试卷
所以：V?S?ADE?AB?1?AE?AD?AB?4; 2 （2）证明：连接AC、BD，因为ABCD是正方形。所以AC?BD； 又AB、AD、AE两两垂直，所以AE?平面ABCD，BD?面ABCD； 所以：AE?BD;又因为AC?AE?A；所以BD?平面ACE; 又BD?面BDF,所以平面ACE?平面BDF；
（3）AB、AD、AE是两两垂直且长度都是2的向量，AE是平面ABCD的一个法向量；
????OP??OB??BP??12?(AB??AD?)??BF??12AB??12AD???BF?(??0)
? 即|OP|2?(1?1??222??2AB?2AD??BF)?1?1?4??2?4?；AE?OP?4?；
??????? 依题意得：|AE?OP|?|AE|?|OP|?|cos?AE?OP??|AE|?|OP?|?sin?6
即：4??22?4?2?12；??66 20，解：（1）因为S12n2n??112n；故 当n?2时；an?Sn?Sn?1?n?5；当n?1时，a1?S1?6；满足上式； 所以an?n?5；
又因为bn?2?2bn?1?bn?0，所以数列{bn}为等差数列； 由S3?b7)23?119?9(b2?153，b3?11，故b7?23；所以公差d?7?3?3； 所以：bn?b3?(n?3)d?3n?2； （2）由（1）知：c31n?(2a? n?11)(2bn?1)(2n?1)(2n?1) 而cn?31(2a)(2b?)?12(12n?1?12n?1)；
n?11n?1)(2n?1)(2n?1 所以：T1n?c1?c2???cn?2[(1?111113)?(3?5)???(2n?1?2n?1)] ?112(1?2n?1)?n2n?1； 试卷
又因为Tn?1?Tn?n?1n1???0；
2n?32n?1(2n?3)(2n?1)1； 3 所以{Tn}是单调递增，故(Tn)min?T1?由题意可知
1k?；得：k?19，所以k的最大正整数为18； 35721，解：（1）f/(x)?3x2?6ax?3x(x?2a) ；
令f/(x)?3x2?6ax?3x(x?2a)?0 解得：x1?0，x2?2a(a?0)
列出x、f/(x)、f(x)的变化值表
x f/(x) f(x) (??,0) 0 0 极大值 (0,2a) — ↘ 2a 0 极小值 (2a,??) ? ↗ ? ↗ 由表可知：函数f(x)的单调增区间：(??,0)，(2a,??)；单调减区间(0,2a)； （2）由（1）可知，只有x1?0，x2?2a处切线都恰好与y轴垂直； ∴m?0,n?2a，f(0)??3a2?a，f(2a)??4a3?3a2?a
由曲线f(x)在区间[0,2a]上与x轴相交，可得：f(0)?f(2a)?0 因为a?0，∴(3a?1)(4a?1)?0，解得：
11?a?； 43故实数a的取值范围是[,]；
1143a2x2y22222??1 ?1，∴a?c,b?c?c，∴椭圆方程为 22.解：（1）∵2cc?cc?(1?c)x12?y12?c(1?c)?22(1?c)x2?y2?c(1?c)??设A(x1,y1),B(x2,y2)，则?x?x??1
12??y?y?112?2?试卷
即?(1?c)(x2?x1)?11(y2?y1)?0；∴c?； 22∴椭圆方程为2x2?4y2?1
22?3?2x1?4y1?122|OP|?|OQ|?（2）设P(x1,y1),Q(x2,y2),则?2；∵ 24??2x2?4y2?1∴x1?x2?221；∴(kOP21122(1?2x)?(1?2x12)??yy14412????kOQ)2?? 22?xx?4xx?12?122∴|kOP?kOQ|?
1是定值； 2