2018年上海市各区二模卷第25题
1. （18徐汇）已知四边形ABCD是边长为10的菱形，对角线AC、BD相交于点E，过点C作CF∥DB交AB延长线于点F，联结EF交BC于点H. （1）如图1，当EF?BC时，求AE的长；
（2）如图2，以EF为直径作⊙O，⊙O经过点C交边CD于点G（点C、G不重合），设AE的长为x，EH的长为y；
① 求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
② 联结EG，当?DEG是以DG为腰的等腰三角形时，求AE的长.
2. （18杨浦）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB?DC?5，AD?1，BC?9，点P为边BC上一动点，作PH?DC，垂足H在边DC上，以点P为圆心PH为半径画圆，交射线PB于点E.
（1）当圆P过点A时，求圆P的半径；
（2）分别联结EH和EA，当?ABE∽?CEH时，以点B为圆心，r为半径的圆B与圆P相交，试求圆B的半径r的取值范围；
（3）将劣弧EH沿直线EH翻折交BC于点F，试通过计算说明线段EH和EF的比值为定值，并求出此定值.
?BCD??D?90?，3. （18黄浦）如图，四边形ABCD中，已知AD?1，E是边AB的中点，
AB?2.
（1）设BC?x，CD?y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域； （2）当?B?70?时，求?AEC的度数； （3）当?ACE为直角三角形时，求边BC的长.
4. （18宝嘉）在圆O中，AO、BO是圆O的半径，点C在劣弧AB上，OA?10，AC?12， AC∥OB，联结AB.
（1）如图，求证：AB平分∠OAC；
（2）点M在弦AC的延长线上，联结BM，如果△AMB是直角三角形，请你在图中画出点M的位置并求出CM的长；
（3）如图，点D在弦AC上，与点A不重合，联结OD与弦AB交于点E，设点D与点C的距离为x，△OEB的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.
5. （18长宁）在圆O中，C是弦AB上的一点，联结OC并延长，交劣弧AB于点D，联结
AO、BO、AD、BD，已知圆O的半径长为5，弦AB的长为8. （1）如图，当点D是弧AB的中点时，求CD的长； （2）如图，设AC?x，
SVACO?y，求y关于x的函数解析式并写出定义域； SVOBD（3）若四边形AOBD是梯形，求AD的长.
6. （18闵行）如图，已知在Rt△ABC中，?ACB?90?，AC?6，BC?8，点F在线段AB上，以点B为圆心，BF为半径的圆交BC于点E，射线AE交圆B于点D（点D、E不重合）.
（1）如果设BF?x，EF?y，求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域；
??2EF?，求ED的长； （2）如果ED（3）联结CD、BD，请判断四边形ABDC是否为直角梯形？说明理由.
7. （18奉贤）已知，如图，在半径为2的扇形AOB中，?AOB?90?，点在C半径OB上，
AC的垂直平分线交OA于点D，交弧AB于点E，联结BE、CD.
（1）若C是半径OB中点，求?OCD的正弦值； （2）若E是弧AB的中点，求证：BE2?BO?BC；
（3）联结CE，当?DCE是以CD为腰的等腰三角形时，求CD的长.
8. （18松江）如图，已知Rt?ABC中，?ACB?90?，BC?2，AC?3，以点C为圆心，
CB为半径的圆交AB于点D，过点A作AE∥CD，交BC延长线于点E.
（1）求CE的长；
（2）P是CE延长线上一点，直线AP、CD交于点Q. ① 如果?ACQ∽?CPQ，求CP的长；
② 如果以点A为圆心，AQ为半径的圆与⊙C相切，求CP的长.
9. （18普陀）已知P是⊙O的直径BA延长线上的一个动点，?P的另一边交⊙O于点C、
备用图
A D A D B
C
E B C
E D，两点位于AB的上方，AB?6，OP?m，sinP?，如图所示，另一个半径为6的
⊙O1经过点C、D，圆心距OO1?n. （1）当m?6时，求线段CD的长；
（2）设圆心O1在直线AB上方，试用n的代数式表示m；
（3）?POO1在点P的运动过程中，是否能成为以OO1为腰的等腰三角形，如果能，试求出此时n的值；如果不能，请说明理由. P
备用图
A
O
B
A
O
B
C
D
13
10. （18崇明）如图，已知△ABC中，AB?8，BC?10，AC?12，D是AC边上一点，?AEF??C，且AB2?AD?AC，联结BD，点E、F分别是BC、AC上两点（点E不与B、C重合），
AE与BD相交于点G. （1）求证：BD平分?ABC；
（2）设BE?x，CF?y，求y与x之间的函数关系式； （3）联结FG，当△GEF是等腰三角形时，求BE的长度.
11. （18青浦）如图1，已知扇形MON的半径为2，∠MON=90，点B在弧MN上移动，
B
E
A A D F G B
D C C
（备用图）