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解：设事件A表示5次射击不少于48环，事件A1表示5次射击每次均中10环，事件A2 表示5次射击一次中9环，4次中10环，事件A3表示5次射击2次中9环，3次中10环，事件A4表示5次射击一次中8环，4次中10环，并且A1,A2,A3,A4两两互不相容，由于每次射击是相互独立的，
则所求概率P(A)?P(?A)??P(A)
iii?1i?144121 ?(0.4)5?C5(0.3)1(0.4)4?C5(0.3)2(0.4)3?C5(0.2)1(0.4)4
?0.1318
3.甲乙丙三人同时向同一飞机射击，设击中的概率分别为0.4、0.5、0.7。如果只有一人击中，则飞机被击落的概率是0.2；如果有二人击中，则飞机被击落的概率是0.6；如果是三人都击中，则飞机一定被击落。求飞机被击落的概率。
解：设事件A,B,C分别表示甲击中飞机、乙击中飞机、丙甲击中飞机，事件Di表示有i个人击中飞机(i?1,2,3)，则事件D1?ABC?ABC?ABC D2?ABC?ABC?ABC D3?ABC
已知P(A)?0.4,P(B)?0.5,P(C)?0.7，根据事件的独立性得到 P(D1)?0.4?0.5?0.3?0.6?0.5?0.3?0.6?0.5?0.7?0.36
P(D2)?0.4?0.5?0.3?0.4?0.5?0.7?0.6?0.5?0.7?0.41
P(D3)?0.4?0.5?0.7?0.14
设E表示飞机被击落，则
P(E)??P(Di)P(E|Di)?0.36?0.2?0.41?0.6?0.14?1?0.458
i?13
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第二章 随机变量及其分布
第二节 离散随机变量
一、选择
kP{X?k}?b?,(k?1,2,3,?), X1 设离散随机变量的分布律为:
且b?0，则?为()
(B)??b?11(D)??b?1?kn(A)??0的任意实数1(C)??1?b?
解因为?P{X?k}??b??1k?1k?1(1??n)?Sn??b??b·1??k?1k(1??n)?即limSn?limb·??1于是可知,当??1时,b·?1
n??n??1??1??1所以???1,(因b?0)所以应选(C).1?b二、填空
1 如果随机变量X的分布律如下所示,则C? .
X
0 1 2 3
P
31111
2C3C4CC解根据x1?0?P(x)?1i得：C?25. 1241, 失败的概率为, 将试验进552 进行重复独立试验,设每次试验成功的概率为
行到出现一次成功为止, 以X表示所需试验次数, 则X的分布律是__ ___ ____.(此时称X服从参数为p的几何分布).
解:X的可能取值为1，2，3 ，?X?K??第1~K?1次失败,第K次成功. 所以X的分布律为P?X?K??()??15K?14? , K?1,2,? 5第 12 页
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三、简答
1 一个袋子中有5个球,编号为1,2,3,4,5, 在其中同时取3只, 以X表示取出的3个球中的最大号码, 试求X的概率分布.
解X的可能取值为3,4,5.11?310C5事件{X?3},只能是取出的3只球号码分布为1,2,3,只有一种取法，所以P{X?3}?事件{X?4},意味着3只球中最大号码是4，另外2个号码可在1，2，3中任取2只，共有C32种取法，故C323P{X?4}?3?C510事件{X?5},意味着3只球中最大号码是5，另外2个号码可在1，2，3,4中任取22只，共有C2?6种取法，故2C43P{X?5}?3?C55
从而，X的概率分布是 X 3 4 5 P
313 105102 一汽车沿一街道行驶, 需要通过三个均设有绿路灯信号的路口, 每个信号灯为红和绿与其他信号为红或绿相互独立, 且红绿两种信号显示时间相等, 以X表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口个数, 求X的概率分布.
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解由题设知X的可能值为0,1,2,3,设Ai(i?1,2,3)表示\汽车在第i个路口首次遇到红灯\，A1,A2,A3相互独立，且P(Ai)?P(Ai)?P{X?0}?P(A1)?121,于是2122
P{X?1}?P(A1A2)?P(A1)P(A2)?1231P{X?3}?P(A1A2A3)?P(A1)P(A2)P(A3)?32故分布律为P{X?2}?P(A1A2A3)?P(A1)P(A2)P(A3)?
X 0 1 2 3 P
1111 2 3 3 2222第三节 超几何分布 二项分布 泊松分布
一、选择
1 甲在三次射击中至少命中一次的概率为0.936, 则甲在一次射击中命中的概率
p=______.
(A) 0.3 (B) 0.4 (C) 0.5 (D) 0.6 解: D
设X?”三次射击中命中目标的次数”,则X~B(3,p), 已知P(X?1)?1?P(X?0)?1?(1?p)?0.936， 解之得(1?p)?0.064?1?p?0.4?p?0.6
2 设随机变量X~b(2,p),Y~b(3,p), 若P?X?1??335,则P?Y?1??______. 97 9(A)34
(B)1729 (C)1927 (D)解: D
设X?”三次射击中命中目标的次数”,则X~B(3,p),
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已知P(X?1)?1?P(X?0)?1?(1?p)3?0.936， 解之得(1?p)3?0.064?1?p?0.4?p?0.6
二、填空
1设离散随机变量X服从泊松分布,并且已知P?X?1??P?X?2?,
则P?X?4?＝______.
解: D
设X?”三次射击中命中目标的次数”,则X~B(3,p), 已知P(X?1)?1?P(X?0)?1?(1?p)3?0.936， 解之得(1?p)3?0.064?1?p?0.4?p?0.6
三、简答
1.某地区的月降水量X（单位：mm）服从正态分布N(40,42),试求该地区连续10个月降水量都不超过50mm的概率.
解：设A＝“某月降水量不超过50mm”x?4050?40?)??(2.5)?0.993844观察10个月该地区降水量是否超过50mm，相当做10天贝努利试验P（A）＝P（x?50)?P（10P（Y＝10）＝0.9938＝0.9396
设Y＝“该地区降水量不超过50mm的月数”，则Y～B（10，0.9938）
2 某地区一个月内发生交通事故的次数X服从参数为?的泊松分布,即
X~P(?),据统计资料知,一个月内发生8次交通事故的概率是发生10次交通
事故的概率的2.5倍.
(1) 求1个月内发生8次、10次交通事故的概率； （2）求1个月内至少发生1次交通事故的概率； （3）求1个月内至少发生2次交通事故的概率；
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