2018年全国各地高考数学模拟试题
《圆与方程》解答题试题汇编（付答案解析）
1．（2018?红河州二模）设A，B分别是x轴，y轴上的两个动点，点R在直线AB上，且
，
．
（1）求点R的轨迹C的方程；
（2）设点M（﹣2，0），N（2，0），过点F（1，0）的直线与曲线C交于P，Q两点（P在x轴上方），若MP与NQ的斜率分别为k1，k2，试判断若是，求出定值，若不是，说明理由．
2．（2018?江西一模）平面曲线C上的点到点F（0，1）的距离等于它到直线y=﹣1的距离．
（1）求曲线C的方程；
（2）点P在直线y=﹣1上，过点P作曲线C的切线PA、PB，A、B分别为切点，求证：A、B、F三点共线；
（3）若直线PF交曲线C于D、E两点，设为定值，并求这个定值．
3．（2018?顺庆区校级模拟）如图，N（1，0）是圆M：（x+1）2+y2=16内一个定点，P是圆上任意一点．线段NP的垂直平分线和半径MP相交于点Q． （1）当点P在圆上运动时，点Q的轨迹E是什么曲线？并求出其轨迹方程； （2）过点G（0，1）作直线l与曲线E交于A、B两点，点A关于原点O的对称点D，求△ABD的面积S的最大值．
，求证λ+μ是否为定值，
4．（2018?北京模拟）已知圆M：2x2+2y2﹣6x+1=0．
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（1）圆M的圆心坐标为 ；
（2）设直线l过点A（0，2）且与x轴交于点D．与圆M在第一象限的部分交于两点B，C．若O为坐标原点，且△OAB与△OCD的面积相等，求直线l的斜率．
5．（2018?江门一模）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣2，0），B（2，0），动点P不在x轴上，直线AP、BP的斜率之积kAPkBP=﹣． （Ⅰ）求动点P的轨迹方程；
（Ⅱ）设C是轨迹上任意一点，AC的垂直平分线与x轴相交于点D，求点D横坐标的取值范围．
6．（2018?南通模拟）如图，已知圆O的方程为x2+y2=4，过点P（0，1）的直线l与圆O交于点A，B，与x轴交于点Q，设定值．
=
，
=
，求证：λ+μ为
7．（2018?江津区模拟）已知O为坐标原点，圆M：x2+y2﹣2x﹣15=0，定点F（﹣1，0），点N是圆M上一动点，线段NF的垂直平分线交圆M的半径MN于点Q，点Q的轨迹为C． （Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）不垂直于x轴且不过F点的直线l与曲线C相交于A，B两点，若直线FA、FB的斜率之和为0，则动直线l是否一定经过一定点？若过一定点，则求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
228．（2018?广东二模）已知圆C1：（x﹣2）+（y﹣2）=2内有一动弦AB，且|AB|=2，
以AB为斜边作等腰直角三角形PAB，点P在圆外． （1）求点P的轨迹C2的方程；
（2）从原点O作圆C1的两条切线，分别交C2于E，F，G，H四点，求以这四点
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为顶点的四边形的面积S．
9．（2018?玉溪模拟）已知平面区域
（1）当圆C的面积最小时，求圆C的方程；
（2）若斜率为1的直线l与（1）中的圆C交于不同的两点A、B，且满足CA⊥CB，求直线l的方程．
10．（2018?亭湖区校级模拟）已知两个动点P，Q分别在两条直线l1：y=x和l2：y=﹣x上运动，且它们的横坐标分别为角θ的正弦，余弦，θ∈[0，π]．记求动点M的轨迹的普通方程．
11．（2018?贵州模拟）在圆C1：x2+y2=4上任取一点P，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q．当点P在圆C1上运动时，线段PQ的中点M的轨迹为曲线C． （1）求曲线C的方程，并说明曲线C是什么图形；
（2）l1，l2是过点T（0，﹣1）且互相垂直的两条直线，其中l1与C1相交于A，B两点，l2与C的一个交点为D（与T不重合），求△ABD面积取得最大值时直线l1的方程．
12．（2018?南昌三模）已知动圆C过点F（1，0），并与直线x=﹣1相切． （1）求动圆圆心C的轨迹方程E；
（2）已知点P（4，﹣4），Q（8，4），过点Q的直线l交曲线E于点A，B，设直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值，并求出此定值． 13．（2018?海南模拟）已知点F1（﹣2，0），圆F2：（x﹣2）2+y2=36，点M是圆上一动点，线段MF1的垂直平分线与MF2交于点N． （1）求点N的轨迹方程；
（2）设N的轨迹为曲线E，曲线E与曲线|y|=kx（k＞0）的交点为A，B，求△OAB（O为坐标原点）面积的最大值．
14．（2018?福建模拟）在平面直角坐标系xOy中，点F的坐标为MF为直径的圆与x轴相切． （1）求点M的轨迹的方程；
（2）设T是E上横坐标为2的点，OT的平行线l交E于A，B两点，交E在T
，以=
+
，
被圆C及其内部所覆盖．
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处的切线于点N．求证：|NT|2=
|．
，0），C（=﹣
．
，0），其周长是
15．（2018?曲靖模拟）在△ABC中，B（﹣6+3
，O是BC的中点，T在线段AO上，满足
（1）求点T的轨迹E的方程；
（2）若M（m，0）（0＜m＜1），N（n，0）在OC的延长线上，过点M的直线交轨迹E于P，Q两点，直线QN与轨迹E交于另一点R，若（求mn的值．
16．（2018?泸州模拟）已知动点M（x，y）满足：（1）求动点M的轨迹E的方程；
（2）设过点N（﹣1，0）的直线l与曲线E交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为C（点C与点B不重合），证明：直线BC恒过定点，并求该定点的坐标．
22
17．（2018?黄州区校级模拟）如图，已知定点D（1，0），点P是圆C：（x+1）+y=16
+）?=0，
．
上任意一点，线段PD的垂直平分线与半径CP相交于点M． （ I）当点P在圆上运动时，求点M的轨迹方程；
（ II）过定点Q（0，1）且斜率为k的直线l与M的轨迹交于A、B两点，若求点O到的直线l的距离．
，
18．（2018?新疆一模）一动圆M与圆O1：x2+（y﹣1）2=1外切，与圆O2：x2+（y+1）2=9内切．
（Ⅰ）求动圆圆心M的轨迹方程；
（Ⅱ）设过圆心O1的直线l：y=kx+1与轨迹C相交于A，B两点，请问△ABO2的内切圆N的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l的方程；
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若不存在，请说明理由．
19．（2018?铜山区模拟）已知圆O：x2+y2=4． （1）求过点（2，﹣1）圆O的切线方程．
（2）已知两个定点A（a，2），B（m，1），其中a∈R，m＞0．P为圆O上任意一点，且
（k为常数）
①求常数k的值；
②过点E（a，t）作直线l与圆C：x2+y2=m交于M、N两点，若M点恰好是线段NE的中点，求实数t的取值范围．
20．（2018?保山二模）已知平面内动点M到两定点F1（﹣1，0）和F2（1，0）的距离之和为4．
（Ⅰ）求动点M的轨迹E的方程；
（Ⅱ）已知直线l1和l2的倾斜角均为α，直线l1过坐标原点O（0，0）且与曲线E相交于A，B两点，直线l2过点F2（1，0）且与曲线E是交于C，D两点，对任意α∈[0，π），是定值，请说明理由．
21．（2018?咸阳二模）已知A（﹣2，0），B（2，0），点C是动点，且直线AC和直线BC的斜率之积为
．
是否为定值？若为定值，证明并求出该定值；若不
（1）求动点C的轨迹方程；
（2）设直线l与（1）中轨迹相切于点P，与直线x=4相交于点Q，且F（1，0），求证：∠PFQ=90°．
22．（2018?延安模拟）已知两定点A1（﹣2，0），A2（2，0），动点M使直线MA1、MA2的斜率的乘积为﹣． （1）求动点M的轨迹E的方程；
（2）过点F（﹣3，0）的直线与E交于P，Q两点，是否存在常数λ，使得
，并说明理由．
23．（2018?榆林三模）已知圆C的方程为x2+y2=4．
（1）直线l过点P（1，2），且与圆 C 交椭于A，B两点，若|AB|=2l的方程；
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，求直线