2013年全国中考数学试题分类解析汇编
专题50圆与圆的位置关系
一、选择题
1. （2012上海市4分）如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是【 】 A． 外离 内含 【答案】D。
【考点】圆与圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，
∵两个圆的半径分别为6和2，圆心距为3，6﹣2=4，4＞3，即两圆圆心距离小于两
圆半径之差，
∴这两个圆的位置关系是内含。故选D。
2. （2012浙江杭州3分）若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是【 】
A．内含 B．内切 C．外切 D．外离 【答案】B。
【考点】圆与圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，
∵两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm．则d=6﹣2=4。 ∴两圆内切。故选B。
3. （2012浙江宁波3分）如图，用邻边分别为a，b（a＜b）的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆．把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a与b满足的关系式是【 】
B． 相切
C． 相交
D．
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A．b=
a B．b=5+15a C．b=a D．b=2a 22【答案】D。
【考点】圆锥的计算。
【分析】∵半圆的直径为a，∴半圆的弧长为
?a。 2∵把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面， ∴设小圆的半径为r，则：2?r=?1a，解得：r=a 24如图小圆的圆心为B，半圆的圆心为C，作BA⊥CA于A点， 则由勾股定理，得：AC+AB=BC，
2
2
2
???1???????即：?a?a?+?b?=?a+a?，整理得：b=2a。故选D。
4??2??24??24. （2012浙江温州4分）已知⊙O1与⊙O2外切，O1O2=8cm，⊙O1的半径为5cm，则⊙O2的半径是【 】
A. 13cm. B. 8cm C. 6cm D. 3cm 【答案】D。
【考点】圆与圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。
因此，根据两圆外切，圆心距等于两圆半径之和，得该圆的半径是8－5=3（cm）。
故选D。
5. （2012江苏常州2分）已知两圆半径分别为7，3，圆心距为4，则这两圆的位置关系为【 】
A.外离 B.内切 C.相交 D.内含 【答案】B。
【考点】两圆的位置关系。
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【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，
∵两半径之差7－3等于两圆圆心距4，∴两圆内切。故选B。
6. （2012江苏宿迁3分）若⊙O1，⊙O2的半径是r1=2, r2=4，圆心距d=5，则这两个圆的位置关系是【 】 A.内切 【答案】B。
【考点】两圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，
∵r1＋r2=6，r2－r1=2，d=5，∴r2－r1＜d r1＋r2。∴这两个圆的位置关系是相交。故选B。
7. （2012江苏扬州3分）已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm、5cm，且它们的圆心距为8cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是【 】
A．外切 B．相交 C．内切 D．内含 【答案】A。
【考点】两圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，
∵3+5=8，即两圆圆心距离等于两圆半径之和，∴两圆外切。故选A。
8. （2012福建福州4分）⊙O1和⊙O2的半径分别是3cm和4cm，如果O1O2＝7cm，则这两圆的位置关系是【 】
A．内含 B．相交 C．外切 D．外离 【答案】C。
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B.相交 C.外切 D.外离
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【考点】圆与圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，
∵ ⊙O1、⊙O2的半径分别是3cm、4cm，O1O2＝7cm， 又∵ 3＋4＝7，∴⊙O1和⊙O2的位置关系是外切。故选C。
9. （2012湖南常德3分）若两圆的半径分别为2和4，且圆心距为7，则两圆的位置关系为【 】
A. 外切 B. 内切 C. 外离 D. 相交 【答案】C。
【考点】圆与圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。
∵2+4=6＜7，即两圆半径之和小于圆心距，∴两圆外离。故选C。
10. （2012四川南充3分）如图，平面直角坐标系中，⊙O半径长为1.点⊙P（a,0），⊙P的半径长为2，把⊙P向左平移，当⊙P与⊙O相切时，a的值为【 】
（A）3 （B）1 （C）1，3 （D）±1，±3 【答案】D。
【考点】两圆的位置关系，平移的性质。
【分析】⊙P与⊙O相切时，有内切和外切两种情况：
∵⊙O 的圆心在原点，当⊙P与⊙O外切时，圆心距为1+2=3， 当⊙P与⊙O第内切时，圆心距为2-1=1，
当⊙P与⊙O第一次外切和内切时，⊙P圆心在x轴的正半轴上， ∴⊙P（3,0）或（1,0）。∴a=3或1。
当⊙P与⊙O第二次外切和内切时，⊙P圆心在x轴的负半轴上，
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∴⊙P（-3,0）或（-1,0）。∴a =-3或-1 。故选D。
11. （2012四川成都3分）已知两圆外切，圆心距为5cm，若其中一个圆的半径是3cm，则另一个圆的半径是【 】
A． 8cm B．5cm C．3cm D．2cm 【答案】D。
【考点】两圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此， ∵两圆外切，圆心距为5cm，若一个圆的半径是3cm，∴另一个圆的半径=5﹣3=2（cm）。故选D。
12. （2012四川乐山3分）⊙O1的半径为3厘米，⊙O2的半径为2厘米，圆心距O1O2=5厘米，这两圆的位置关系是【 】
A．内含 B．内切 C．相交 D．外切 【答案】D。
【考点】两圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，
∵⊙O1的半径r=3，⊙O2的半径r=2，∴3+2=5。
∵两圆的圆心距为O1O2=5，∴两圆的位置关系是外切。故选D。
13. （2012四川巴中3分） 已知两圆的半径分别为1和3，当这两圆内含时，圆心距d的
范围是【 】
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