三角形典型例题与练习
例1、如图所示：
（1）在△ABC中，BC边上的高是 ； （2）在△AEC中，AE边上的高是 ； 巩固练习：一、选择题。
1、如图所示，以AB为一边的三角形有（ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 2、下列是利用了三角形的稳定性的有（ ）个
①自行车的三角形车架 ②长方形门框的斜拉条 ③照相机的三脚架 ④塔吊上部的三角形结构。 （3）在△FEC中，EC边上的高是 ； （4）在△AEC中，EC边上的高是 。
例1题图
例2题图
例2、如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF
的面积分别为S△ABC、S△ADF、S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF＝ 。
例3、如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个…，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有_______ 个（用含n的代数式表示）.
例4、如图：已知A、B、C、D在
E 一条直线上，AB=CD，AE=DF，CE=BF，试问BF、CE有什么位置关系？请说明理由。 A B
C D
C
F 例5、如图：AC=BD，AD=BC，求证：∠C=∠D. A E
B
D
A、1 B、2 C、3 D、4
3、已知三条线段的比是：①1:3:4；②1:2:3；③1:4:6；④3:3:6；⑤6:6:10；⑥3:4:5。其中可构成三角形的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 C.4个 4、如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L的取值范围是（ ） A.6 5、 现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取 ( ) 的木棒。A.10cm B.20cm C.50cm D.60cm 6、已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为( ) A.9 B.12 C.15 D.12或15 7、已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为（ ） A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 8、三角形的周长为9,三边长都是整数,则满足条件的三角形共有( )个A.2 B.3 C.4 D.5 9、已知一个三角形的周长为15cm，且其中的两边都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为（ ） （A）1cm （B）2cm （C）3cm （D）4cm 10、设a、b、c为三角形的三边长，则化简|a-b-c|+|c-a+b|-|b-c-a|的值为（ ） A. 3b+c-3a B.2b+3c-a C.3a-2b+c D.0 11、有木条4根，长度为12厘米，10厘米，8厘米，4厘米，选其中三根组成三角形，则选择的 种数有（ ） （A）1（B）2（C）3（D）4 12、已知三角形两边长为2cm和7cm，第三边长为奇数，那么这个三角形的周长的是（ ）cm. （A）14 （B）15 （C）16 （D）17 13、已知三角形的三边长分别为4、5、x，则x不可能是（ ）A．3 B．5 C．7 D．9 14、一个三角形的两条边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（ ） A.14 B.15 C.16 D.17 15、下列各组给出的三条线段中不能组成三角形的是（ ） A.3，4，5 B.3a，4a，5a C.3+a，4+a，5+a D.三条线段之比为3∶5∶8 16、三角形是（ ）A．连接任意三角形组成的图形 B．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的的图形 C．由三条线段组成的图形 D．以上说法均不对 17、若△ABC三条边的长度分别为m,n,p,且|m-n|+(n-p)2 =0，则这个三角形为（ ） A．等腰三角形 B.等边三角形 C．直角三角形 D.等腰直角三角形 18、试用学过的知识判断，下列说法正确的是（ ） A．一个直角三角形一定不是等腰三角形; B．一个等腰三角形一定不是锐角三角形 C．一个等边三角形一定不是钝角三角形; D．一个等腰三角形一定不是钝角三角形 19、等腰三角形的周长为16，且边长为整数，则腰与底边分别为（ ） A、5，6 B、6，4 C、7，2 D、以上三种情况都有可能 20、①已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式a+b+c﹣ab﹣bc﹣ac的值2 2 2 11、已知△ABC三边a=4.8，b=2a，b比c大1.9，则△ABC的周长为____________。 12、三角形的周长是24cm，三边长是三个连续的自然数，则三边长为 。 13、已知三角形三边长为a，a+1，a–1，则a的取值范围是____________。 14、已知等腰三角形的周长为21cm，若腰长为底边长的3倍，则其三边长分别为______; 15、三角形两边长分别为25cm和10cm，第三条边与其中一边的长相等，则第三边长为 。 16、已知等腰三角形一边长为24cm，腰长是底边的2倍。求这个三角形的周长。 为 （ ） A．0 B．1 C．2 D．3 ②△ABC三条边的长度分别为a、b、c，且满足a2 +b2 +c2 ﹣ab﹣bc﹣ac=0，则这个三角形为（ ） A．等腰三角形 B.等边三角形 C．直角三角形 D.等腰直角三角形 ③若a=2015，b=2016，c=2017，求a2 +b2 +c2 ﹣ab﹣bc﹣ac的值。 二、填空题 1、若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______ ; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为_____ . 2、若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是________;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b的取值范围是_______. 3、若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为_______ 4、若△ABC的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最大边长是 ___________. 5、已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数，以3，5，x为边能组成______个三角形。 6、长为10、7、5、3的四跟木条，选其中三根组成三角形有___种选法。 7、一个等腰三角形一腰上的中线把它的周长分为9cm和12cm两部分，则它的底边长为 一个等腰三角形一腰上的中线把它的周长分为9cm和15cm两部分，则它的底边长为 8、一个等腰三角形，周长为20cm，一边长6cm，其他两边长为 。 9、已知等腰三角形的两边长分别为4,9,它的周长为 . 10、在△ABC中，若a=3，b=5，则第三边c的取值范围是____________。 17、如图，AB=AD，BC=CD， 求证：AC是∠BCD的角平分线． 18、如图：AC=BD，AB=CD，求证：∠A=∠D，AC∥BD. A B C D 参考答案： 例3、解析：由题意可知：S△ABE=4，S△ABD=6 ，S△ADF－S△BEF＝S△ABD- S△ABE=6-4=2