试卷
皖南八校2018届高三第一次联考数学试卷(理科)2018.9.26
一、选择题（5分每题，共12小题60分）
1：如果实数b和纯虚数z满足关系式(2?i)z?4?bi（其中i为虚数单位），那么b等于 A： 8 B：－8 C：2 D：－2 2：下列函数中，在区间(?1,1)上单调递减的是
11
A：y? B： y?x2 C：y?log1(x?1) D： y?2x
x23：若m?0且m?1,n?0，则“logmn?0”是“(m?1)(n?1)?0”的
A：充要条件 B：充分不必要条件 C：必要不充分条件 D：既不充分也不必要条件
4：已知奇函数f(x)在区间[3,7]是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为?1，则
2f(?6)?f(?3)等于 A：－15 B：－13 C：－5 D：5
25：在公差不为0的等差数列{an}中，2a3?a7数列{bn}是等比数列，且b7?a7，则b6b8 ?2a11?0，
等于 A：2 B：4 C：8 D：16 6：函数y?f(x)的图象如下图所示，则函数y?log0.2f(x)的图象大致是
y 1 O 1 2 x y O A 1 2 x y O B 1 2 x y y O C 1 2 x O D 1 2 x 7：如果一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图中ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为
正视图 侧视图 俯视图
A：
32 B： C：12 D：6 238：某校根据新课程标准改革的要求，开设数学选修4系列的10门课程供学生选修，其中4－1，4
－2，4－4三门由于上课时间相同，所以至多选一门，根据学分制要求，每位同学必须选修3门，则每位同学不同的选修方案种数是
A：120 B：98 C： 63 D：56
试卷
?x2?y2?2x?2y?1?0?9：设O为坐标原点，A(1,1)若点B(x,y)满足?1?x?2则OAOB取得取得最小
?1?y?2?值时，点B的个数是
A：2 B：3 C：4 D： 5
x2210：已知抛物线y?4x的准线与双曲线2?y?1交于A,B两
a2点，点F为抛物线的焦点，若FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是
A：
3 B：6 C：2 D： 3
11：如图所示的算法中，令a?tan?,b?sin?,c?cos?，若在集合{?|??4???3???,??0,,}中，给?取一个值，输出的442结果是sin?，则?的取值范围是 A：(????3???,0) B：(0,) C：(,) D：(,) 424424212：若不等式t?2at?1?sinx对一切x?[??,?]及a?[?1,1]都成立，则t的取值范围是 A：t??2或t?2 B：t?2 C：t??2 D：t??2或 t?2或t?0
二：填空题（每小题4分，共16分） 13：计算
?2?2(sinx?2)dx? 。
nn14：已知(1?x)的展开式所有项的系数的绝对值之和为32，则(1?x)的展开式中系数最小的项 是 。
15：已知向量a与b的夹角为120，若向量c?a?b，且c?a，则
ab值为 。
16：若函数f(x)??1axe的图象在x?0处的切线l与圆C:x2?y2?1相离，则点P(a,b)与圆C的b位置关系是 。
试卷
三、解答题（17－20每题12分，21－22每题13分，共74分）
17：已知在△ABC中，三条边a,b,c所对的角分别为A,B,C,向量m?(sinA,cosA),
n?(cosB,sinB)，且满足m?n?sin2C
（1）求角C的大小；
（2）若sinA,sinC,sinB成等比数列，且CA?(AB?AC)?18，求c的值。
18：某工厂在试验阶段大量生产一种零件，这种零件有A,B两项技术指标需要检测，按质量检测规定：两项技术指标都达标的零件为合格品。已知各项技术指标达标与否互不影响，但A项技术指标达标的概率大于B项技术指标达标的概率。若有且仅有一项技术指标达标的概率为
5，至少有一项12技术指标达标的概率为
11。 12（1）求一个零件经过检测为合格品的概率；
（2）任意依次抽出5个零件进行检测，求其中至多3个零件是合格品的概率； （3）任意依次抽取该种零件4个，设X表示其中合格品的个数，求EX与DX。
19：已知某几何体的直观图和侧视图如下图所示，正视图和俯视图是全等的正方形。 （1）求该几何体的体积V； E F （2）求证：平面ACE?平面BDF；
（3）若O是AC的中点，P是BF上一点，BP??BF
??22 2 D A B C 2 ?(??0)，直线OP与平面ABCD所成的角为，求?的
6值；
19题图
试卷
20：（本小题满分13分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且有Sn?1211n?n，数列{bn}满足22bn?2?2bn?1?bn?0(n?N*)，且b3?11，前9项和为153；
（1）求数列{an}、{bn}的通项公式； （2）设cn?k3*，数列{cn}的前n项和为Tn，求使不等式Tn?对一切n?N57(2an?11)(2bn?1)都成立的最大正整数k的值；
21：已知函数f(x)?x3?3ax2?3a2?a(a?0) （1）求函数f(x)的单调区间；
（2）曲线y?f(x)在点A(m,f(m))和B(n,f(n))(m?n)处的切线都与y轴垂直，若曲线f(x)在区间[m,n]上与x轴相交，求实数a的取值范围；
?x2y222：椭圆2?2?1（a?b?0）的右准线是x?1，倾斜角??的直线l交椭圆于A、B两
4ab点，已知AB的中点为M(?（1）求椭圆的方程；
（2）若P、Q是椭圆上满足|OP|?|OQ|?2211,) 243的两点，求证：|kOP?kOQ|是定值； 4试卷
参考答案
一、选择题： 题号 １ ２ B C 答案 二、填空题
３ A ４ A ５ D ６ C ７ A ８ B ９ A 10 B 11 C 12 D １3，8；１4，?10x；１5，三、解答题：
31；16，在圆内； 2???17，解：（1）∵m?(sinA,cosA)，n?(cosB,sinB)，m?n?sin2C；
∴sinAcosB?cosAsinB?sin2C；∴sin(A?B)?sin2C ∴sinC?2sinCcosC；∴cosC??1； 2又C为?ABC的内角；∴C??3；
2 （2）∵sinA,sinC,sinB成等比数列，∴sinC?sinAsinB，
由正弦定理知：c?ab；又且CA?(AB?AC)?18，即CA?CB?18，
2∴abcosC?18；∴ab?36；∴c?ab?36；∴c?6；
2?????18.解（1）设A、B两项技术指标达标的概率分别为p1、p2，且p1?p2；
5?p(1?p)?(1?p)p?212??112?p?3,p?2 由题意得：? 121143?1?(1?p)(1?p)?12?12? 所以所求概率为p?p1p2?1； 21； 2 即一个零件经过检测为合格品的概率
（2）任意抽出5个零件进行检查，其中至多3个零件是合格品的概率为： 1?C5()?C5()?4125512513； 16（3）依题意知;X～B(4,)；EX?4?12111?2，DX?4???1； 22219，解：（1）依三视图知AB、AD、AE两两垂直；所以几何体ADE?BCF是直三棱柱；