物理习题答案
第八章
8-6 长l=15.0cm?的直导线AB上均匀地分布着线密度?=5.0x10-9C·m?的
-1
正电荷．试求：(1)在导线的延长线上与导线B端相距a1=5.0cm处P点的场强；(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距d2=5.0cm 处Q点的场强．? 解： 如题8-6图所示
(1)在带电直线上取线元dx，其上电量dq在P点产生场强为
题8-6图
dEP?1?dx 24π?0(a?x)?EP??dEP?4π?0??l2l?2dx 2(a?x)?11[?]
ll4π?0a?a?22??lπ?0(4a2?l2)
?9?1用l?15cm，??5.0?10C?m, a?12.5cm代入得
EP?6.74?102N?C?1 方
向水平向右
(2)同理? dEQ?1?dx 方向如题8-6图所示 224π?0x?d2由于对称性dEQx?0，即EQ只有y分量，
l??∵ dEQy1?dx?4π?0x2?d22d2x?d222
l2l?2EQy??dEQyld??24π?2
?dx(x2?d22)32
??9?l2π?0l?4d222以??5.0?10C?cm?1, l?15cm,d2?5cm代入得
EQ?EQy?14.96?102N?C?1，方向沿y轴正向
8-7 一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为?,求环心处O点的场强． 解: 如8-7图在圆上取dl?Rd?
题8-7图
dq??dl?R?d?，它在O点产生场强大小为
dE??Rd?方向沿半径向外
4π?0R2则 dEx?dEsin???sin?d?
4π?0R??cos?d?
4π?0R dEy?dEcos(???)?积分Ex???0?? sin?d??4π?0R2π?0REy???0??cos?d??0
4π?0R∴ E?Ex??，方向沿x轴正向．
2π?0R
题8-16图
8-16 如题8-16图所示，在A，B两点处放有电量分别为+q,-q的点电荷，AB间距离为2R，现将另一正试验点电荷q0从O点经过半圆弧移到C点，求移动过程中电场力作的功．?
解: 如题8-16图示
UO?qq1(?)?0 4π?0RRUO?
qq1q(?)?? 4π?03RR6π?0R∴ A?q0(UO?UC)?qoq
6π?0R8-17 如题8-17图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为?的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R．试求环中心O点处的场强和电势．?
解: (1)由于电荷均匀分布与对称性，AB和CD段电荷在O点产生的场强互相抵消，取dl?Rd?
?O则dq??Rd?产生点dE如图，由于对称性，O点场强沿y轴负方向
题8-17图
E??dEy??2???Rd?cos?
?4π?R202????［sin(?)?sin］
224π?0R??
2π?0R?(2) AB电荷在O点产生电势，以U??0
U1??AB2R?dx?dx????ln2
4π?0xR4π?0x4π?0同理CD产生 U2??ln2 4π?0半圆环产生 U3?πR?? ?4π?0R4?0∴ UO?U1?U2?U3??? ln2?2π?04?02
8-22 三个平行金属板A，B和C的面积都是200cm，A和B相距4.0mm，A与C相距2.0
-7
mm．B，C都接地，如题8-22图所示．如果使A板带正电3.0×10C，略去边缘效应，问B板和C板上的感应电荷各是多少?以地的电势为零，则A板的电势是多少? 解: 如题8-22图示，令A板左侧面电荷面密度为?1，右侧面电荷面密度为?2
题8-22图
(1)∵ UAC?UAB，即 ∴ EACdAC?EABdAB ∴
?1EACdAB???2 ?2EABdACqA S且 ?1+?2?得 ?2?qA2q, ?1?A 3S3S2qA??2?10?7C 3而 qC???1S??qB???2S??1?10?7C(2) UA?EACdAC?
?1dAC?2.3?103V ?08-34 半径为R1=2.0cm 的导体球，外套有一同心的导体球壳，壳的内、外半径分别为
R2=4.0cm和R3=5.0cm，当内球带电荷Q=3.0×10-8C?时，求：
(1)整个电场储存的能量；
(2)如果将导体壳接地，计算储存的能量； (3)此电容器的电容值．
解: 如图，内球带电Q，外球壳内表面带电?Q，外表面带电Q
题8-34图
(1)在r?R1和R2?r?R3区域
?E?0
?在R1?r?R2时 E1??Qr 34π?0r