2014-2015(2)概率论与数理统计内招A卷 学号： 姓名：
“该种香烟的尼古丁含量的均值?=18毫克”的断言？
(参考数据：z0.005?2.58,z0.01?2.33,t24(0.005)?2.797,t25(0.005)?2.787,，t24(0.01)?2.492,t25(0.01)?2.485)
解：待检假设为：H0:??18,?H1:??18
?此处，X?18.6,S?2.4,n?25,??0.01,则tn?1()?t24(0.005)?2.797,
2于是，X?1818.6?18??1.25?2.797?t24(0.005) S2.45n所以接受H0，故接受“该种香烟的尼古丁含量的均值?=18毫克”的断言。 得分 评阅人 四、证明题（共1题，共6分）
?xe?x?y,x?0,y?0已知( X, Y)的联合概率密度为：f(x,y)??证明X ,Y相互独立。
其他?0,证明：
当x?0时，X的边缘概率密度为：fX(x)????????f(x,y)dy????0xe?x?ydy?xe?x
当x?0时，X的边缘概率密度为：fX(x)??当y?0时，fY(y)???0?0??0??f(x,y)dy?0
?0f(x,y)dx????0xe?x?ydx??e?y?xde?x?
??00?e?y[xe?x??e?xdx]? ?e?y[xe?x??e?xd(?x)]??e?y(xe?x?e?x)?e?y
0?当y?0时，Y的边缘概率密度为：fY(y)??????f(x,y)dx?0
显然，f(x,y)?fX(x)fY(y)，即f(x,y)?fX(x)fY(y)
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