第二，实际上一个人是生活在三维空间当中，一个婴儿从出生落地，他所有接触的东西，看到的东西，实际上都是体，他的奶瓶，他玩的积木都是体，住的大大楼里，所有东西都是体，在这个过程中儿童积累了很多立体的物体，因此所有的几何体，都具有直观的实物的模型的。那在这种情况之下，低年级孩子，刚开始初步的认识立体图形是有可能的。
所以一是有必要，二是有可能，再加上儿童的空间观念的形成，必然是有一个长期的反复的积累的过程，不能一次到位。所以当时的义务大纲就打破了传统的一步到位，先讲立体图形，要求直观认识，然后中间一段是平面图形，最后再讲立体图形。现在教材也一样，先讲立体，后讲平面，再回到立体，但这两次讲立体层次不同，第一次要求辨认，到第二学段要求是认识。 也就是 现在教材是 “ 体－形－体 ” 的混合螺旋编排结构
46、新修订《数学课程标准》（2011版）在“教学建议”指出教学中要处理好哪四个关系？ 答：预设与生成的关系、面向全体学生与关注学生个体差异的关系、合情推理与演绎推理的关系、使用现代信息技术与教学手段多样化的关系。
47、面向全体学生与关注学生个体差异之间的关系？
学生群体由于先天的素质和后天所处的文化环境、家庭背景的不同，也存在着差异性和丰富性，真可谓人海茫茫，教海无边，既找不到两个完全相似的学生，也很难找到适合任何学生的教学方法。因此作为数学教师，必须要正视学生之间的差异，将学生之间的差异作为教学资源合理地利用，做到既关注全体，又面向个体，使我们的数学教学活动努力让全体学生达到课程目标的基本要求，促进每个学生在原有基础上的发展。
课堂教学并不是一个简单的知识传递过程，而是学生在已有知识经验的基础上不断建构知识的过程。全班几十名学生，他们所处的家庭背景、社会环境以及之前所受的教育各不相同，致使其所具有的社会经验和已有知识基础也各不相同。因此，教师在课前，必须了解所有学生的智力差异、学习态度差异以及所具有基础知识的差异，在此基础上认真落实课程标准的基本要求，精心做好课前预设；在课堂教学中，要面向全体学生，时刻关注每一个学生的状态、表情和心理，要面对每一个学生的学习基础、接受能力和学业水平，使每一个学生都有不同程度的收获与提高，感受到课堂学习的快乐和幸福。同时还要兼顾两头，重视学生的个别差异，注意因材施教。尤其是对于学习有困难的学生，我们更要给予及时的关注与帮助，
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鼓励他们主动参与数学学习活动，并尝试用自己的方式解决问题、大胆发表自己的看法，要及时地肯定他们的点滴进步，耐心地引导他们分析产生困难或错误的原因，在指导下鼓励他们自己去发现问题所在并改正，从而增强学习数学的兴趣和信心；对于学有余力并对数学有兴趣的学生，我们在正常教学的间隙要为他们提供足够的材料和思维空间，指导他们阅读，发展他们的数学才能。在作业的设计中，我们也要充分考虑学生的差异，设计新颖、有趣的梯度作业，做到既满足不同层次学生的学习需要，又使不同层次的学生都能获得成功体验。
教学活动应努力使全体学生达到课程目标的基本要求，同时要关注学生的个体差异，促进每个学生在原有基础上的发展。
对于学习有困难的学生，教师要给予及时的关注与帮助，鼓励他们主动参与数学学习活动，并尝试用自己的方式解决问题、发表自己的看法，要及时地肯定他们的点滴进步，耐心地引导他们分析产生困难或错误的原因，并鼓励他们自己去改正，从而增强学习数学的兴趣和信心。对于学有余力并对数学有兴趣的学生，教师要为他们提供足够的材料和思维空间，指导他们阅读，发展他们的数学才能。
在教学活动中，要鼓励与提倡解决问题策略的多样化，恰当评价学生在解决问题过程中所表现出的不同水平；问题情境的设计、教学过程的展开、练习的安排等要尽可能地让所有学生都能主动参与，提出各自解决问题的策略，并引导学生通过与他人的交流选择合适的策略，丰富数学活动的经验，提高思维水平。
数学教学学过程是师生交往、积极主动、共同发展的过程，因而教师更加要建立以学生为主体的意识，从面向全体到关注个体，最终实现教学优化。
48、预设与生成的关系？
预设与生成是辩证的对立统一体，课堂教学既需要预设，也需要生成，缺一不可。预设体现对文本的尊重，生成体现对学生的尊重；预设体现教学的计划性和封闭性，生成体现教学的动态性和开放性，两者具有互补性。教学既要重视知识学习的逻辑和效率，又要注重生命体验的过程和质量， 1．预设是教学的基本要求，因为教学是一个有目标、有计划的活动。教师必须在课前对自己的教学任务有一个清晰、理性的思考与安排，因此要重视预设。
2．实际的课堂教学中，难免会发生诸多的意外，有时反而可以巧妙利用意外的“生成”，成为我们课堂的一个预料之外的精彩之举！
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教学中，如果完全按照“预设”进行，结果将无视或忽视学生学习的自主性，课堂因此而机械和呆板；但如果一味追求课堂上即时的“生成”，也会因缺乏有效的控制和引导，出现“放而失度”的现象。因此，我们要理性地看待“预设”和“生成”，预设要有弹性、有留白的空间，以便在目标实施中能宽容地、开放地纳入始料未及的“生成”。课堂教学因预设而有序，因生成而精彩
教学方案是教师对教学过程的“预设”，教学方案的形成依赖于教师对教材的理解、钻研和再创造。理解和钻研教材，应以本标准为依据，把握好教材的编写意图和教学内容的教育价值；对教材的再创造，集中表现在：能根据所教班级学生的实际情况，选择贴切的教学素材和教学流程，准确地体现基本理念和内容标准规定的要求。
实施教学方案，是把“预设”转化为实际的教学活动。在这个过程中，师生双方的互动往往会“生成”一些新的教学资源，这就需要教师能够及时把握，因势利导，适时调整预案，使教学活动收到更好的效果。 （2）面向全体学生与关注学生个体差异的关系
49、王老师在执教37＋48时，鼓励学生动脑思考，大胆想象，小组交流。汇报时学生说出了很多不同的计算方法。这体现了《数学课程标准》中所倡导的什么理念？
答：①算法多样化②数学学习是学生探索的过程
50、谈谈你在教学中引导学生感悟数学思想，积累数学活动经验的一些做法。
首先，数学思想不是单独存在的，而是融于数学知识、技能和方法之中的，而且数学思想的获得，是在不同的数学内容教学中通过提炼、总结、理解、应用等循环往复的过程。只有经历这样的过程，才能逐步“悟”出数学知识、技能中蕴涵的数学思想数学活动。再者，经验也是通过经历观察、试验、猜测、验证、推理与交流、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、反思与建构等活动方式才能够逐步积累的。让学生经历探究的过程，自己获得结论。这样的活动有利于学生获得活动经验，和创新意识的培养。 案例
图形分类
如，桌上散落着一些扣子，请把这些扣子分类。想一想：应当如何确定分类的标准？根据分类的标准可以把这些扣子分成几类？然后具体操作，并用文字、图画或表格等方式把结果记录下来。
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面对着形状不同、颜色不同的、扣眼的数量不同的众多扣子，教师应引导学生该从何做起？如何理利用学生已有的经验进行分类？又该如何表示记录这些分类的结果呢？怎样渗透分类的思想？教学中教师要注重结合具体的分类任务，设计有效的数学探究活动，使学生经历完整的分类过程。教师可以先放手让学生先自己试一试，让他们在困惑中发现问题、提出问题、学会反思；再动手实践、归纳概括、形成正确的结论。
《课标》指出：“分类就是一种重要的数学思想。分类的过程就是对事物共性的抽象过程。”学生正是在尝试问题解决的过程中，感悟这样一种分类的数学思想和方法。在分类的过程中学生首先发现了问题“为什么同样的扣子分的结果却不一样？”，引起主动反思，从而激起去寻求“新分类标准”的需求；然后再探索“新标准下的分类方法”。学生经历了对“形状不同、颜色不同、扣眼数量不同”扣子的分类过程，在数学活动中体会着如何确定分类标准？如何在分类的过程中认识对象的性质？如何区分不同对象的不同性质？经过实验探索不断积累活动经验，加深对分类思想与分类方法的理解。学会分类，有助于学生分析和解决新的数学问题。学生在学习过程中成为了积极的探索者。
总之，教师要自觉帮助学生在积极参与数学学习中，重视数学思想的渗透和数学活动经验积累。 数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想。
例如，分类是一种重要的数学思想。学习数学的过程中经常会遇到分类问题，如数的分类，图形的分类，代数式的分类，函数的分类等。在研究数学问题中，常常需要通过分类讨论解决问题，分类的过程就是对事物共性的抽象过程。教学活动中，要使学生逐步体会为什么要分类，如何分类，如何确定分类的标准，在分类的过程中如何认识对象的性质，如何区别不同对象的不同性质。通过多次反复的思考和长时间的积累，使学生逐步感悟分类是一种重要的思想。学会分类，可以有助于学习新的数学知识，有助于分析和解决新的数学问题。
数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。
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教学中注重结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发展过程，是学生积累数学活动经验的重要途径。例如，在统计教学中，设计有效的统计活动，使学生经历完整的统计过程，包括收集数据、整理数据、展示数据、从数据中提取信息，并利用这些信息说明问题。学生在这样的过程中，不断积累统计活动经验，加深理解统计思想与方法。
“综合与实践”是积累数学活动经验的重要载体。在经历具体的“综合与实践”问题的过程中，引导学生体验如何发现问题，如何选择适合自己完成的问题，如何把实际问题变成数学问题，如何设计解决问题的方案，如何选择合作的伙伴，如何有效地呈现实践的成果，让别人体会自己成果的价值。通过这样的教学活动，学生会逐步积累运用数学解决问题的经验。
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