?(?g)??0(?g)??180?
G0(s)在相位穿越频率处的幅频特性为
A0(?g)?G0(j?g)?2K
G(s)在相位穿越频率处的幅频特性为
A(?g)?G(j?g)?2KG0(j?g)?4K2
由答37图可知，当A0(?g)?G0(j?g)?2K?1时，系统G0(s)才稳定。所以只有
A(?g)?G(j?g)?2KG0(j?g)?4K2?1时，系统G(s)才稳定，解得K?5.
由系统的传递函数可求得系统在幅值穿越频率处的相频特性为
1。 2?(?c)??G(j?c)?tan?1(??c)?2?90??tan?1(??c)?180?
其相位裕量为
??180???(?c)?180??tan?1(??c)?180??45?
解得
??c?1??c?系统在幅值穿越频率处的幅频特性为
1?
?2?c2?1A(?c)?G(j?c)??1 2?c解得
2?2?2
???2?14?0.8401
控制工程基础习题集及解答
6.
??0???????????0?
答37图
由题37图画出其系统在ω＝－∞→＋∞时的开环频率特性图见答37图所示。 因为G(s)?2KG0(s)，故两系统的相频特性相等，即在同一个相位穿越频率处有
?(?g)??0(?g)??180?
G0(s)在相位穿越频率处的幅频特性为
A0(?g)?G0(j?g)?2K
G(s)在相位穿越频率处的幅频特性为
A(?g)?G(j?g)?2KG0(j?g)?4K2
由答37图可知，当A0(?g)?G0(j?g)?2K?1时，系统G0(s)才稳定。所以只有
A(?g)?G(j?g)?2KG0(j?g)?4K2?1时，系统G(s)才稳定，解得K?7.
由传递函数得系统的相位裕量为
1。 2??180???(?c)?180??90??tan?1(?cT)?45?
解得
?cT?1??c?系统在幅值穿越频率处的幅频特性为
1 TA(?c)?G(j?c)??cT??122c?1
控制工程基础习题集及解答
将?c?1代入上式解得 TT?22;?c?2
8.
??0???????????0?答37图
由题37图画出其系统在ω＝－∞→＋∞时的开环频率特性图见答37图所示。 因为G(s)?2KG0(s)，故两系统的相频特性相等，即在同一个相位穿越频率处有
?(?g)??0(?g)??180?
G0(s)在相位穿越频率处的幅频特性为2K和0.5K，G(s)在相位穿越频率处的幅频特
性为4K和K。由答37图可知，当2K?1或者0.5K?1时，系统G0(s)才稳定。故系统G(s)稳定的条件为
224K2?1或K2?1
解得
K?9.
由传递函数得系统的相位裕量为
1或K?1 2??180???(?c)?180??90??tan?1(?cT)?45?
解得
?cT?1??c?
1 T控制工程基础习题集及解答
系统在幅值穿越频率处的幅频特性为
A(?c)?G(j?c)?将?c?1?cT??122c?1
1代入上式解得 TT?2;?c?2 210.
??0???????????0?答37图
由题37图画出其系统在ω＝－∞→＋∞时的开环频率特性图见答37图所示。 因为G(s)?2KG0(s)，故两系统的相频特性相等，即在同一个相位穿越频率处有
?(?g)??0(?g)??180?
G0(s)在相位穿越频率处的幅频特性为2K和0.5K，G(s)在相位穿越频率处的幅频特
性为4K和K。由答37图可知，只有同时满足2K?1和0.5K?1时，系统G0(s)才稳定。故系统G(s)稳定的条件为
224K2?1且K2?1
解得K的取值范围为
1?K?1 211.
由传递函数得系统的相位裕量为
控制工程基础习题集及解答
??180???(?c)?180??90??tan?1(解得
3?c)?60? 3tan?1(3?c)?210?3??c?1
系统在幅值穿越频率处的幅频特性为
A(?c)?G(j?c)?(将?c?1代入上式解得
K?c322)?c?13?1
K?23 312.
1）由图可知，系统的超调量及峰值时间分别为
Mp?故由
2.5?2?25％ tp?2s 21??2)Mp?e(???/解得系统的阻尼比为
?100％?25％
??0.4037
由系统的峰值时间计算公式
tp?解得系统的固有频率为
??n1??2?2
?n?1.7171/s
2）系统的传递函数形式为
2K?n G(s)?22s?2?n???n控制工程基础习题集及解答