概率论与数理统计标准作业纸 班级 学号 姓名
(A)长度变大 (B) 长度变小 （C）长度不变 (D)长度不一定不变 2.设随机变量X服从正态分布N(0,1)，对给定的?(0???1)，数u?满足
P(X?u?)??.若P(X?x)??，则x等于（ C ）.
（A）u? (B)u21??2 (C)u1?? (D)u1??
23. 设一批零件的长度服从正态分布N(?,?2)，其中?,?2均未知，现从中随机抽取16个零件，测得样本均值x?20cm，样本标准差s?1cm，则?的置信度为0.90的置信区间是（ C ）. (A)(20?1111t0.05(16),20?t0.05(16)) (B) (20?t0.1(16),20?t0.1(16)) 44441111t0.05(15),20?t0.05(15)) (D) (20?t0.1(15),20?t0.1(15)) 4444(C) (20?二、填空
1. 设总体X~N(?,?2)，?,?2为未知参数，则?的置信度为1??的置信区间为
(X?Snt?(n?1),X?2Snt?(n?1)).
22. 由来自正态总体X~N(?,0.212)，容量为9的简单随机样本，若得到样本均值
x?20.1，则未知参数?的置信度为0.95的置信区间为(19.87,20.15).
3. 已知一批零件的长度X服从正态分布N(?,1)，从中随机地抽取16个零件，得平均长度为40cm，则?的置信度为0.95的置信区间为(39.51,40.49).
三、简答题
1. 对方差?为已知的正态总体来说，问需取容量n为多大的样本，才能使总体均值?的置信水平为1??的置信区间的长度不大于L？ 解: 由于?的置信区间为(x?2?nu?,x?2?nu?)，故?的置信区间长度为22?nu??L.
2第 46 页
概率论与数理统计标准作业纸 班级 学号 姓名
所以，有n?2?2?u?，即n?(u?)2. L2L22. 为了解灯泡使用时数均值?及标准差?，测量了10个灯泡，得x?1650小时，s?20小时.如果已知灯泡使用时间服从正态分布，求?和?的0.95的置信区间. 解: 由t?(n?1)?t0.025(9)?2.262，根据求置信区间的公式得
2ss2.262t?(n?1), x?t?(n?1))?(1650??20) n2n210?(1650?14.31)?(1635.69, 1664.31)(x?222查表知??(n?1)??0,?2?(n?1)??0.025(9)?19.023.975(9)?2.70，根据求置信区间的
21?2公式得?的置信区间为
2
(n?1)s2(n?1)s29?2029?202 (2, 2)?(, )?(189.24, 1333.33)
?0.025(9)?0.975(9)19.0232.70 而?的置信区间为
(189.24, 1333.33)?(13.8, 36.5).
23. 岩石密度的测量误差服从正态分布，随机抽测12个样品，得s?0.2，求?的置信区
间(??0.1).
解: 查表得?0.05(11)?19.675,?0.95(11)?4.575，根据求置信区间的公式得?的置信区间为
222(n?1)s2(n?1)s211?0.2211?0.22 (2, 2)?(, )=(0.02, 0.10).
??(n?1)??(n?1)19.6754.57521?2第七章 假设检验
第一节 假设检验的基本概念
六、选择
1. 在假设检验中,作出拒绝假设H0的决策时,则可能（ A ）错误.
第 47 页
概率论与数理统计标准作业纸 班级 学号 姓名
（A） 犯第一类 （B） 犯第二类 （C）犯第一类,也可能犯第二类 （D） 不犯 2. 对正态总体?的数学期望进行假设检验，如果在显著性水平0.05下接受H0:???0，那么在显著性水平0.01下，下列结论中正确的是（ A ）. （A）必接受H0 （B）可能接受，也可能拒绝H0 （C）必拒绝H0 （D）不接受，也不拒绝H0
3. 在假设检验中，H0表示原假设，H1表示备择假设，则犯第一类错误的情况为（ B ） . （A）H1真，接受H1 （B）H1不真，接受H1 （C）H1真，拒绝H1 （D）H1不真，拒绝H1
二、填空
1. 假设检验的原理是 小概率事件的实际不可能行原理 .
2. 设总体X~N(?,?)，X1,X2,?,Xn是来自总体的样本，则检验假设H0:???0，当?为已知时的统计量是u?22X??0?；当?未知时的统计量是t?2nX??0. Sn三、简答题
化肥厂用自动打包机包装化肥．某日测得9包化肥的质量（kg）如下：
49.7 49.8 50.3 50.5 49.7 50.1 49.9 50.5 50.4.已知每包化肥的质量服从正
态分布，是否可以认为每包化肥的平均质量为50 kg?（??0.05） 解：设H0：??50； H1：??50.由于?未知，选统计量
2t?X??0Sn~t(n?1)
对显著性水平??0.05，查表得t?(n?1)?t0.025(8)?2.31。由样本值计算得x?50.1，，
2s?0.354
t?50.1?50?0.894?2.31?t?(n?1)
20.33543接受H0，认为每包化肥的平均质量为50 kg .
第二节 正态总体参数的假设检验
七、选择
1.设总体X~N(?,?)，?为未知参数，样本X1,X2,?,Xn的方差为S，对假设检验
22
第 48 页
概率论与数理统计标准作业纸 班级 学号 姓名
H0:??2,H1:??2，水平为?的拒绝域是（ B ）.
（A）?2??21??2(n?1) （B）?2?（C）?2??21??2(n) （D）?2??21??(n?1)
?21??(n)
2. 设总体X~N(?,?2)，?未知，X1,X2,?,Xn为来自总体的样本.记x为样本均值，
s2为样本方差，对假设检验H0:??2,H1:??2，应取检验统计量?2为 （ C ） .
(n?1)s2(n?1)s2(n?1)s2(n?1)s2 （A） （B） （C） （D）
86423. 在假设检验中，原假设和备选假设（ C ）. （A）都有可能成立 (B) 都有可能不成立
(C) 只有一个成立而且必有一个成立 (D) 原假设一定成立，备选假设不一定成立
二、填空
1. 设总体X~N(?,?)，其中参数?,?未知，X1,X2,?,Xn是取自总体X的简单随
22机样本，对于给定的显著性水平?(0???1)，检验假设H0:?2??0;H1:?2??0，时，选取的检验统计量服从t(n?1).
2. 设总体X~N(?,?),?未知，X1,X2,?,Xn为来自总体样本，记x为样本均值，
2222s2为样本方差，对假设检验H0:???0;H1:???0，取检验统计量t?显著性水平?(0???1)下拒绝域为t??t?(n?1).
X??0，则在Sn
三、简答题
1. 机器包装食盐，每袋净重量X（单位：g）服从正态分布，规定每袋净重量为500（g）.某天开工后，为检验机器工作是否正常，从包装好的食盐中随机抽取9袋，测得其净重量
第 49 页
概率论与数理统计标准作业纸 班级 学号 姓名
为：
497 507 510 475 484 488 524 491 515 以显著性水平??0.05检验这天包装机工作是否正常？ 解：设H0：??500； H1：??500 由于?未知，选统计量
2t?X??0Sn~t(n?1)
对显著性水平??0.05，查表得t?(n?1)?t0.025(8)?2.31。由样本值计算得x?499，
2s2?257，s?16.03
t?499?50016.033?0.187?2.31?t?(n?1)
2接受H0，认为每袋平均重量为500(g).
2. 设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，标准差为15分.问在显著性水平0.05下， （1）是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？ (2) 是否可以认为这次考试考生的成绩的方差为16？ 解：（1）设H0：??70； H1：??70 由于?未知，选统计量
22t?X??0Sn~t(n?1)
对显著性水平??0.05，查表得t?(n?1)?t0.025(35)?2.0301。由样本值计算得
2x?66.5，s?15
t?66.5?70156?1.4?2.31?t?(n?1)
2第 50 页