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S3359 L0123 S2903 L1005 S1784 L0687 S1828 2 3 S3359 L0123 S2903 L1005 S1784 L0737 S1828 2 3 S3359 L0652 S2903 L1005 S1784 L0687 S1828 2 3 S3359 L0652 S2903 L1005 S1784 L0737 S1828 2 3 S3359 L0844 S2027 L1005 S1784 L0687 S1828 2 3 S3359 L0844 S2027 L1005 S1784 L0737 S1828 2 3 S3359 L0844 S1746 L1005 S1784 L0687 S1828 2 3 S3359 L0844 S1746 L1005 S1784 L0737 S1828 2 3 S1557 L0604 S1919 L0709 S3186 L0980 S0481 2 3 S1557 L0883 S1919 L0709 S3186 L0980 S0481 2 3 S0971 L0533 S2517 L0810 S2480 L0937 S0485 2 3 S0971 L0533 S2517 L0296 S2480 L0937 S0485 2 3 S0008 L0198 S3766 L0296 S2184 L0345 S0073 2 3 S0008 L0198 S3766 L0296 S2184 L0345 S0073 2 3 S0148 L0308 S0036 L0156 S2210 L0937 S0485 2 3 S0148 L0308 S0036 L0156 S3332 L0937 S0485 2 3 S0148 L0308 S0036 L0156 S3351 L0937 S0485 2 3 S0087 L0541 S0088 L0231 S0427 L0097 S3676 2 3 S0087 L0541 S0088 L0231 S0427 L0982 S3676 2 3 S0087 L0541 S0088 L0901 S0427 L0097 S3676 2 3 S0087 L0541 S0088 L0901 S0427 L0982 S3676 2 3 S0087 L0206 S0088 L0231 S0427 L0097 S3676 2 3 S0087 L0206 S0088 L0231 S0427 L0982 S3676 2 3 S0087 L0206 S0088 L0901 S0427 L0097 S3676 2 3 S0087 L0206 S0088 L0901 S0427 L0982 S3676 2 3 S0087 L0974 S0088 L0231 S0427 L0097 S3676 2 3 S0087 L0974 S0088 L0231 S0427 L0982 S3676 2 3 S0087 L0974 S0088 L0901 S0427 L0097 S3676 2 3 S0087 L0974 S0088 L0901 S0427 L0982 S3676 2 3 2）以转乘次数最少为目标的最优路线
起始站S3359到终到站S1828的最少转乘次数为1次，转乘次数最少的最优路线（所需时间较短，费用较省的路线）有2条；
起始站S1557到终到站S0481的最少转乘次数为2次，转乘次数最少的最优路线有2条与耗时最少的最优路线相同（表示在表6.1中，下同）；
起始站S0971到终到站S0485的最少转乘次数为1次，转乘次数最少的最优路线有1条；
起始站S0008到终到站S0073的最少转乘次数为1次，转乘次数最少的最优路线有9条；
起始站S0148到终到站S0485的最少转乘次数为2次，转乘次数最少的最优路线有3条与耗时最少的最优路线相同；
起始站S0087到终到站S3676的最少转乘次数为2次，转乘次数最少的最优路线有6条与耗时最少的最优路线相同；
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其余转乘次数最少的最优路线路线如表6.2所示。
表6.2 转乘次数最少的最优路线表 起始站 公汽线路 中转站 公汽线路 终到站 耗时 所需费用 S3359 L0956 S1784 L0687 S1828 101 3 S3359 L0956 S1784 L0737 S1828 101 3 S0971 L0533 S2184 L0937 S0485 128 3 S0008 L0679 S0291 L0578 S0073 83 2 S0008 L0679 S0491 L0578 S0073 83 2 S0008 L0679 S2559 L0578 S0073 83 2 S0008 L0679 S2683 L0578 S0073 83 2 S0008 L0679 S3614 L0578 S0073 83 2 S0008 L0875 S2263 L0345 S0073 83 2 S0008 L0875 S2303 L0345 S0073 83 2 S0008 L0875 S3917 L0345 S0073 83 2 S0008 L0983 S2083 L0057 S0073 83 2 3）以费用最少为目标的最优路线 起始站S3359到终到站S1828的最少费用为3元，最少费用的最优路线（所需时间较短，转乘次数较少的路线）有30条，其中28条路线所需时间为64 min，转乘次数为2次，另外两条路线所需时间为101 min，转乘次数为1次；
起始站S1557到终到站S0481的最少费用为3元，最少费用的最优路线有2条，所需时间为106 min，转乘次数为2次；
起始站S0971到终到站S0485的最少费用为3元，最少费用的最优路线有3条，其中两条所需时间为106 min，转乘次数为2次，另外一条所需时间为128 min，转乘次数为1次；
起始站S0008到终到站S0073的最少费用为2元，最少费用的最优路线有9条，所需时间为83 min，转乘次数为1次；
起始站S0148到终到站S0485的最少费用为3元，最少费用的最优路线有3条，所需时间为106min，转乘次数为2次；
起始站S0087到终到站S3676的最少费用为3元，最少费用的最优路线有12条，所需时间为46 min，转乘次数为2次；
最少费用的最优路线表示在表6.1和表6.2中。 6．2．1模型二的建立
该模型针对问题二，将公汽与地铁同时考虑，找出可行路线，然后寻找最优路线。对于地铁线路，也可以将其作为公交线路，本质上没有什么区别，只不过乘车费用、时间，换乘时间不一样罢了。因此地铁站可等效为公交站，地铁和公交的转乘站即可作为两者的交汇点。因此该模型的公交换乘路线模型与模型一中的基本相同。现建立模型二下的最优路线模型。
1）以时间最短的路线作为最优路线的模型：可行路线的总时间为乘公交（公汽和地铁）时间与公汽与地铁换乘、公汽间、地铁间换乘时间之和。
MinT3??(MS?1)2?.5?(MD?1)5??N1??kk,mk,nmn （6.5式） ?4?N27??N36??N4kkk其中，第k路线为同时考虑公汽与地铁的转乘路线中的一种或几种。
2）以转乘次数最少的路线作为最优路线的模型：
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M 4 （6.6式） inN?1N?2N?3Nkkkk此模型等效为以上转乘路线按直达、转乘一次、两次（包括公交与地铁间的转乘）的优先次序来考虑。
3）以费用最少的路线作为最优路线的模型：可行路线的费用为乘公交和地铁费用的总和。
M 4 （6.7式） inC?CL??3N?kk,mm其中，CLk,m仍满足（6.4式）。
6．2．2模型二的求解
不难发现，问题一是问题二解的一部分。在问题二中，新产生的最优解主要源于在通过换乘地铁、换乘附近相近站点的路线上，如下图所示：
从点A到B，图(a)表示的是通过两公交线路上相邻公汽站S1,S2进行一次转乘；图(b)表示利用地铁站进行二次转乘；图(c)表示利用另一条公汽路线为中介进行二次转乘。
铁路线路引入给题目的求解增加了难度，为了形象了解为数不多的两条铁路间的交叉关系，我们通过matlab编程（程序见附录）作出了两条铁路的位置关系图，如图6.3所示。
图6.3 T1与T2铁路位置关系图
注：图四中的直线表示T1铁路线，圆表示T2铁路线，数值表示站点，例如1表示T1铁路线上的D1铁路站，26表示T2铁路线上的D26铁路站。此图与网上查询到的北京地铁示意图（如图6.4所示）相吻合。
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图6.4 北京地铁示意图
同样将地铁线路等效为公交线路得出任意两个站点间的可行线路，再将目标函数分别用模型二建立的模型表达式表达，用VC++进行编程（程序见附录）求得出考虑地铁情况的最优路线。
1）以转乘次数最少为目标的最优路线
起始站S0008到终到站S0073的最少转乘次数为1次，转乘次数最少的最优路线有1条；
起始站S0087到终到站S3676的最少转乘次数为0次，即有直达路线，直达下的最优路线有1条；
起始站S0148到终到站S0485的最少转乘次数为2次，转乘次数最少的最优路线有10条；
起始站S0971到终到站S0485的最少转乘次数为2次，转乘次数最少的最优路线有20条（注表6.4中罗列其中10条）；
起始站S1557到终到站S0481的最少转乘次数为2次，转乘次数最少的最优路线有17条（注表6.4中罗列其中10条）；
起始站S3359到终到站S1828的最少转乘次数为2次，转乘次数最少的最优路线有2条。
2）以耗时最少为目标的最优路线
起始站S3359到终到站S1828耗时最少为64 min，耗时最少的最优路线（转乘次数较少，费用较省的路线）有28条(注：表6.1选择了其中的10条表示)；
起始站S1557到终到站S0481耗时最少为109 min，耗时最少的最优路线有17条与转乘次数最少的最优路线相同；
起始站S0971到终到站S0485耗时最少为96 min，耗时最少的最优路线有20条与转乘次数最少的最优路线相同；
起始站S0008到终到站S0073耗时最少为55 min，耗时最少的最优路线有3条；
起始站S0148到终到站S0485耗时最少为87.5 min，耗时最少的最优路线有10条与转乘次数最少的最优路线相同；
起始站S0087到终到站S3676耗时最少为33 min，耗时最少的最优路线有1条与转乘次数最少的最优路线相同；
3）最少费用的最优路线
起始站S3359到终到站S1828的最少费用为3元，最少费用的最优路线（所需时间较短，转乘次数较少的路线）有2条；
起始站S1557到终到站S0481的最少费用为3元，最少费用的最优路线有
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17条；
起始站S0971到终到站S0485的最少费用为5元，最少费用的最优路线有20条；
起始站S0008到终到站S0073的最少费用为2元，最少费用的最优路线有1条；
起始站S0148到终到站S0485的最少费用为5元，最少费用的最优路线有10条；
起始站S0087到终到站S3676的最少费用为2元，最少费用的最优路线有1条；
在此种情况下，我们就只考虑可以通过地铁站换乘的情况，不通过地铁站的情况即为模型1的求解结果。模型2的求解结果见附件1。 6．3．1模型三的建立
该模型针对问题三，将步行方式考虑在了出行方式当中，更符合实际。因为当出发点与换乘点、终点站或转乘站与转乘站之间只相隔几个站时，当然该段选择步行方式更优。
因此作出如下假设：
一、如果存在某段路线，其两端点站之间相隔站点数小等于２（即至多经过4个站点），则该段线路选择步行方式到达目的地。其他的情况用模型二来处理。其中路线的两端点站之间相隔站点数是根据公交直达换乘路线来确定的。
二、相邻公交站点（包括地铁站）间平均步行时间为5分钟。
三、如果在公汽线路上选择步行，则公汽间换乘次数减少1；如果在地铁线路上选择步行，则地铁间换乘次数减少1，直达线路除外。
直达和转乘一次、两次的路线需要步行的路段示意图如图6.5所示。图中（a）表示出发点A与终点站B间能直达，相隔的站点数等于2所以选择步行；图中（b）表示出发点A与终点站B间通过一次换乘能到达，其中路段AC的站点数等于2所以选择步行,同样如果CB路段的站点数小等于２，则也采取步行的方式；图中（c）选择步行方式的依据类似。
图6.5 步行示意图
是否选择步行方式的函数：
S4?1M?1k，m?SD? F F??k,m?k,n0其他??0MD?4k,n （6.8式）
其他FDk,n表示第n路地铁线路是否步行；其中FSk,m表示第m路公交路线是否步行，
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