内A
暨 南 大 学 考 试 试 卷
20_14_ - 20 15_ 学年度第__ 2___学期 课程类别 必修[√] 选修[ ] 考试方式 课程名称： 概率论与数理统计（内招生） 教 开卷[ ] 闭卷[ √ ] 师 填 授课教师姓名：伍超标,黄颖强,陈见生,黄健沨,写 试卷类别(A、B) 吕荐瑞,邱青 [ A ] 共 6 页 考试时间: 2015 年 7 月 ___ 日 考 生 填 写 学院(校) 专业 班(级) 姓名 学号 内招[√] 外招[ ] 一 二 三 四 总 分 题 号 得 分 得分 评阅人 一、 选择题（共10小题，每小题2分，共20分,请将
答案写在答题框内）
题号答案12345678910
1．以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为（ D ）。 （A). “甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B). “甲、乙两种产品均畅销”
（C). “甲种产品滞销”； （D). “甲种产品滞销或乙种产品畅销”。
2.设A, B为两个事件，且P(A)>0, P(B)>0,下面四个结论中，错误的是：（ C ）。 (A). A,B相互独立则必不互斥 (B). A,B互斥则必不相互独立 (C). A,B可以既相互独立又互斥 (D). A,B对立则互斥
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2014-2015(2)概率论与数理统计内招A卷 学号： 姓名：
3.设F1(x)和F2(x)分别是X1与X2的分布函数，为了使F(x)?aF1(x)?bF2(x)是某一随机变量的分布函数，则在下列给定的各组数值中应取（ A ）。
1111（A).a?，b?? （B).a?，b?
22222213（C).a?，b?? （D).a?，b?
5522X\\Y?1234.已知二维随机变量(X,Y)的概率分布律为10.10.10.3，则F(2,2.5)?30.20.10.2（ B ）。
(A).0.5 (B). 0.2 (C). 0.3 (D).0.8 5. 设X～N(?,?2),那么当?增大时，P{X????}? （ C ）。 (A).增大 (B).减少 (C).不变 (D).增减不定。 6. 从总体X中抽取一样本(X1,X2),E(X)??,Var(X)??2,则?的无偏估计量为（ C ）。
1111(A).X1?X2 (B). X1?X2
32421331(C).X1?X2 (D). X1?X2
4442
7. 设x1,x2,?x16是来自总体N(?,0.82)的样本值，且样本均值x?9.5，则?的置信度
为0.95的置信区间为（ A ）。（已知Z0.025?1.96） （A). (9.108, 9.892) （B). (9.308, 9.792) （C). (9.208, 9.792) （D). (9.408, 9.692)
8. 在假设检验中,记H0为原假设，则犯第二类错误指的是（ D ）。 (A). H0正确，接受H0； (B). H0不正确，拒绝H0； (C). H0正确，拒绝H0； (D). H0不正确，接受H0
9.设X，Y为随机变量，若E(XY)?E(X)E(Y)，则下列结论中正确的是（ D ）。 （A).X，Y相互独立 （B).X，Y不独立 （C).X，Y线性相关 （D).X，Y不相关 10. 大数定律的核心内容是：( B )。
(A). 随机变量之和标准化后的分布收敛于标准正态分布 (B).大量随机现象的平均结果几乎不再是随机了。
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(C).设样本（X1,X2,?,Xn)取自总体N(?,?),则X~N(?,(D).以上都不对. 得分 评阅人 2?2n).
二、 填空题（共10小题, 每空2分, 共20分, 请将答
案写在答题框内）
题号答案12345678910
1． 设A、B、C为三个事件，则事件“A、B、C中至少有两个发生”可表为 （AB∪BC∪AC）。
2. 设随机变量X的概率密度函数f(x)?1，则Y?3X的概率密度函数为
?(1?x2)（
3 ）。
?(9?y2)3. 箱中共有10个杯子，其中3只次品，7只为正品，作不放回抽取，每次取一只，则第三次才取到正品的概率为（ ）。0.05833
4. 设?1,?2,???,?n,???是相互独立且具有相同分布的随机变量序列, 若 E(?n)?1,方差
nn?( 1 )。 存在,(n?1,2,???), 则limP?|??n|???i??n???i?110?5. 一个骰子连掷6次，恰好有两次3点向上的概率为( )。 0.4167 6.若P(A?B)?0.8，P(B)?0.4，则P(A/B)?( )。
2 317. 若 Var(X)?25, Var(Y)?4, ?X,Y?, 则 Var(X?Y)?( )。19
28.设X~U[2,4]，则E(3X2?2)?( )。30 9.已知二维随机变量(X,Y)的概率分布律为01X\\Y010.40.10.20.3，P{X?1|Y?0}?( 1/3 )。
10.样本（X1,X2,?,Xn)取自标准正态分布总体则?Xi2~_________________.?2(n)
i?1n 得分
评阅人 三、计算题（共 6 小题，每小题9分，共54分） 内A 第 3 页 共 3 页
2014-2015(2)概率论与数理统计内招A卷 学号： 姓名：
1.一等小麦种子中混有6%的二等种子和4%的三等种子，已知一，二，三等种子将来长出的穗有50颗以上的麦粒的概率分别为40%，25%和10%，假设一、二、三等种子的发芽率相同，求用上述的小麦种子播种后，这批种子所结的穗有50颗以上麦粒的概率。
解：设Ai表示第i等种子，i?1,2,3,B表示长成的穗有50颗以上，
由题意：P(A1)?0.9,P(A2)?0.06,P(A3)?0.04, P(B|A1)?0.40,P(B|A2)?0.25,P(B|A3)?0.10,
P(B)全概率公式?P(Ai)P(B|Ai)?0.9?0.4?0.06?0.25?0.04?0.1?0.379.
i?13?200022.某种电池的寿命X（单位：小时）的概率密度函数为f(x)???x??0x?2000x?2000
求6个电池在使用2500小时后，恰有2个电池失效的概率。 解：一个电池在使用2500小时后失效表示寿命X<2500
P(X?2500)??250020002000200025002000dx??|?1??0.2. 20002xx2500设Y表示6个这样的电池使用2500小时后失效的个数
2则Y~B(6,0.2);P(Y?2)?C60.220.84?0.24576。
3.设店主在每日开门营业时，放在柜台上的货物量为 Y, 当日销售量为 X, 假定一天
中不再往柜台上补充货物, 于是 X≤Y。根据历史资料，(X,Y)的概率密度为
?1?50,0?x?y, 0?y?10,求 (1).给定Y=y条件下, X的条件概率密度; f(x,y)???0,其他.?(2).给定Y=10条件下, X≤5的概率。
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解：fY(y)??????y1??050dx, 0?y?10,?y/50, 0?y?10, f(x,y)dx????其他 . ?0, ?0, 其他??1,x?[0,y],f(x,y)??yy? (0,10] 时，fY(y)>0， ??fX|Y(x|y)?fY(y)?0,x?[0,y].??这表明：当 y? (0, 10] 时，X的条件分布是 [0, y] 上的均匀分布。
?0.1，x?[0, 10]，当 Y=10 时，fX|Y(x|10)??
? 0, x?[0, 10].P{X?5|Y?10}??fX|Y(x|10) dx??0.1 dx? 0.5.
??5 5 04.某菜市场零售某种蔬菜，进货后第一天售出的概率为0.7，每500g售价为10元；进货后第二天售出的概率为0.2，每500g售价为8元；进货后第三天售出的概率为0.1，每500g售价为4元，求任取500g蔬菜售价X的数学期望E（X）与方差Var（X）。
解：E（X）=0.7?10?0.2?8?0.1?4?9
Var（X）=0.7?102?0.2?82?0.1?42?92?3.4
5. 某公司有400名员工参加一种资格证书考试。按往年经验，考试通过率为0.9。试计算这400名员工至少有348人考试通过的概率。（参考数据：
??1??0.8413，??1.5??0.9331，??2??0.9772.)
?1, 第i 个员工考试通过，X?i?1, 2, ?, 400 .设X为400名员工中的考试通解：设i??0, 第i个员工考试未通过 .过数，则X?X1?X2???X400,由题意知X~B(400,0.9).由棣莫弗-拉普拉斯定理，
X?np近似np?400?0.9?360.当n很大时,?N(0,1)X~B(n,p),n?400,p?0.9，npqX?npX?360近似?N(0,1)，?npq?400?0.9?0.1?6,6npq?X?360348?360??P?X?348??P???1????2????2??0.9772. 66??
6.假设香烟中尼古丁含量服从正态分布，现从某牌香烟中随机抽取25支，其尼古丁含量的平均值X?18.6毫克，样本标准差S=2.4毫克，取显著性水平??0.01,我们能否接受
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2014-2015(2)概率论与数理统计内招A卷 学号： 姓名：
“该种香烟的尼古丁含量的均值?=18毫克”的断言？
(参考数据：z0.005?2.58,z0.01?2.33,t24(0.005)?2.797,t25(0.005)?2.787,，t24(0.01)?2.492,t25(0.01)?2.485)
解：待检假设为：H0:??18,?H1:??18
?此处，X?18.6,S?2.4,n?25,??0.01,则tn?1()?t24(0.005)?2.797,
2于是，X?1818.6?18??1.25?2.797?t24(0.005) S2.45n所以接受H0，故接受“该种香烟的尼古丁含量的均值?=18毫克”的断言。 得分 评阅人 四、证明题（共1题，共6分）
?xe?x?y,x?0,y?0已知( X, Y)的联合概率密度为：f(x,y)??证明X ,Y相互独立。
其他?0,证明：
当x?0时，X的边缘概率密度为：fX(x)????????f(x,y)dy????0xe?x?ydy?xe?x
当x?0时，X的边缘概率密度为：fX(x)??当y?0时，fY(y)???0?0??0??f(x,y)dy?0
?0f(x,y)dx????0xe?x?ydx??e?y?xde?x?
??00?e?y[xe?x??e?xdx]? ?e?y[xe?x??e?xd(?x)]??e?y(xe?x?e?x)?e?y
0?当y?0时，Y的边缘概率密度为：fY(y)??????f(x,y)dx?0
显然，f(x,y)?fX(x)fY(y)，即f(x,y)?fX(x)fY(y)
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