2. （2004年福建福州3分）图中是一幅“苹果图”，第一行有1个苹果，第二行有2个，第三行有4个，第四行有8个，…，你是否发现苹果的排列规律？猜猜看，第六行有 ▲ 个苹果、第十行有 ▲ 个．（可用乘方形式表示）
3. （2005年福建福州大纲卷4分）如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式 ▲ ．
4. （2006年福建福州课标卷4分）如图，正方形ABCD边长为3，以直线AB为轴，将正方形旋转一周．所得圆柱的主视图（正视图）的周长是 ▲
3，5，7，9，，11的点作OA5. （2007年福建福州4分）如图， ?AOB?450，过OA上到点O的距离分别为1，的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S1，S2，S3，S4，．观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积S10? ▲ ．
6. （2011年福建福州4分）以数轴上的原点O为圆心，3为半径的扇形中，圆心角∠AOB=90°，另一个扇形是以点P为圆心，5为半径，圆心角∠CPD=60°，点P在数轴上表示实数a，如图．如果两个扇形的圆弧部分（AB和CD）相交，那么实数a的取值范围是 ▲ ．
当A、D两点重合时，如图PO=PD－OA=5－3=2，此时P点坐标为a??2；
当CD与AB交于点B时，如图连接PB，则由勾股定理，得 PO=PB2?OB2?52?32?4，此时P点坐标为a??4。 则实数a的取值范围是－4≤a＜－2。
三、解答题
1. （2004年福建福州13分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是DC中点，点F在BC边上，且CF=1，在△AEF中作正方形A1B1C1D1，使边A1B1在AF上，其余两个顶点C1、D1分别在EF和AE上． （1）请直接写出图中两直角边之比等于1：2的三个直角三角形（不另添加字母及辅助线）； （2）求AF的长及正方形A1B1C1D1的边长；
（3）在（2）的条件下，取出△AEF，将△EC1D1沿直线C1D1、△C1FB1沿直线C1B1分别向正方形A1B1C1D1内折叠，求小正方形A1B1C1D1未被两个折叠三角覆盖的四边形面积．
【答案】解：（1）Rt△CEF、Rt△ADE、Rt△AEF、Rt△AA1D1、Rt△ED1C1、Rt△C1B1F（写出其中三个即可）。
（2）∵正方形ABCD的边长为4，CF=1，∴BF=3。
∴AF=AB2?BF2 =5。
过E作EM⊥AF，垂足为M，交D1C1于N，则EM=2。 ∵四边形A1B1C1D1是正方形，∴D1C1∥AF。 ∴△D1C1E∽△AFE。∴
END1C1。 ?EMAF
【考点】翻折变换（折叠问题），勾股定理，正方形的性质，相似三角形的判定和性质。
（3）如何说明△EC1D1沿直线C1D1、△C1FB1沿直线C1B1分别向正方形A1B1C1D1内折叠以后两个三
角形的交界处既不重叠又没有空隙是一个难点，比较容易忽略，值得引起重视．下面给出一种另解供参考：由△E1C1D1、△C1B1F1分别由△EC1D1、△C1FB1折叠而成，可得∠3=∠4、∠1=∠2，因为正方形A1B1C1D1中有∠D1C1B1=90°，所以∠4+∠1=180°﹣90°=90°，即∠2+∠3=90°=∠D1C1B1，从而C1E1与C1F1重合在一条