八年级数学期中考试卷2013.10
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列qq的“表情图”中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．8，12，20 B．2，3，4 C．6，8，10 D．5，13，15 3．点M（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A. （1，-2） B. （-2，1） C.（2，-1） D.（-1，2） 4．奥运会火炬接力活动的传递总路程约为137000000米，这个数用科学记数法 表示为（ ）
A． 1.37×10米 B．14×10米 C．13.7×10米 D．1.4×10米 5．若一个自然数的算术平方根为2
8
7
7
8
a，则比这个自然数大1的数可以表示为（ ） A．a+1 B．a+1 C．a2?1 D．a?1
6．如图（1）为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，判断△ACD与下列哪一个三角形全等？（ ） A．△ACF
B．△ADE
C．△ABC D．△BCF
Q M N P 0 1 2 3 4
（图1） （图2） (图3) 7．一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（ ）
A．5 B．7 C．5或7 D．无法确定
8．如图（2），四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD⊥AB，点P是腰AD上的一个动点，要使PC+PB最小，则点P应该满足（ ）
A．PB=PC B．PA=PD C．∠BPC=90° D．∠APB=∠DPC 9．如图（3），在数轴上表示实数15的点可能是（ ）．
A．点P
B．点Q
C．点M D．点N
10．如图（4），等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，
点O是线段AD上一点，OP=OC，下面结论①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP； ．其中正确的有（ ）个． A．②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④
二、填空题：（本大题共10空，每空2分，共20分）
11．4的平方根是 ， －27的立方根是 ． （图4） 12．已知等腰三角形的两条边长分别为3和7，那么它的周长等于
13．如图，△ABC中，∠ACB=90°，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为S1，S2，
S3，已知S1=36，S3=100，则S2=
（图5） （图6） （图7） 14．如图，△ABC≌△ADE，∠1=20°，AC= 5，则 AE= ，∠2= 15．如图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC的垂直平分线MN交AB、AC于点M、N．则△BCM的
周长为 16．一个正数的平方根为-m-3和2m-3，则这个数为 17．如图（8），长方形ABCD的长和宽分别为6cm、3cm，E、F分别是两边上的点，将四边形
AEFD沿直线EF折叠，使点A落在A′点处，则图中阴影部分的周长为 cm．
（图8） (图9)
18．在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩
下的部分是如图(9)所示的直角梯形，其中三边长分别为2、3、4，则原直角三角形纸片的斜边长是
三、解答题：（本大题共7小题，共50分）
19．计算：（每题3分，共6分） （1）4?38?16
20．（本题满分5分）已知2x-y的平方根为±4，-2是y的立方根，求-2xy的平方根．
21．（本题满分5分）如图所示，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠
A=90°，求四边形ABCD的面积．
（2）|1－2|＋(1－2) ＋(－2)
0
222．（本题满分4分）两两相交的三条公路经过A、B、C三个村庄．
（1）要建一个水电站P到三个村庄的距离相等，请通过画图确定点P的位置．
A
B
C
（2）要建一个加油站Q，使加油站Q到三条公路的距离相等，这样的加油站Q的位置
有_ _处．
23．（本题满分6分）已知：如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AD=CB，
∠B=∠D，AD∥BC．求证：AE=CF．
24．（本题满分6分）11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题
“小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望.一棵树高是30肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵高20肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺.每棵树的树顶上都停着一只鸟.忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时到达目标.问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树跟有多远？
25．（本题满分9分）．问题背景 在△ABC中，∠B=2∠C，点D为线段BC上一动点，当AD
满足某种条件时，探讨在线段AB、BD、CD、AC四条线段中，某两条或某三条线段之间存在的数量关系．
在图1中，当AB=AD时，则可得AB=CD,请你给出证明过程。 现在继续探索： 任务要求：
（1）当AD⊥BC时，如图2，求证：AB+BD=DC；
（2）当AD是∠BAC的角平分线时，判断AB、BD、AC的数量关系，并证明 你的结
26．（本题满分9分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边的一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D． （1）当∠BQD＝30°时，求AP的长；
（2）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生改变，请说明理由．
八年级数学期中考试答案2013.10
一、选择题：（每小题3分，共30分）
题号 选项 1 D 2 C 3 C 4 A 5 A 6 B 7 C 8 D 9 C 10 D
二、填空题：（每空2分，共20分）
11．±2 ，﹣3 12．17 13．64 14．5，20° 15．14 16．81 17．18 18．10或213
三、解答题：（共7题，共50分）
19．4?38?16 |1－2|＋(1－2)0 ＋(－2)2
=2+2-4 ————2分 =2-1+1+2 ————2分 =0 ————3分 =2+2 ————3分
20．由题意得，2x-y=16，y=-8，
解得x=4，y=-8， ——————2分 ∴-2xy=-2×4×（-8）=64， ——————3分
∵（±8）2=64，
∴-2xy的平方根是±8． ——————5分
21．解：连接BD， ——————1分 ∵∠A=90°，AB=3cm，AD=4cm， ∴BD=AB2?AD2=32?42=5（cm）， ——————2分
∵52+122=132， ∴BD2+CD2=CB2， ∴∠BDC=90°， ——————3分
11×DB×CD=×5×12=30（cm2）， 221 SABD=×3×4=6（cm2）， 2∴S△DBC=△∴四边形ABCD的面积为30+6=36（cm2）， ——————5分 22．（1）图略 ——————2分
（2）4 ——————4分 23. 证明：∵AD∥BC（已知）， ∴∠A=∠C（两直线平行，内错角相等）； ——————1分
在△ADF和△CBE中，