2013年全国中考数学试题分类解析汇编
【考点】圆与圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，
由题意知，两圆内含，则0≤d＜3－1。故选D。
14. （2012辽宁营口3分）圆心距为2的两圆相切，其中一个圆的半径为1，则另一个圆的半径为【 】 (A)1 【答案】 D。
【考点】两圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，两圆相切可能外切或内切。
当两圆外切时，另一个圆的半径为1（1＋1＝2）；
当两圆内切时，另一个圆的半径为3（3－1＝2）。 故选D。
15. （2012贵州毕节3分）第三十奥运会将于2012年7月27日在英国伦敦开幕，奥运会旗图案有五个圆环组成，下图也是一幅五环图案，在这个五个圆中，不存在的位置关系是．．．【 】
(B)3
(C)1或2 (D)1或3
A外离 B内切 C外切 D相交 【答案】B。
【考点】圆与圆的位置关系。
【分析】观察图形，五个等圆不可能内切，也不可能内含，并且有的两个圆只有一个公共点，即外切；有的两个圆没有公共点，即外离；有的两个圆有两个公共点，即相交。因此它们的
第 6 页 共 19 页
2013年全国中考数学试题分类解析汇编
位置关系有外切、外离、相交。故选B。
16. （2012贵州黔南4分）已知两圆相外切，连心线长度是10厘米，其中一圆的半径为6厘米，则另一圆的半径是【 】
A．16厘米 B．10厘米 C．6厘米 D．4厘米 【答案】D。
【考点】两圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，由两圆相外切，连心线长度是10厘米，其中一圆的半径为6厘米可得另一圆的半径为10－6=4（厘米）。故选D。
17. （2012山东德州3分）如果两圆的半径分别为4和6，圆心距为10，那么这两圆的位置关系是【 】
A．内含 B．外离 C．相交 D．外切 【答案】D。
【考点】圆与圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，
∵两圆的半径分别为4和6，圆心距为10，∴4+6=10。∴这两圆的位置关系是外切。
故选D。
18. （2012山东青岛3分）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为4和6，O1O2＝2，则⊙O1与⊙O2的位置关系是【 】
A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 【答案】A。
【考点】两圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。
∵⊙O1与⊙O2的半径分别是4和6，O1O2=2，∴O1O2=6－4=2。
第 7 页 共 19 页
2013年全国中考数学试题分类解析汇编
∴⊙O1与⊙O2的位置关系是内切。故选A。
19. （2012山东烟台3分）如图，⊙O1，⊙O，⊙O2的半径均为2cm，⊙O3，⊙O4的半径均为1cm，⊙O与其他4个圆均相外切，图形既关于O1O2所在直线对称，又关于O3O4所在直线对称，则四边形O1O4O2O3的面积为【 】
A．12cm B．24cm C．36cm D．48cm 【答案】 B。
【考点】相切两圆的性质，菱形的判定与性质。
【分析】连接O1O2，O3O4，由于图形既关于O1O2所在直线对称，又因为关于O3O4所在直线对称，故O1O2⊥O3O4，O、O1、O2共线，O、O3、O4共线，所以四边形O1O4O2O3的面积为
2
2
2
2
1O1O2×O3O4。 2∵⊙O1，⊙O，⊙O2的半径均为2cm，⊙O3，⊙O4的半径均为1cm
∴⊙O的直径为4 cm，⊙O3的直径为2 cm。∴O1O2=2×8=8 cm，O3O4=4+2=6 cm， ∴S四边形O1O4O2O3=
112
O1O2×O3O4=×8×6=24cm。故选B。 2220. （2012广西北海3分）已知两圆的半径分别是3和4，圆心距的长为1，则两圆的位置关系为：【 】
A．外离 【答案】C。
【考点】两圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此， ∵两圆半径之差为1，等于圆心距，∴两圆的位置关系为内切。故选C。 21. （2012广西桂林3分）已知两圆半径为5cm和3cm，圆心距为3cm，则两圆的位置关系是【 】
A．相交 B．内含 C．内切 D．外切
第 8 页 共 19 页
B．相交 C．内切 D．外切
2013年全国中考数学试题分类解析汇编
【答案】A。
【考点】两圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此， ∵两圆半径之差2cm＜圆心距3cm＜两圆半径之和8cm，∴两圆的位置关系是相交。故选A。
22. （2012广西柳州3分）定圆O的半径是4cm，动圆P的半径是2cm，动圆在直线l上移
动，当两圆相 切时，OP的值是【 】
A．2cm或6cm B．2cm C．4cm D．6cm 【答案】A。
【考点】相切两圆的性质。
【分析】设定圆O的半径为R=4cm，动圆P的半径为r=2cm，分两种情况考虑：
当两圆外切时，圆心距OP=R+r=4+2=6cm；当两圆内切时，圆心距OP=R-r=4-2=2cm。 ∴OP的值为2cm或6cm。故选A。
23. （2012新疆区5分）若两圆的半径是方程x﹣5x+6=0的两个根，且圆心距是5，则这两圆的位置关系是【 】
A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 【答案】C。
【考点】圆与圆的位置关系，因式分解法解一元二次方程。119281 【分析】∵x﹣5x+6=0，∴（x﹣2）（x﹣3）=0，解得：x=2或x=3。
∵两圆的半径分别是方程x﹣5x+6=0的两根，∴两圆的半径分别是2、3。 ∵圆心距是5，2+3=5，∴这两个圆的位置关系是外切。故选C。
24. （2012甘肃兰州4分）已知两圆的直径分别为2cm和4cm，圆心距为3cm，则这两个圆的位置关系是【 】
A．相交 B．外切 C．外离 D．内含
第 9 页 共 19 页
2
2
2
2013年全国中考数学试题分类解析汇编
【答案】A。
【考点】两圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，
由题意知，两圆圆心距d＝3＞R－r＝2且d＝3＜R＋r＝6，故两圆相交。故选A。
25. （2012内蒙古赤峰3分）已知两圆的半径分别为3cm、4cm，圆心距为8cm，则两圆的位置关系是【 】 A．外离 D．内含 【答案】A。
【考点】两圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，
∵两圆的半径分别为3cm、4cm，∴两圆的半径和为：3+4=7（cm）。 ∵圆心距为8cm＞7cm，∴两圆的位置关系是：外离。故选A。
二、填空题
1. （2012浙江丽水、金华4分）半径分别为3cm和4cm的两圆内切，这两圆的圆心距为 ▲ cm． 【答案】1。
【考点】圆与圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，
∵两个圆内切，且其半径分别为3cm和4cm，∴两个圆的圆心距为4－3＝1（cm）。
2. （2012江苏淮安3分）如图，⊙M与⊙N外切，MN＝10cm，若⊙M的半径为6cm，⊙N的半径为 ▲ cm。
第 10 页 共 19 页
B．相切 C．相交