江苏省天一中学2018-2019高三第一次诊断性测试
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应．．．．．位置上． ．．．1.设集合【答案】【解析】 【分析】
直接利用集合并集的定义求解即可. 【详解】因为集合 所以
，故答案为
, .
，则
_______．
【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合. 2.命题：“ 【答案】【解析】 【分析】
根据特称命题的否定是全称命题，既要改写量词，又要否定结论，可得原命题的否定形式. 【详解】因为特称命题的否定是全称命题, 既要改写量词，又要否定结论， 故命题“ 的否定是
” ，故答案为
.
使得
”的否定为__________.
【点睛】本题主要考查特称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可. 3.函数【答案】【解析】
的定义域为_________.
【分析】
直接由根式内部的代数式大于等于0 ，分式的分母不等于0 ,列不等式求解即可得结果. 【详解】要使函数
有意义，
则 解得，
函数的定义域为，故答案为.
【点睛】本题主要考查具体函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数则函数4.曲线【答案】1 【解析】 【分析】
求出原函数的导函数，可得到曲线果.
【详解】因为曲线由
得
，
,
在
处的切线的斜率就是曲线
在
处的导数值，
在
处的导数值,根据导数的几何意义可得结
的定义域由不等式
在
求出.
的定义域为
，
处的切线的斜率为_________.
即曲线在处的切线的斜率为1，故答案为1.
【点睛】本题考查了利角导数研究曲线上某点处的切线斜率,曲线在某点处的导数值,即为曲线上以该点为切点的切线的斜率，是中档题. 5.若函数【答案】1 【解析】 【分析】
是偶函数，则实数
______．
由函数【详解】
，即
当
时，
是偶函数，利用
是偶函数，
，解得
，
求得，再验证即可得结果.
是偶函数，合题意，故答案为1.
【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题. 已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由
成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性. 6.已知
，函数
和
存在相同的极值点，则
________．
恒成立求解，（2）偶函数由
求解，偶函数一般由
恒求解，
【答案】3 【解析】 【分析】 (1)求出函数【详解】则令可得可得
，得在在
或，
上递增；
递减，极大值点为，极小值点为，
和
处有极大值， ，所以
，故答案为3.
极
存在相同的极值点，
的导数，可得极值点,通过与
， ，
有相同的极值点，列方程求的值.
因为函数而所以
在
【点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值，属于中档题.求函数值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数所有根；(4) 列表检查么
在
；(3) 解方程
求出函数定义域内的
的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那
在处取极小值. （5）如果只有
在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么
一个极值点，则在该处即是极值也是最值.
7.已知函数【答案】 【解析】
试题分析：由题意得考点：三角函数周期 8.已知函数________. 【答案】【解析】 联立方程
与，因，应填答案
.若，则实数的最小值为______.
,实数的最小值为
与函数的图象交于三点，则的面积为
可得，解之得
到轴的距离为
，所以
，所以的面积为
。
|a-1|
9.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（?，0）上单调递增.若实数a满足f（2＞f（【答案】【解析】 试题分析：由题意
，则
在
，
上单调递减，又
，解得
是偶函数，则不等式．
），则a的取值范围是______.
）
可化为
【考点】利用函数性质解不等式
【名师点睛】利用数形结合解决不等式问题时，在解题时既要想形又要以形助数，常见的“以形助数”的方法有：
（1）借助数轴，运用数轴的有关概念，解决与绝对值有关的问题，解决数集的交、并、补运算非常有效．
（2）借助函数图象的性质，利用函数图象分析问题和解决问题是数形结合的基本方法，需要注意的问题是准确把握代数式的几何意义实现由“数”向“形”的转化．
10.已知【答案】 【解析】 试题分析：由
，且，，则______．
可得.又因为
.又因为
所以
所以.所以
.又因为.本小题关键是
角的和差的余弦公式的正逆方向的应用. 考点：1.余弦和差公式的应用.2.解三角方程. 11.在平行四边形【答案】 【解析】 试题分析：由
，又
考点：1.向量的数量积； 12.已知【答案】 【解析】 【分析】
利用同角三角函数的关系以及两角和的正弦公式化简
，由此得
，利用基本不等式可得结果.
【详解】
，
，
可得
，
，
，
， ，
可得
，
，且
，则
的最大值为______．
得
，即
，即
，所以，所以
，于是；
中，
，则线段
的长为 ．