2002年与2001年相比贷款余额增长了 A． 26.5% B． 5.0% C． 4.5% D． 25.0% 解答：贷款指数01/00=1.10 贷款指数02/00=1.15 所以，贷款指数02/01=18．
1.151.10?1.045%,即增长了4.5% 选C 对于一个时间数列，若各观测值对数的一次差大体相同，则适合于配合
tA．Gompertz曲线 B．趋势直线 C．修正指数曲线 D．指数曲线 解答：Gompertz曲线Y?Kab,则logY?logK?bloga
t 趋势直线Y?b0?b1t,则logY?log(b0?b1t)
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修正指数曲线Y?K?abt,则logY?log(K?abt) 指数曲线Y?abt,则logY?loga?tlogb
题目中的“各观测值对数的一次差大体相同”一定是指取完对数后是线性的，因为只有这样才可能满足要求。故选D。 19． 使用基期销售价格作权数计算的商品销售量指数
A．消除了价格变动对指数的影响 B．消除了销售量变动对指数的影响
C．单纯反映了商品价格的综合变动 D．反映了价格和销售量的综合变动 解答：销售量指数一定是销售量的变动情况，当以基期价格为权时，自然是消除了价格变动对指数的影响。故选A 20． 若价格p用表示，销售量q用表示，下列指数中属于拉氏价格指数的是 A．
?p?p10q0q0 B．
?p?p10q1q1 C．
?p?p00q1q0p1p0 D．
?pq?pq1110
解答：因为是价格指数，所以一定应该是，以因为是拉氏指数，所以一定是以基期为权的，故选A。 二、本题包括21－25题共五个小题，共20分。
华青旅游公司接待来自美国的旅行团共44人，公司准备向每一位旅行团成员赠送一件文化衫。文化衫分大、中、小三种尺寸。华青旅游公司得到旅行团成员体重数据如下（单位：磅）：
103 175 118 95 159 99 128 119 160 126 159 169 155 88 173 94 159 127 88 108 144 154
108 139 173 184 105 113 95 148 103 163 96 162 154 82 103 79 141 142 135 182 90 112 21． 请构造这个数据组的茎叶图（4分） 解答：7 9 8 2 8 8 9 0 4 5 5 6 9 10 11 12 13 3 2 6 5 3 3 5 8 8 3 8 9 7 8 9 14 1 2 4 8 15 4 4 5 9 9 9 16 0 2 3 9 17 3 3 5 18
22．
2 4 请说明该图的特点（2分）
解答：该图有两个峰值。一个集中在90和100周围，另一个则集中在150附近。 23． 分别计算该数据组的平均数、中位数和众数 解答：此题有双众数103和159 因为有44个数据，所以中位数应是第22位和第23位两个数的平均，即中位数＝平均数＝129.75
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99 127?1282?127.5
24． 采用哪一个试题值描述该组数据的集中趋势比较合理？（3分）
解答：采用众数似乎是可行的。因为赠送的文化衫会分大、中、小三种尺寸，所以可以大概了解所需文化杉尺寸。 25． 如果体重在120磅以下，应订购小号文化杉；体重中150磅以上，应订购大号文化杉；其余订购中号。根据以上资料，统计大、中、小号文化杉应订购的数量（3分） 解答：需订小号文化杉20件；需订中号文化杉9件；需订大号文化杉15件； 三、本题包括26－29题共四个小题，共20分。
时至2002年年底，宝康啤酒生产公司正着手制定明年的生产计划，这就需要对市场需求量作出预测，作为制定计划的参考依据。进行预测时需要考虑近几年啤酒生产的增长状况、啤酒生产的季节性等多种因素。市场部的王先生找来企业历年的销售量数据，经过仔细考虑后，他认为最近10年的销售量数据对预测有用，原始数据如下表：
各年啤酒销售量数据（单位：万吨）
季度 年份 1 2 3 4 总销售量 合计 98 105 120 140 153 157 164 169 178 1993 22 24 29 23 1994 23 26 32 24 1995 25 32 37 26 1996 30 38 42 30 1997 29 39 50 35 1998 1999 2000 2001 30 29 31 33 39 42 43 45 51 55 54 58 37 38 41 42 2002 34 46 60 45 185 合计 286 374 468 341 1496 面对10年的销售量数据，王先生认为首先应做些描述性的分析，以作为预测的基础；其次是找出各年总销售量的变动趋势，并进行据预测；第三是对销售量进行季节性分析，以便在预测中考虑季节性因素。
根据上面的背景资料，请你帮助王先生解决下面的问题： 26． 根据知年的总销售量计算年平均增长量；如果根据年平均增长量预测，2003年的总销售量应该是
多少？（5分） 解答：设各年增长量为?(i?1)?i??i?1??i，则
?94?93 7 ?95?94 15 ?96?95 20 ?97?96 13 ?99?98 7 ?00?99 5 ?01?00 9 ?02?01 7 ?98?97 4 所以，平均增长量＝7?15?20?13?4?7?5?9?79?9.67 以此平均增长量为依据进行预测，则2003年的总销售量为185＋9.67＝194.67 27．
按水平法计算销售量的年平均增长速度；并根据平均增长速度预测2003年的总销售量。（5分）
r解答：按水平法计算年发展速度得：Y?nYnY0?9Y9Y0?918598?91.8878?1.07 所以，年平均增长速度为7% 依据此数据，预测2003年的总销售量为185×1.07＝197.95
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