2012—2013学年度第二学期八县(市)一中期中联考 高中一年数学科试卷
命 题：平潭一中高一命题组 复 核：平潭一中高二命题组
完卷时间 ：120分钟 满 分：150分
： 参考公式：
号1. 样本数据xx证1，x2,?n的标准差 考准 s?1n[(x1?x)2?(x2?x)2???(x2n?x)]，其中x为样本的平均数；
n 线 __n ??(xi?x)(yi?y) i?1i?n?x?y 2. 线性回归方程系数公式，a??y?b?x； b??xiyi?1n_b?=?
x?x)2n 订 ?(?x22ii?nx i?1i?1 ： 3. 如果事件A、B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B)。
名 姓装 一、选择题（每题5分，共60分。答案请写在答题卡上）
号 1、在投掷一枚硬币的试验中，共投掷了100次，“正面朝上”的频数51，则“正面 朝上”的频率为( )
封 班 A、49 B、0.5 C、0.51 D、0.49
密2、采用系统抽样方法从学号为1到50的50名学生中选取5名参加测试,,则所选5年 一名学生的学号可能是( )
高 A、1,2,3,4,5 B、5,26,27,38,49 C、2,4,6,8,10 D、5,14,23,32,41 3、若事件A与B互斥，已知P?A??P?B??1 3，则P?A?B?的值为（ ）
A、12 ：3 B、
3 C、19 D、0
校4、某单位老、中、青人数之比依次为2∶3∶5．现采用分层抽样方法从中抽出一个 学容量为n的样本，若样本中中年人人数为12，则此样本的容量n为（ ） A、20 B、30 C、40 D、80 5、若A??0,1?且a?A,b?A，求ab?1概率（ ）
A、
1114 B、3 C、
2 D、
23
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6、某人连续投篮投3次,那么下列各组事件中是互斥且不对立的事件的组数为（ ） ⑴事件A：至少有一个命中,事件B：都命中；
⑵事件A：至少有一次命中,事件B：至多有一次命中； ⑶事件A：恰有一次命中,事件B：恰有2次命中； ⑷事件A：至少有一次命中,事件B:都没命中.
A、0 B、1 C、2 D、3 7、用秦九韶算法求函数f(x)＝1＋x＋x2＋x3＋2x4，当x＝1的值时，v2的结果是（ ）． A、2 B、3 C、4 D、5
8、计算机执行下面的程序，若输入的a?1,b?2输出的
开始 结果是（ ）
A、0，2 输入a,bB、2，0 a=b C、4，0
b=a D、3，1
b=a-b 9、下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填 充内容为( )
a=a+b S?0 输出a,b i?20
DO
结束 INPUT x
第8题 S?S?x i?i?1
LOOP UNTIL___________ a?S/20 PRINT a END
A、i??20 B、i?20 C、i??0 D、i?0 10、某人身带钥匙3把（注3把钥匙中只有1把能打开家门），此人随机从口袋中摸出
一把钥匙试开门。（1）开不了门不扔掉放回口袋继续摸钥匙开门（2）开不了门就扔掉，再继续摸钥匙开门。问按这两种方式开门，此人第二次才打开家门的概率分别为多少（ ）
A、
2111129 ,3 B、3 ,
4 C、
14 , 3 D、
9 ,
14
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11、函数y?x?1,x??0,3?的值域为A，函数y?x?2的定义域为B 。在A中任取一个
元素，求其属于B的概率（ ） A、
1 B、1223 C、0.3 D、
3
12、某校高一年段为了控制学生迟到现象，特别规定在每周周一到周五这五天中，“连
续5天，每天迟到都不超过5人次的班级才有资格争夺年段流动红旗”。根据过去5天年段统计的一到四班迟到学生人次数据的数字特征，一定有资格的是（ ） A、一班；总体均值为3，中位数为3 B、二班；总体均值为2，总体方差大于0 C、三班；总体均值为2，总体方差为2 D、四班；中位数为2，众数为2 二、填空题（每小题4分，四题 共16分。答案请写在答题卡上） 13、求187与119的最大公约数结果用5．进制．．表示 (5) 。 14、已知两随机事件A、B,且A?B，若P?A??0.05,P?B??0.15.则P?A?B?? 。
15、甲 乙两个玩一转盘游戏（转盘如图1“C为弧AB的中点”）指针指向圆弧AC时甲
胜，指向圆弧BC时乙胜。后来转盘损坏如图2，甲提议连AD取AD中点E 若指针指向线段AE甲胜 指向线段ED乙胜。然后继续游戏，你觉得此时游戏还有公平性吗？ ，因为p?甲? p?乙?(填＜，＞，＝)
16、在任意三角形ABC内任取一点Q，使S?ABQ≥
13S?ABC的概率等于 。
三、解答题( 共74分 17-21各12分 22题14 分)请在答题卡指定区域内作答，解
答时应按要求写出证明过程或演算步骤．
17、在物理实验中,为了研究所挂物体的重量x对弹簧长度y的影响。某学生通过实验
测量得到物体的重量与弹簧长度的对比表：
高一数学试卷 第 3 页 共6页 物体重量（单位g) 1 2 3 4 5 弹簧长度（单位cm) 1.5 3 4 5 6.5
y
（1）画出散点图；
（2）利用公式（公式见卷首）求y对x的回归直线方程； （3）预测所挂物体重量为8g时的弹簧长度．
18、以下茎叶图记录了某篮球队内两大中锋在六次训练中抢得篮板球数记录，由于教
练一时疏忽，忘了记录乙球员其中一次的数据，在图中以X表示。
⑴如果乙球员抢得篮板球的平均数为10时，求X的值和乙球员抢得篮板球数的方差； ⑵如果您是该球队的教练在正式比赛中您会派谁上场呢？并说明理由（用数据说明）。
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x
19、为了了解某小区2000户居民月用水量使用情况，通过随机抽样获得了100户居民21、某校为了解高一学生英语学习的情况，现从期末英语考试成绩中随机
的月用水量.下图是调查结果的频率分布直方图。 抽取100名学生，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图： （1）做出样本数据的频率分布折线图；
0.036 （2）并根据频率直方图估计某小区2000户居民月用水量使用大于3的户数；
（3）利用频率分布直方图估计该样本的平均数和中位数（保留到0.001）。
y
频率/组距 0.54 0.44 0.30 0.28 0.16 0.12 0.08 x O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 月用水量
第19题图
20、如图是求函数y?f(x)值的一个程序框图。
（1）请根据程序框图写出这个函数开始y?f(x)的表达式；
（2）请根据右图程序框图,写出该算法相应．．
的程序； 输入x（3）当输出的结果为4时，求输入的x的值。 y=2xYx?1 N -1?x<1N Y y=3-x2 y=2-x 输出y 结束
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0.03 0.021
0.009
0.003
90 100110 120 130140150
（1）请求出频率分布表中①、②位置相应的数据，并补全频率分布直方图；
（2）若在第3、5组的学生中，用分层抽样抽取6名学生参加心理测试，请问：在第3、 5组各抽取多少名学生参加测试；
（3）为了进一步获得研究资料，学校决定再从第1组和第6组的学生中，随机抽取3
名学生进行心理测试，列出所有基本事件，
并求㈠第1组中的甲同学和第6组中的A同学都没有被抽到的概率； ㈡第1组中至少有两个同学入选的概率。
22．求满足下列条件的概率（若是古典概率模型请列出所有基本事件）14分 （1）若mn都是从集合?1,2,3?中任取的数字，求函数f?x??x2?4mx?4n2有零点的概率； （2）若mn都是从区间?1,4?中任取的数字，
①求函数f?x??x2?4mx?4n2在区间?2,4?上为单调函数的概率；
②在区间[0,4]内任取两个实数x,y,求事件“x2?y2?(m?n)2恒成立”的概率。
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2012~2013学年度第二学期八县（市）一中期中考联考 高中一年 数学 科标准答案
一：选择题（共12题 60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D B C A B C B D A B C 二：填空题 （共四题 16分） 13 ： 32 14： 0.15 15： 不公平 ＜ （不给中间分） 16： 4
917题 总12分 （3、5、4） 1： 2：x?15?(1?2?3?4?5)?3，y?15?(1.5?3?4?5?6.5)?4， y 53： ?x222222i?1?2?3?4?5?55，i?15 ?xiyi?1??1.5??2?3?3?4?4?5?5??6.5??72， i?1 3分 ?4?1.2?3?0.4 b ?72?5?3?42?1.2，a 55?5?3． y对x的回归直线方程为y ?a ?bx ?1.2x?0.4； x 一个计算式一分 总5分 （3）当质量为8g时，有y??1.2?8?0.4?10（cm）． 故当挂物体质量为8g时，弹簧的长度约为10cm．????????????4分 18解：（1）依题意，得 乙球员抢得篮板球数的平均数为10 由茎叶图可得
X?8?9?8?14?126?10 解得 X=9 ??????3分
乙球员抢得篮板球数的方差为 2122222
s乙=6（??9-10）+（8-10）+（9-10）（+8-10）（+14-10）（+12-10）2???? 6分
=5（2）由（1）得 x2乙=10 s乙=5 x6?9?9?14?11?11甲=6=10 ????9
分
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212
s甲=6??(6?10?)?(92?10)?(9?210?)?(214?10)?2(?111?02? )
(1110) =6????11分
?x22甲=x乙 s乙?s甲
?由数据结果说明，甲球员发挥地更稳定，所以选派甲球员上场。??12分
19.（1）①频率分布折线图如图所示：(3分) 频率/组距 ②∵样本中居民月用水量在3—3.5的
频率f?0.12?0.5?0.06......4分 0.54
∵样本中居民月用水量在3.5—4的 0.44 频率f?0.08?0.5?0.04......5分
0.30 ∴样本中居民月用水量大于3的 0.28 频率为0.06?0.04?0.1（人）（6分） 0.16 0.12 所以某小区2000户居民月用水量使用
0.08 O 大于3的户数为2000??0.1??200（分）（3）①
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 月用水量
第20题图
_x?(0.08?0.28?0.16?0.75?0.30?1.25?0.44?1.75?0.54?2.25?0.28?2.75?0.12?3.25?0.08?3.75)?0.5????????10分 ?1.98②中位数为2?0.5?(0.04?0.08?0.15?0.22)0.54?2.0185
所以该样本的平均数为1.98，中位数为2.0185?????????????12分 20题本题12分
?2xx?1答：1：f?x????3?x2.?1?x?1 ????????????????4分
?2?x?x??1
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2： Input x 程序语言不对扣分 If x＞＝1 then 1大于等于小于等于and扣一分 y?2?x 2运算符号不对和一分 Else 3程序结构翻译错误1分 If x＞＝－1 and x＜1 then 4没有输出语句扣一分
y?3?x?2 Else ????????????
4分
y?2???x?
Endif Endif Print y End
1：当x?1时y?2x?4?x?2..........................1分3 :2：当?1?x?1时y?3?x2?4?无解............1分
3：当x?1时y?2?x?4?x??2..........................2分21、解：依题意可得：在频率分布表中，①为
10100?0.1；????????（1分）
②为0.34?100?34。????? （2分）
频率分布直方图如图：——（3分） 0.036 0.03 0.021 0.009
0.01
0.003
90 100110 120 130 140 150
（2）样本容量为31人，按照分层抽样比例，在第三组中应该抽取0 2人，在第五组中应该抽取4人参加测试。??????????（6分）
（3）在样本中第1组和第6组的学生有5人，设第1组的3个分别为甲、乙、丙；第5组的两个为A，B；从上述5人中抽取3个进行心理测试，所有的基本事件有：
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（甲乙丙），（甲乙A），（甲乙B），（甲丙A），（甲丙B），（甲AB），（乙丙A），（乙丙B），（乙AB），
（丙AB）；共有10个基本事件。????????????（8分）
㈠、设“第1组中的甲同学和第6组中的A同学都没有被抽到”为事件A，则满足事件A的基本事件只有：（乙丙B），所以P(A)?110。????????（10分）
㈡、设“第1组中至少有两个同学入选”为事件B，则满足事件B的基本事件有：（甲乙丙），（甲乙A），（甲乙B），（甲丙A），（甲丙B），（乙丙A），（乙丙B），一共7个， 所以P(B)?710。??????????????????（12分）
22.解：设函数f?x?有零点为事件A,mn都是从集合?1,2,3?中任取的数字，依题意得
所有的基本事件为(1,1)．．．．．,(1,2),(1,3),(2,1)．．．．．,(2,2)．．．．．,(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)．．．．．．．．．．．．．．．．．,其中第一个数表示m的取值,第二个数表示n的取值,即基本事件总数为N=9
若函数f?x??x2?4mx?4n2有零点则 ??16m2?16n2?0?m?n 事件A所含的基本事件为(1,1)．．．．．,(2,1)．．．．．,(2,2)．．．．．,(3,1),(3,2),(3,3)．．．．．．．．．．．．．．．．．,则mA=6 则p?A??69?23 .??????????????????5分
（2）①设mn都是从区间?1,4?中任取的数字，
函数f?x??x2?4mx?4n2在区间?2,4?上为单调函数为事件B
?????m,n??1?m?4???依题意得基本事件构成的区域
??1?n?4?
若f?x?在?2，4?上为单调函数则对称轴方程为2?2m?4?1?m?2
B??n??1?m?2???m,?n 则构成事件B的区域
??1?n?4?? 如图所示（阴影部分表示事件B） 4 则S??9SB?3
则p?B??39?13 ???????????? 9分
解法2 ①设mn都是从区间?1,4?中任取的数字， 1 函数f?x??x2?4mx?4n2
在区间?1 2 4 2,4?上为单调函数为事件B
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